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1、 十月月考试卷 理科 答案 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 8 页 时量 120 分钟 满分 150 分 第第 I 卷卷 选择题 共选择题 共 60 分 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 1 3 62 1 2 log 2 1 x x RxBxRxA 则 BA D A 3 1 B 3 1 C D 3 2 2 下列有关命题的说法中错误的是 C A 命题 若 xfy 是幂函数 则 xfy 的图象不经过第四象限 的否命题是假命题 B 设Rba 则 ba 是 bbaa 的充要条件 C
2、命题 NnfNn 且nnf 的否定形式 是 NnfNn 00 且 00 nnf D 若qp 为假命题 则 p q均为假命题 3 若函数 92 1 log2 xxf x 则 3 f C A 7 B 10 C 11 D 20 4 设样本数据 2021 xxx 的均值和方差分别为 1 和 8 若 20 2 1 32 ixy ii 则 2021 yyy 的均值和方差分别是 A A 5 32 B 5 19 C 1 32 D 4 35 5 在三次独立重复试验中 事件A在每次试验中发生的概率相同 若事件A至少发生一 次的概率为 64 63 则事件A恰好发生一次的概率为 C A 4 1 B 4 3 C 64
3、9 D 64 27 6 某品牌牛奶的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程axby 中的b 为 9 4 据此模型预报广告费用为 7 万元时销售额为 A A 74 9 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 7 已知ba 2 1 2 1 loglog 则下列不等式一定成立的是 C A 0 ln ba B ba 11 C ba 3 1 4 1 D 13 ba 广告费用x 万元 4 2 3 5 销售额y 万元 49 26 39 54 8 定义在R上的偶函数 xf满足 对任意的 0 2121 xxxx 都有 0 21 21 xx xfxf 则下列结论正确的
4、是 A A 5 log 2 3 0 2 3 02 fff B 3 0 2 5 log 23 0 2 fff C 2 3 0 5 log 3 02 2 fff D 2 5 log 3 0 3 0 2 2 fff 9 如图可能是下列哪个函数的图象 D y A 12 2 xy x B 14 sin2 x x y x C x x y ln D x exxy 2 2 O x 10 已知函数 32 log 2 2 xaxxf 若对于任意实数k 总存在实数 0 x 使得 kxf 0 成立 则实数a的取值范围是 B A 3 1 1 B 3 1 0 C 3 D 1 11 已知函数 2 2016 2016log1
5、20162 xx f xxx 则关于x的不等式 314fxf x 的解集为 B A 1 4 B 1 4 C 0 D 0 12 定义在区间 0 上的函数 xf满足 3 2xfxfxxf 对 0 x恒成立 其中 x f 为 xf的导函数 则 D A 2 1 2 1 4 1 f f B 8 1 2 1 16 1 f f C 2 1 2 1 3 1 f f D 4 1 2 1 8 1 f f 第二卷第二卷 非选择题 共非选择题 共 90 分 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知随机变量 服从正态分布 且方程02 2 xx有实数解得概率为 2 1 若 75 0
6、2 P 则 20 P 0 5 14 已知xdxacos 6 0 则 7 1 ax xx 的展开式中的常数项是 560 用数字作答 15 甲与其四位朋友各有一辆私家车 车牌尾数分别是 0 0 2 1 5 为遵守当地某月 5 日至 9 日 5 天的限行规定 奇数日车牌尾数为奇数的车通行 偶数日车牌尾数为偶数的车通 行 五人商议拼车出行 每天任选一辆符合规定的车 但甲的车最多只能用一天 则不同 的用车方案种数为 64 16 已知函数 12 2112xxxx eexeexxf 则满足0 xf的实数x的 取值范围为 1 3 1 三 解答题 本题共 6 小题 满分 70 分 17 本小题满分 10 分 已
7、知集合 1log 2733 2 xxBxA x 1 分别求ABCBA R 2 已知集合 1 axxC 若AC 求实数a的取值集合 解 1 3 32 xxABCxxBA R 2 3 aa 18 本小题满分 12 分 已知034 0107 222 mmxxqxxp 其中 0 m 1 若 4 m且qp 为真 求x的取值范围 2 若q 是p 的充分不必要条件 求实数m的取值范围 解 1 54 x 2 2 3 5 m 19 本小题满分 12 分 对于函数 xf 若在定义域内存在实数x 满足 xfxf 则称 xf为 局部奇函数 1 已知二次函数 42 2 Rbaabxaxxf 试判断 xf是否为 局部奇函
