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1、第1页 共 8 页 2019 安徽省 江南十校 综合素质测试安徽省 江南十校 综合素质测试 数学 理科 解析及评分标准数学 理科 解析及评分标准 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B D C C A B C B C 1 答案 D 解析 2 2 A 故选 D 2 答案 A 解析 i 12 1i 22 zz 故选 A 3 答案 C 解析 标准方程为 2 1 2 xy 故选 C 4 答案 B 解析 由正弦定理知 sinsin22 7 2cos sinsin3 BC C CC 7 cos 3 C 2 5 cos22cos1 9 CC 故选 B 5
2、 答案 解析 1 2 AB AD 2 3 AEABAD BDABAD 212211 1 323326 AE BDABADABAD 故选 D 6 6 答案 C 解析 1 1 1 2 1 2 ABCA B C VL 三棱柱 故选 C 7 答案 C 解析 由已知得 2 4 112 cos 223 f xx 故选 C 8 答案 A 解析 由已知得 fxf xyf xR 且在 上单调递增 22 3log log1 fxfx 由可得 22 3loglog1xx 2 1 log 2 x 解得 2 0 2 x 故选 A 9 答案 B 解析 记 1 0 A 则 22 2 4 2 bc PF a 22 1 4 2
3、 2 bc PFa a 1 1F Ac 2 1F Ac 由角平分线性质得 211 22 404 PFF A ccc PFF A 或作 1 ADPF 于D 由角平分线的对称性质知 1112 24DFPFPDPFPFa 2 1ADAFc 在 1 Rt ADF 中 222 112 1 AFcAFAFAD 解得4c 故 1 2 2 122 14 24 22 PF F c SFFPFc 故选 B 10 答案 C 解析 由已知 minmin f xg x 由已知可得 2 min 1 f xk min 3g x 2 1 3 42 3 kk 故选 C 第2页 共 8 页 11 答案 B 解析 由已知得原几何体
4、是由一个棱长为 2 的正方体挖去一个四分之一圆柱 及一个八分之一球体得到的组合体 2 1 6245420 484 S 表 故选 B 12 答案 C 解析 前 44 组共含有数字 44 441 1980 个 198044 20191980 2019441975 S 故选 C 二 填空题 题号 13 14 15 16 答案 2 1 240 57 13 答案 解析 0 2xy 时 min 3 022z 14 答案1 解析 22 sincos1 sin4cos4 2 tan1 4tan4 tan2 1 2 3 tan tan 1 1 12 3 15 答案240 解析 6 6 xyzxyz 含 2 z的
5、项为 242 26 TC xyz 所以形如 2ab x y z的项的系数之和为 24 6 C2 240 16 答案57 解析 由已知动点P落在以AB为轴 底面半径为21的圆柱的侧面上 该 侧面与三棱锥侧面ACD的交线为椭圆的一部分 设其与AC的交点为P 此时PB最大 由 P到AB的距离为21可得P为AC的中点 且 2 cos 5 BAC 在BAP 中 由余弦定理可得 22 2 852 8 557 5 PB 三 解答题 17 解析 1 由 123 2 nn aaaab 2n 时 12311 2 nn aaaab 可得 1 2 nnn abb 2 n 332 2 8abb 1 2 0 n aa 设
6、 n a公比为q 2 1 8a q 2q 3 分 1 2 22 nn n a 第3页 共 8 页 1231 2 1 2 2222222 1 2 n nn n b 21 n n b 6 分 2 证明 由已知 11 1 211 21 21 2121 n n n nnnn nn a c bb 9 分 123 12231 111111 212121212121 n nn cccc 1 1 11 21 n 12 分 18 解析 1 2AB 1 7AB 1 60A AB 由余弦定理 222 1111 2cosABAAABAAABA AB 即 2 111 2303AAAAAA 或1 故 1 3AA 2 分
7、取BC中点O 连接 1 OA OA ABC 是边长为2的正三角形 AOBC 且3AO 1BO 由 11 A ABA AC 得到 11 7ABAC 故 1 AOBC 且 1 6AO 222 11 AOAOAA 1 AOAO 4 分 又BCAOO 故 1 AO 平面ABC 1 AO 平面 1 ABC 平面 1 ABC 平面ABC 6 分 2 解法一 以O为原点 OB所在的直线为x轴 取 11 BC 中点K 以OK所在的直线为y轴 过O作 1 OGAA 以OG 所 在 的 直 线 为z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 111 1 0 0 1 3 0 1 3 0 0 2 2 BBCA 111
8、 2 3 0 0 3 0 1 2 2 BCBBBA 8 分 设平面 11 ABB A的一个法向量为 1 mx y 则 1 1 30 2 2 0 1 0 220 m BBy x m y m BAxy 设所求角为 则 1 1 2 22 78 sin 39 13 3 BCm BCm 12 分 A O A1 C1 B1 B C A G K z y x C O A1 C1 B1 B 第4页 共 8 页 解法二 以O为原点 OB所在的直线为x轴 以 1 OA所在的直线为y轴 以OA所在的直线 为z轴建立空间直角坐标系 则 1 1 0 0 0 0 3 0 6 0 1 0 0 BAAC 设 1 C x y z
