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1、四川省天全中学数学试题 命题人 余浩 审题人 皮学兵 天中 1 5 四川省天全中学高四川省天全中学高 2013 级级 3 月月考月月考 文科数学试题文科数学试题 第一卷 选择题 共第一卷 选择题 共 50 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有且只分 在每小题给出的四个选项中 有且只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集设全集 3 4 5 6U 集合 集合 3 5A 则 则 UA A 4 5 B 6 C 4 6 D 3 2 复数复数 12i z i i为虚数单位为虚数单位
2、的共轭复数为的共轭复数为 A 2i B 2i C 2i D 2 i 3 设设 0 4 2 2 log 0 4ab 则 则 a b的大小关系的大小关系 A ab B ab C ab D 不能确定 4 函数函数 sin 0 0 2 f xAxA 的部分图像如图所示 则的部分图像如图所示 则 yf x 的解的解 析式为析式为 A sin 6 yx B sin 3 yx C sin 2 3 yx D sin 2 6 yx 5 已知已知过抛物线过抛物线 2 4yx 的焦点的焦点F的直线的直线l与抛物线相交于与抛物线相交于 A B两点 若线段两点 若线段AB的的中中点点M 的横坐标为的横坐标为 3 则线段
3、 则线段AB的长度为的长度为 A 6 B 8 C 10 D 12 6 如图如图是一个封闭几何体的三视图 则该几何体的表面积为是一个封闭几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 2 7 cm B 2 8 cm C 2 9 cm D 2 11 cm 1 四川省天全中学数学试题 命题人 余浩 审题人 皮学兵 天中 2 5 7 函数函数 2 2 cos2 21 x x x y 的部分图像大致为的部分图像大致为 8 若实数若实数 x y满足条件满足条件 24 24 0 0 xy xy x y 则 则 22 1 zxy 的最大值为的最大值为 A 3 B 65 3 C 65 9 D 3 9 某公司某公司要测
4、量一要测量一水塔水塔CD的高度 测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择的高度 测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择 A B 两个观测点 在两个观测点 在A出测得该水塔顶端出测得该水塔顶端D的仰角为的仰角为 在 在B处测得该水塔顶端处测得该水塔顶端D的仰角为的仰角为 已知已知 0 2 ABa 则该水塔则该水塔CD的高度为的高度为 A sin sin sin a B sinsin sin a C sin sin sin a D sin sin sin a 10 在平面在平面直角坐标系直角坐标系xoy中 已知平面向量中 已知平面向量 1 0ONa 2 0 ONb 其中 其中 a b为为
5、 2 2 上的两个随机实数 定义平面上的点集上的两个随机实数 定义平面上的点集 1 分别为 分别为 12 P OPONON 112 2QP1 Q QNQNP 且若在若在 对应的平面区域内随机取一个点对应的平面区域内随机取一个点 W则点则点W落在落在 1 对应的平面区域内的概率为对应的平面区域内的概率为 A 16 B 7 1 64 C 64 D 7 64 第二卷 非选择题 共第二卷 非选择题 共 100 分 分 二 二 填空题 填空题 本大题共本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 已知直线已知直线 12 3 10 20laxa ylxy 若 若 12 ll
6、则实数则实数a的值为的值为 四川省天全中学数学试题 命题人 余浩 审题人 皮学兵 天中 3 5 12 若若 12 sincos 0 25 则 则sincos 的值为的值为 13 图图 1 是某地区参加是某地区参加 2014 年高考的学生身高的条形统计图 从左至右的各条形图表示的学生人年高考的学生身高的条形统计图 从左至右的各条形图表示的学生人 数依次记为数依次记为 12310 A A AA 如 如 2 A表示身高 单位表示身高 单位 cm 在 在 150 155内的学生人数 图内的学生人数 图 2 是图是图 1 中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在中统计身高在一定范围