8、数 并说明理由 2 设mxf x 2 是定义在 2 1 上的 局部奇函数 求实数m的取值范围 3 设324 21 mmxf xx 为定义域R上的 局部奇函数 求实数m的取值范 围 解 为局部奇函数 1 8 17 m 2231 m 20 本小题满分 12 分 为推行 微课 翻转课堂 教学法 某数学老师分别用传统教学和 微 课 翻转课堂 两种不同的教学方式 在甲 乙两个平行班级进行教学实验 为了比较教学 效果 期中考试后 分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计 结果如下表 记成绩不低于 70 分者为 成绩优良 1 由以上统计数据填写下面 2 2 列联表 并判断 成绩优良与教学方式是
9、否有关 附 2 2 n adbc K ac bd ab cd 临界值表 2 现从上述 40 人中 学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核 在这 8 人中 记成绩不优良的乙班人数为X 求X的分布列及数学期望 解 1 甲班 乙班 总计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良 11 4 15 总计 20 20 40 根据22 列联表中的数据可得024 5227 5 20201525 111649 40 2 2 K 所以在犯错误概率不超过 0 025 的前提下 认为 成绩优良与教学方式有关 2 由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为38 40 15 X的可能取值为 0 1 2 3 45
10、5 4 3 455 66 2 91 44 1 91 33 0 3 15 3 4 3 15 2 4 1 11 3 15 1 4 2 11 3 15 3 11 C C XP C CC XP C CC XP C C XP X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 91 33 91 44 455 65 455 4 455 364 XE 21 本小题满分 12 分 定义在 1 1 上的函数 xf满足下列条件 对任意 1 1 yx 都有 1 yx yx fyfxf 当 0 1 x时 有0 xf 求证 1 xf是奇函数 2 xf是单调递减函数 3 3 1 55 1 19 1 11 1 2 f nn fff 其
11、中 Nn 证明 1 令0 yx代入 1 xy yx fyfxf 得到0 0 f 令xy 得0 0 fxfxf 即 xfxf xf 在 1 1 上是奇函数 2 设11 21 xx 则 1 21 21 2121 xx xx fxfxfxfxf 11 1 11 21212121 xxxxxxxx 又0 1 0 21 21 21 xx xx xx 且0 1 1 1 1 1 21 21 21 21 xx xx xx xx 0 0 1 0 1 1 2121 21 21 21 21 xfxfxfxf xx xx f xx xx 所以 xf在 1 1 上是单调递减函数 3 3 1 2 1 3 1 2 1 3
12、1 2 1 1 3 1 2 1 1 3 2 2 3 55 1 2 n f n f n f n f nn nn f nn nn f nn f 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 5 1 4 1 4 1 3 1 55 1 19 1 11 1 2 n ff n ff n f n fffff nn fff 3 1 3 1 3 1 0 3 1 1 3 1 0f n ff n f n 故 3 1 55 1 19 1 11 1 2 f nn fff 22 本小题满分 12 分 设函数 ln 1 ln 1 1 x f xax g xxbx x 1 若函数 f x在0 x 处有极值 求函数 f x的
13、最大值 2 是否存在实数b 使得关于x的不等式 0g x 在 0 上恒成立 若存在 求出b 的取值范围 若不存在 说明理由 证明 不等式 2 1 1 1ln1 2 12 n k k nn k 21 1 由已知得 2 1 1 1 a fx x x 且函数 f x在0 x 处有极值 2 1 0 0 10 10 a f 即1a ln 1 1 x f xx x 22 11 1 11 x fx x xx 当 1 0 x 时 0fx f x单调递增 当 0 x 时 0fx f x单调递减 函数 f x的最大值为 0 0f 2 由已知得 1 1 g xb x i 若1b 则 0 x 时 1 0 1 g xb
14、 x ln 1 g xxbx 在 0 上为减函数 ln 1 0 0g xxbxg 在 0 上恒成立 ii 若0b 则 0 x 时 1 0 1 g xb x ln 1 g xxbx 在 0 上为增函数 ln 1 0 0g xxbxg 不能使 0g x 在 0 上恒成立 iii 若01b 则 1 0 1 g xb x 时 1 1x b 当 1 0 1x b 时 0g x ln 1 g xxbx 在 1 0 1 b 上为增函数 此时 ln 1 0 0g xxbxg 不能使 0g x 在 0 上恒成立 综上所述 b的取值范围是 1 x 8 分 由以上得 ln 1 0 1 x xx x x 取 1 x n 得 111 ln 1 1nnn 令 2 1 ln 1 n n k k xn k 则 1 1 2 x 1 22 2 111 ln 10 1111 nn nn xx nnnnnn 因此 11 1 2 nn xxx 又 1 21 1 lnlnln1ln1ln 1 nn kk nkk k 故 11 222 111 11 ln 1ln 1 111 nnn n kkk kkn x kkkkn 111 2 2 111 1111 11 111 nnn kkk k kkkknkk 12 分