9、 由 11 C ACA可得 1 1 6 3 C 11 2 6 3 1 0 3 1 6 0 BCABBA 8 分 设平面 11 ABB A的一个法向量为 mx y z 则 1 130 6 6 1 2 260 ym ABxz xm zm BAxy 取 设所求角为 则 1 1 2 62 78 sin 39 13 3 BCm BCm 12 分 解法三 由 1 11 1 111 2 332 CABAAOA VBCSBCAOAO 设C到平面 11 ABB A的距离为h 则由 111 CCABB A面知 1 C到平面 11 ABB A的距离也为h 则 11 1 1112 6 sin602 3323 CABA
10、ABA VhShABA Ah 9 分 设所求角为 则 1 2 62 78 sin 3913 3 h BC 12 分 19 解析 1 由数据可知 2012 2013 2016 2017 2018 五个年份考核优秀 故 的所 有可能取值为0 1 2 3 03 53 3 8 1 0 56 C C P C 12 53 3 8 15 1 56 C C P C 2130 5353 33 88 3010 2 3 5656 C CC C PP CC 4 分 故 的分布列为 0 1 2 3 P 1 56 15 56 15 28 5 28 所求 11515515 0123 565628288 E 6 分 第5页
11、共 8 页 2 解法一 888 2 222 111 72 8360 iii iii xxxxxx 888 111 34 5 8226 5 iiiiii iii xxyyx yxxyyxy 故去掉 2015 年的数据之后 6 864 8329 6 777 xy 2 2222 55 736067672 ii ii xxxx 55 29 7226 56 37634 5 7 iiii ii xx yyx yxy 9 分 所以 34 5 0 48 72 b 2934 5 61 27 772 ayb x 从而回归方程为 0 48 1 27 yx 12 分 解法二 因为 6 6xx 所以去掉 2015 年的
12、数据后不影响 b的值 所以 34 5 0 48 72 b 9 分 而去掉 2015 年的数据之后 6 864 8329 6 777 xy 2934 5 61 27 772 ayb x 从而回归方程为 0 48 1 27 yx 12 分 注 若有学生在计算 a时用 0 48b 计算得 29 0 4861 26 7 ayb x 也算对 20 解析 1 设椭圆C的标准方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由题意得 22 5 3 24 ab a b 解得 3 2 a b 椭圆C的标准方程为 22 1 94 xy 4 分 2 解法一 设 22 l ytt 且0t 1 E x t 2 F x t
13、1 30 x 2 0rx 设 0 Ms AEM 共线 AMAE kk 1 00 0 3 3 st x 1 3 3 t s x 得 1 3 0 3 t M x 同理得 1 3 N 0 3 t x 8 分 22 11 33 t 33 tt FM FNxxt xx 22 2 11 33 1 1 33 xt xx 22 222211 22 22 1 4 99 xx xtxt xt 2 2222 22 49 9 44 94 t xxtr 第6页 共 8 页 1216FM FN 2 1241642 5rr 12 分 解法二 设 1122 3 0 AE xmymE x yF xy 联立 22 3 1 94
14、xmy xy 得 22 49 240mymy 2 1 11 22 1 2412274 494939 BE ymm yxkm mmx 4 3 9 BN ym x 令0 x 得 12 0 9 m N 又由 3 0 AE xmym 令0 x 得 3 0 M m 8 分 又 lx轴 21 2 24 49 m yy m 222 2222222 312312 0 0 44 99 mm FM FNxyxyxyyr mm 1216FM FN 2 12416r 42 5r 12 分 21 解析 1 证明 1m 时 1 lnf xx x 22 111 x fxf x xxx 在 0 1 上递减 在 1 2 上递增
15、 min 1 1 1 f xff x 4 分 2 当0m 时 ln 0 2 f xx x 明显不满足要求 当0m 时 设切点为 00 xf x 显然 0 1x 则有 0 0 0 1 f x fx x 0 00 2 00 ln 1 m x xmx xx 整理得 0 2 00 21 ln10 mm x xx 由题意 要求方程 在区间 0 2 上有两个不同的实数解 令 2 21 ln1 mm g xx xx 3 2 1 xm x g x x 6 分 当21m 即 1 2 m 时 g x在 0 1 上单调递增 在 1 2 上单调递减或先单调递减再递增 而 1 e1 2e 0 e gm 1 0gm 32
16、1 2 ln21ln20 48 m g 1 2 ln20 4 gmm m g x 在区间 0 1 上有唯一零点 在区间 1 2 上无零点 所以此时不满足题要求 8 分 第7页 共 8 页 当021m 即 1 0 2 m 时 g x在 0 2 m上单调递增 在 2 1 m上单调递减 在 1 2 上 单调递增 21 ln10 1 0 mmme e ggm eem g x 在区间 2 0上有唯一零点 所以此时不满足题要求 10 分 当0 m时 g x在 1 0上单调递减 在 1 2 上单调递增 0 2 1 1 eme e g 0 1 mg 4 23 2ln 2 m g 当0 2 g即 3 2ln42 m时 g x在区间 0 2 上有唯一零点 此时不满足题要求 当0 2 g即0 3 2ln42 m时 g x在区间 0 1 和 1 2 上各有一个零点 设为 21 x x 又这时 22 1 x m xx mx xf 显然在区间 0 2 上单调递减 21 xfxf 所以此时满足题目要求 综上所述 m的取值范围是 24ln2 0 3 m 12 分 2 解法二 设切点为 00 0 ln m xx x 由