7、内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在 160 180内的内的 学生人数 那么流程图中判断框内整数学生人数 那么流程图中判断框内整数 k 的值为的值为 14 设函数设函数 lg 2 x f x x 若 若 0 f af b 则则 31 ab 的最小值为的最小值为 15 已知双曲线已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Eab ab 的离心率为的离心率为 15 2 圆 圆C是以坐标原点是以坐标原点O为圆心 为圆心 实轴为直径的圆 过双曲线第一象限内的任一点实轴为直径的圆 过双曲线第一象限内的任一点 00 P xy作圆作圆C的两条切线 其切点分别为 的两条切线 其切点分别为 若直线 与 轴
8、轴分别相交于 两点 则 若直线 与 轴 轴分别相交于 两点 则 22 22 22 ba OMON 的值为的值为 三 三 解答题 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 75 分分 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 已知正方体如图 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 2 M 为正方形 11 AADD 的中心 N 为棱 AB 的中点 1 求证 11 MNBBDD平面 2 求四棱锥 11 NBB DD 的体积 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知正项等比数列已知正项等比数列 n a满足 24 11 981 aanN 四川省天全中学数学试题 命题人
9、余浩 审题人 皮学兵 天中 4 5 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 n b满足 331 loglog nnn baa 求数列 1 n b 的 前 n 项和 n T 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数已知函数 2 2cos3sin2 f xxx xR 1 求函数 求函数 f x的单调递增区间 的单调递增区间 2 将函数 将函数 f x图像上所有点的横坐标伸长为原来的图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数倍 纵坐标不变 得到函数 h x的图的图 像 再将函数像 再将函数 h x的图像向右平移的图像向右平移 3 个单位后得到函数个单位后得到函数 g
10、 x的图像 求函数的图像 求函数 g x的的解析式 解析式 并求并求 g x在在 0 的值域 的值域 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 2014 年年 4 月月 10 日至日至 12 日 日 第七届中国西部国际化工博览会在成都举第七届中国西部国际化工博览会在成都举 行 为了使志愿者更好地服务于大会 主办方决定对行 为了使志愿者更好地服务于大会 主办方决定对 40 名志愿者进行一次考核 考核分为两个名志愿者进行一次考核 考核分为两个 科目 成都文化 和 志愿者知识 其中 成都文化 的考核成绩分为科目 成都文化 和 志愿者知识 其中 成都文化 的考核成绩分为 10 分 分 8 分 分 6
11、 分 分 4 分共四个档次 志愿者知识 的考核结果分为分共四个档次 志愿者知识 的考核结果分为 A B C D 共四个等级 这共四个等级 这 40 名志愿者的考核结果名志愿者的考核结果 如下表 如下表 1 求 成都文化 考核成绩的平均值 结果用小数表示 求 成都文化 考核成绩的平均值 结果用小数表示 2 从 成都文化 考核成绩为 从 成都文化 考核成绩为 10 分的志愿者中任选分的志愿者中任选 2 名作为队长 求队长中至少有一个人名作为队长 求队长中至少有一个人 的 志愿者知识 考核等级为的 志愿者知识 考核等级为 A 或或 B 的概率 的概率 20 本小题满分 本小题满分 13 分 分 在圆
12、在圆 22 8xy 任取一点任取一点 P 过点 过点 P 作作 x 轴的垂线轴的垂线 PD D 为垂足 为垂足 M 为垂线段为垂线段 PD 上的点 且满足上的点 且满足 2 2 MDDP 1 求点 求点 M 的轨迹的轨迹 E 的方程 的方程 2 若直线 若直线l与 与 1 中的轨迹 中的轨迹 E 相交于不同的两点相交于不同的两点 A B 且满足 且满足OAOB O 为坐标原点 为坐标原点 求线段求线段 AB 长度的取值范围 长度的取值范围 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数已知函数 ln1f xxx 1 求函数求函数 f x的极大值 的极大值 四川省天全中学数学试题 命题人 余浩 审题人 皮学兵 天中 5 5 2 定义运算 定义运算 ab acbd dc 其中其中 a b c dR I 求证 求证 0 1 x 使得 使得 0 1 02 11 f xf II 设函数 设函数 1 F xf xx 已知函数已知函数 H x是函数是函数 F x的反函数 若关于的反函数 若关于 x 的不等式的不等式 1 1 mH x mR H F xH x 在在 0 x 上恒成立 求整数上恒成立 求整数 m 的最大值 的最大值
