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1、雅安市20142015学年下期期末统一检测高二数学试题(理科)参考答案及评分意见1 选择题（50分）CDCAD CDCBD2 填空题（25分）11. 1 12.36 13.3 14. 4xy40. 15.3 解答题（75分）16.（12分）解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.2分令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.6分(1)a0C1，. . . . .8分a1a2a3a72. . . .10分(2)()2，得a0a2a4a61 093. . . .12分17.（12分）解：（1）X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3. . . . . . . .
2、 . .8分（2）. . . . .12分18.（12分）解：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立. . .3分设g(x)x3x2.当x时，g(x)max，b. . .6分(2)由题意知f(1)0，即由（1）得31b0，b2. . .7分x1,2时，f(x)0,得x或x ,f(x)0,得x即f(x)在x处取极大值. . . . . . .10分.又c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c2或c0)2分当a0时，由ax210，得x.由ax210，得0x0时，F(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减6分当a0时
3、，F(x)0)恒成立故当a0时，F(x)在(0，)上单调递减8分(2)原式等价于方程a(x)在区间，e上有两个不等解(x)2x1-2lnxx40,(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，则(x)max()，10分而(e) ()(x)min(e)，如图当f(x)g(x)在，e上有两个不等解时有(x)min，12分a的取值范围为a.13分21.（14分）解：（1）函数在上的零点的个数为11分理由如下：因为，所以 2分因为，所以，所以函数在上是单调递增函数3分因为，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为14分（2）因为不等式等价于，所以 ，使得不等式成立，等价于，即6分当时，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值7分又，由于，所以，故在区间上单调递减，因此，时，取得最大值8分所以，所以所以实数的取值范围是9分（3）当时，要证，只要证只要证，只要证，由于，只要证10分下面证明时，不等式成立令，则，当时，单调递减；当时，单调递增所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线取得斜率的最大值为12分故时，；时，13分综上所述，当时，成立 14分5高二数学（理科）试题 第 页 共 5 页
