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1、 第 1 页 共 9 页 参考答案 1 答案 C 解析 解 因为由正弦定理 3 6 3 ABCAB 所以 3 6 sin2 2 in sinsin32 3 44 或 accA sC ACa C 2 答案 C 解析 根据框图 依次进入循环 直到不满足判断框内的条件为止 详解 K 9 s 1 进入循环得 k 8 再进入循环 k 7 进入循环得到 不满足判断框的条件 故此时输出 k 值 得到 k 5 故答案为 C 点睛 对于程序框图的读图问题 一般按照从左到右 从上到下的顺序 理清算法的输入 输出 条件结构 循 环结构等基本单元 并注意各要素之间的流向是如何建立的 特别地 当程序框图中含有循环结构时
2、 需 首先明确循环的判断条件是什么 以决定循环的次数 3 答案 B 解析 等差数列的前 项和为 满足 S9 S5 a6 a7 a8 a9 0 a7 a8 0 结合 a1 0 可得 a7 0 a8 0 Sn中最大的 S7 故选 B 点睛 等差数列的前 n 项和的最值问题有两个解题途径 从项上考虑 找到项值由负到非负 或由正到 非正 的转折项 结合单调性确定前 n 项和的最值 从前 项和上考虑 代数手段 前 项和为 n 的二次 函数 利用二次函数的图象与性质处理 几何手段 其图象为抛物线找离轴最近的整数即可 4 答案 C 解析 分析 由条件可得 的平均值为 2 然后计算 的方差即可得出结论 详 解
3、 由 题 可 得 平 均 值 为2 由 得 1 所以变得不稳 定 故选 C 点睛 考查平均值 方差的计算 熟悉公式时解题关键 然后根据方差的意义即可得出答案 5 答案 C 解析 根据题意将四进制数转化为十进制数即可 详解 根 据 题 干 知 满 四 进 一 则 表 示 四 进 制 数 将 四 进 制 数 转 化 为 十 进 制 数 得 到 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 2 页 共 9 页 故答案为 C 点睛 本题以数学文化为载体 考查了进位制等基础知识 注意运用四进制转化为十进制数 考查运算能力 属 于基础题 6 答案 B 解析 由条件求出 t 的范围 不等
4、式变形为恒成立 即 不等式恒成立 再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理 详解 由得 不 等 式恒 成 立 即 不 等 式恒 成 立 即 不 等 式 恒成立 只需或恒成立 只需或恒成立 只需或即可 故选 B 点睛 本题考查了一元二次不等式的解法问题 难度较大 充分利用恒成立的思想解题是关键 7 答案 A 解析 1 1 3221 2 n nnn aSSnn 1 39a 因为 n a单调递减 所以 1 0 2 nn aan 所以 2 1 3410 3 n nn aann 且 21 360aa 故选 A 8 答案 D 解析 由 即 或 当时 无意义 当时 此时为正三角形 故选 点睛 三角函数式的
5、化简要遵循 三看 原则 1 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的区 别和联系 把角进行合理的拆分 从而正确使用公式 2 而看 函数名称 看函数名称之间的差异 从 而确定使用公式 常见的有 切化弦 3 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找到变形的 方向 如 遇到分式通分 等 第 3 页 共 9 页 9 答案 D 解析 根据题干条件可得到数列 1 0 q1 0 q 1 根据等比数列的首项大于 0 公比大于 0 得到数列项均为正 故前 n 项和 项数越多 和越大 故 A 不正 确 因为根据数列性质得到 故 B 不对 前 项之积为 所有大于等于 1 的项乘到一起 能够取得最大值 故是数列
6、中的最大值 数列 无最小值 因为从开始后面的值越来越小 但是都是大于 0 的 故没有最小值 故 D 正确 故答案为 D 点睛 本题考查了等比数列的通项公式及其性质 递推关系 不等式的解法 考查了推理能力与计算能力 属于 中档题 10 答案 A 解析 分析 连接 把下面的阴影部分平均分成两部分 然后利用位移割补的方法 分别平移到图中划线部分 那么 阴影部分的面积就是图中扇形的面积减去直角三角形的面积 利用几何概型概率公式可得结果 详解 设扇形的半径为 则扇形的面积为 连接 把下面的阴影部分平均分成两部分 然后利用位移割补的方法 分别平移到图中划线部分 则阴影部分的面积为 由几何概型概率公式可得
7、此点取自阴影部分的是 故选 A 点睛 本题主要考查 面积型 的几何概型 属于中档题 解决几何概型问题常见类型有 长度型 角度型 面 积型 体积型 求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积 几何概型问题还 有以下几点容易造成失分 在备考时要高度关注 1 不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错 误 2 基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 3 利用几何概型的概率公式时 忽视验证事件 是否等可能性导致错误 11 答案 B 解析 12 答案 D 解析 若 0a b c 且 42 3 a abcbc 所以 2 42 3aabacbc 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对
8、后使用 答案仅供参考 第 4 页 共 9 页 22222 11 42 3 44422 4442 44 aabacbcaabacbcbcaabacbcbc 22 2 32 2 abc 则 2abc 2 32 选 D 13 答案 解析 由 使得恒成立可知 只需求出的最大值即可 再由表示平面区域内的点与定点距离的平方 因此结合平面区域即可求出结果 详解 作出约束条件所表示的可行域如下 由 使得恒成立可知 只需求出的最大值即可 令目标 函数 则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方 由图像易知 点 到 的距离最大 由得 所以 因此 即的最小值为 37 故答案为 37 点睛 本题主要考查简单的线性规
