《安徽北大附属宿州实验学校高二上学期期中考试数学理答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽北大附属宿州实验学校高二上学期期中考试数学理答案.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页 总 6页 试卷答案试卷答案 1 D 2 C 由三视图可知 该几何体是一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥 本题选择 C 选项 3 C 考点 直线与平面平行的判定 解答 解 如图所示 四边形 EFGH 为平行四边形 则 EF GF EF 平面 BCD GH 平面 BCD EF 平面 BCD EF 平面 ACD 平面 BCD 平面 ACD CD EF CD CD 平面 EFGH 同理 AB 平面 EFGH 故选 C 4 B 解答 证明 已知 AB 是平面 a 的斜线 A 是斜足 BC 平面 a C 为垂足 则直线 AC 是斜线 AB 在平面 a 内的射影 设 AD 是平面 a 内的任一条直线
2、且 BD AD 垂足为 D 又设 AB 与 AD 所成的角 BAD AB 与 AC 所成的角为 BAC BC 平面 a mBD AD 由三垂线定理可得 DC AC sin BAD sin BAC 在 Rt BCD 中 BD BC BAC BAD 是 Rt 内的一个锐角所以 BAC BAD 从上面的证明过程我们可以得到最小角定理 斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所 成的一切角中最小的角 第 2页 总 6页 这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为 90 由已知中直线与一个平面成 72 角 则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围 72 r 90 故选 B
3、 5 D 6 C 正四棱柱高为 4 体积为 16 底面积为 4 正方形边长为 2 正四棱柱的对角线长即球的直径为 2 球的半径为 球的表面积是 24 7 D 且斜率为 则 解得 故选 D 8 B 解 d 故选 B 9 C 10 D 将曲线的方程化简为 即表示以为圆心 以 2 为半径的一个半圆 如图所示 由圆心到直线的距离等于半径 2 可得 或 结合图像可得 第 3页 总 6页 故选 D 11 D 设 AC 与 BD 交于点 O 由于 AB AD CB CD 所以 AC BD 因此在折叠过程中 A C 在平 面 ACD 内的射影是 CO 所以是直线 A C 与平面 BCD 所成的角 由已知可得
4、OA OA OC 2 易知在中 当时 最大 且 故选 D 12 A 把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线 方程为 由题意知直线 经过圆的圆心 1 1 因而 时取等号 的最小值为 3 本题选择 A 选项 13 分析 设与直线垂直的直线方程为 根据直线 过点 即可求得直线方程 解析 由题意 设与直线垂直的直线方程为 直线 过点 直线 的方程为 故答案为 14 16 2 3 22 yx 或144 6 11 22 yx 15 24 16 错 显然当 M 落在 不垂直 所以平面不恒成立 对 因为 且 所以平面 对 因为的射影是 MB 为定值 点 M 的射影一定 在线段 CD 上 所构造的射影三角形均同
5、底等高 所以面积为定值 错 当 M 点落在点时 在侧面上的射影图形是条线段 综上所述 填 第 4页 总 6页 17 1 因为 所以底面圆周长为 所以底面圆的面积为 所以弧长为 又因为 则有 所以 扇形 ASB 的面积为 所以圆锥的表面积 2 在中 所以圆锥的体积 18 AC 083 yx BD 06 yx3 三边为0 yx 012 7 yx 032 7 yx 19 定点为 4 1 最小值为 8 20 证明 1 连结 交于 连结 因为是平行四边形 所以 因为为侧棱的中点 所以 因为平面 平面 所以 平面 2 因为为中点 所以 因为 所以 因为平面 平面 所以平面 因为平面 所以平面 平面 第 5
6、页 总 6页 21 1 证明 AFAD AF AFAB 面ABCD 故AFAC 又BEAF 所以BEAC 在直角梯形ABCD中 4 2 2ABAC 4 BAC 可得2 2BC 由 222 BCACAB 知ACBC 由 知 AC 而BCE 进而面ACE 面BCE 2 设点C到面ADE的距离为d 点C到直线AE的距离为h 记二面角CAED 的平面角为 由 E ADCC ADE VV 即 1 11 2 2 2 3 23 1 2 2 5 2 d 得 2 5 d 易得 2 6 5 h 则 1 sin 6 d h 进而 30 cos 6 即二面角CAED 的余弦值为 30 6 22 证明 在图 1 中 由
7、 ABC 是等边三角形 E D 分别为 AB AC 的三等分点 点 G 为 BC 边的 中点 则 DE AF DE GF DE BC 在图 2 中 因为 DE AF DE GF AF FG F 所以 DE 平面 AFG 又 DE BC 所以 BC 平面 AFG 解 因为平面 AED 平面 BCDE 平面 AED 平面 BCDE DE AF DE 所以 AF 平面 BCDE又因为 DE GF 所以 FA FD FG 两两垂直 以点 F 为坐标原点 分别以 FG FD FA 所在的直线为 x y z 轴 第 6页 总 6页 建立如图所示的空间直角坐标系 F xyz 则 A 0 0 23 B 3 3 0 E 0 2 0 所以AB 3 3 23 BE 3 1 0 设平面 ABE 的法向量为 n x y z 则 0 0 BEn ABn 即 03 03333 yx zyx 取 x 1 则 y 3 z 1 则 n 1 3 1 显然 m 1 0 0 为平面 ADE 的一个法向量 所以 cos m n nm nm 5 5 由图形可知二面角 B AE D 为钝角 所以 二面角 B AE D 的余弦值为 5 5
