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1、1 阜阳一中高二第三次周练数学 实 零 竞赛班 答案 一 一 选择选择题题 二 填空题二 填空题 11 31 12 a 6 6 13 34 343 14 1 3 三 解答题三 解答题 15 1 p真f x 2 1 4 axax 的定义域为 R 则 ax2 ax 1 4 0 对任意实数 x 都成 立 当 a 0 时显然满足 当 a 0 时 有 2 0 0 a aa 解得 0 a 1 综上 a0 1 q真xR 使得不等式 2 0 xxa 成立 041 a 即 a 1 4 pq 为真 即p真 q真 1 0 4 A 2 12mm 即1m 此时 1 2Bmm xA 是xB 的充分不必要条件 10 1 2
2、 4 m m 1 1 8 12mm 即1m 此时 2B 不符合题意 12mm 即1m 此时 2 1Bm m 题号12345678910 答案ACCBDCACBD 2 1 0 4 A 为 2 1Bm m 的充分不必要条件 1 1 4 20 m m 无解 综上所述 1 1 8 m 16 1 AC 2OM AM MC 又PA 平面ABCD PA 平面 PAB 平面PAB 平面ABCD 又CD AD CD 平面PAD CD AM MCCDCAM 平面PCD AMABM 平面 平面ABM 平面PCD 2 如图所示 建立空间直角坐标系 则A 0 0 0 P 0 0 4 B 2 0 0 C 2 4 0 D
3、0 4 0 M 0 2 2 2 4 0AC 0 2 2AM 2 0 0CD 设平面ACM的法向量为n x y z 则有 240 220 xy yz 令1y 则n 2 1 1 设所求角为 则 6 sin 3 CD n CDn 所以直线CD与平面ACM所成的角的正弦值为 6 3 3 连接AN AC 2ON AN NC 设PN PC 2 4 4 则AN AP PN 2 4 4 4 所以AN PC 2 4 4 4 2 4 4 36 16 0 解得 4 9 所以AN 8 9 16 9 20 9 3 设点N到平面ACM的距离为h 则h 10 6 27 AN n n 17 1 以 A 点为坐标原点 方向分别为 轴正方向 建立如图所示的空间直角 坐标系 则 C l 故 设平面 SCD 的法向量为 则 可得平面 SCD 的一个法向量为 设平面 的法向量为 则 据此可得平面 的一个法向量 二面角 的平面角大小为 易知 21 4 cos nm nm 2 假设存在满足题意的点 N 且 设点 N 的坐标为 据此可得 由对应坐标相等可得 故 由于平面 SAB 的一个法向量 由题意可得 解得 据此可得存在满足题意的点 N 且 的值为