9、划问题 只需分析清楚目标函数的几何意义 即可结合可行域来求解 属于常 考题型 14 答案 2 解析 00000 0000 0 00 0000 0 0 cot20 cos103sin10 tan702cos40 cos20 cos103sin10 sin70 2cos40 sin20cos70 cos20 cos103sin10 cos20 2cos40 sin20 第 5 页 共 9 页 000 0 0 00000 0 0 0000 0 cos20 cos103sin10 2cos40 sin20 2cos20 cos10 sin30sin10 cos30 2cos40 sin20 2cos2
10、0 sin402sin20 cos40 sin20 2 15 答案 6 25 a 16 答案 1 12 21 21 m m 解析 17 答案 1 2 等边三角形 试题分析 1 利用余弦定理表示出 cosA 然后根据正弦定理化简已知的等式 整理后代入表示出的 cosA 中 化简后求出 cosA 的值 由 A 为三角形的内角 利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数 2 由 A 为 60 利用三角形的内角和定理得到 B C 的度数 用 B 表示出 C 代入已知的 sinB sinC 中 利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简 整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及 特殊角的三角函数
11、值化为一个角的正弦函数 由 B 的范围 求出这个角的范围 利用特殊角的三角函数值 求出 B 为 60 可得出三角形 ABC 三个角相等 都为 60 则三角形 ABC 为等边三角形 详解 1 由 2asinA 2b c sinB 2c b sinC 得 2a 2 2b c b 2c b c 即 bc b2 c2 a2 cosA A 60 2 A B C 180 B C 180 60 120 由 sinB sinC 得 sinB sin 120 B sinB sin120 cosB cos120 sinB sinB cosB 即 sin B 30 1 0 B 120 30 B 30 150 B 3
12、0 90 B 60 A B C 60 ABC 为等边三角形 点睛 此题考查了三角形形状的判断 正弦 余弦定理 两角和与差的正弦函数公式 等边三角形的判定 以及 特殊角的三角函数值 熟练掌握定理及公式是解本题的关键 解析 18 答案 1 由题意 nnnn aaaa 112 n a 为等差数列 设公差为d 由题意得2382 dd nnan210 1 28 2 若50210 nn则 5 21nn aaaSn 时 2 12 8102 9 2 n n aaannn 6n 时 nn aaaaaaS 76521 4092 2 555 nnSSSSS nn 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案
13、仅供参考 第 6 页 共 9 页 故 n S 409 9 2 2 nn nn 6 5 n n 3 1 11 2 1 1 2 1 12 1 nnnnan b n n n T 1 11 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 2 1 nnnn 1 2 n n 若 32 m Tn 对任意 Nn 成立 即 161 m n n 对任意 Nn 成立 1 Nn n n 的最小值是 2 1 2 1 16 m m 的最大整数值是7 即存在最大整数 7 m使对任意 Nn 均有 32 m Tn 解析 19 答案 直线 的方程为 试题分析 1 设因为三点共线 可得 即 利用基本不等式可得结果 2 先利
14、用基本不等式求得 结 合二次函数的性质可得结果 结合 2 可得结果 详解 1 设因为三点共线 所以与共线 因为 所以 a 得 即 等号当且仅当时取得 此时直线 的方程为 2 因为由 所以 当且仅当时取得等号 所以当时 取最小值 点睛 本题主要考查利用基本不等式求最值 属于难题 利用基本不等式求最值时 一定要正确理解和掌握 一正 二定 三相等 的内涵 一正是 首先要判断参数是否为正 二定是 其次要看和或积是否为定值 和定 积最大 积定和最小 三相等是 最后一定要验证等号能否成立 主要注意两点 一是相等时参数否在定 义域内 二是多次用或时等号能否同时成立 第 7 页 共 9 页 解析 20 答案
15、1 2 试题分析 1 根据散点图判断 适宜 2 两边同时取常用对数得 根据公式得到均值和系数即可得到公式 再代入 x 8 可得到估计值 详解 1 根据散点图判断 适宜作为扫码支付的人数 关于活动推出天数 的回归方程类型 2 两边同时取常用对数得 设 把样本中心点代入 得 关于 的回归方程式 把代入上式 活动推出第 天使用扫码支付的人次为 点睛 本题考查回归分析 考查线性回归直线过样本中心点 在一组具有相关关系的变量的数据间 这样的直线 可以画出许多条 而其中的一条能最好地反映 x 与 Y 之间的关系 这条直线过样本中心点 线性回归方程 适用于具有相关关系的两个变量 对于具有确定关系的两个变量是
16、不适用的 线性回归方程得到的预测值是 预测变量的估计值 不是准确值 解析 21 答案 1 1AE 或3AE 2 该地块产生的经济价值最大时种植甲种水果的面积为4 3 试题分析 1 在ACE 中 因为13CE 4 AC 3 BAC 所以由余弦定理 222 2cosCEACAEACAEA 且13CE 4 AC 所以 2 13164AEAE 解得 1AE 或3AE 2 该空地产生最大经济价值等价于种植甲种水果的面积最大 所以用ACE 表示出 1312 sin 2 sin cos2sin 2 3 33 ECF SCE CFECF 再利用三角函数求最值得 34 ECF S 试题解析 1 连结AC 已知点C在以AB为直径的半圆周上 所以ABC 为直角三角形 因为8AB 6 ABC 所以 3 BAC 4AC 在ACE 中由余弦定理 222 2cosCEACAEACAEA 且13CE 所以 2 13164AEAE 解得1AE 或3AE 本卷由 好教育平台 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 第 8 页 共 9 页 2 因为 2 ACB 6 ECF 所以ACE 0 3 所以 362 AFCAACF
