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1、球及球面距离 一 高考要求 二 知识回顾 三 典型例题及练习 四 小结 五 作业 了解球的概念 掌握球的性质 掌握球的表面积公式 体积公式 一 球的概念二 球的性质三 两点的球面距离四 球的表面积公式 球的体积公式 五 其它相关概念及结论 返回 球的概念 到定点的距离定长的点的轨迹叫做球体 简称球 定点叫球心 定长叫半径 到定点的距离定长的点的轨迹叫做球面 注 球的定义也是球的一个性质 若点A B C D 在半径为R的球O的球面上 则OA OB OC OD R 返回 小于或等于 等于 r d R 1 平面截球所得的截面是 过球心的截面圆叫做大圆 不过球心的截面圆叫做小圆 2 球心和截面圆心的连
2、线 于截面 3 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系 球的截面 返回 圆 垂直 两点间的球面距离 定义 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度 A B O A B间的球面距离公式 注 的单位为弧度n的单位为度关键确定两个量 球心角 与半径R 返回 经度 是一个二面角的平面角的大小 纬度 是一个线面角的大小 back 经度与纬度 三棱锥P ABC中 若PA PB PC 或PA PB PC与底面所成角相等 则点P在面ABC内的射影O为的 P B A O C 返回 外心 正三角形的外心即中心 直角三角形的外心为斜边的中点 O A M C B 例一 09全国卷 设OA是球O
3、的半径 M是OA的中点 过M且与OA成45 角的平面截球O的表面得到圆C 若圆C的面积等于 则球O的表面积等于 简析 r 6在中 返回 1 04北京卷 某地球仪上北纬30 纬线的长度为12cm 该地球仪的半径是 cm B A O C 2 09湖南卷 在半径为13的球面上有A B C三点 AB 6 BC 8 CA 10 则球心到平面ABC的距离为 简析 1 05山东卷 设地球半径为R 若甲地位于北纬东经 乙地位于南纬东经 则甲 乙两地球面距离为 A B C D D 2 09陕西卷 如图球O的半径为2 圆是一小圆 A B是圆上两点 若则A B两点间的球面距离为 返回 3 08辽宁卷 在体积为的球的表面上有A B C三点 AB 1 BC A C两点的球面距离为 则球心O到平面ABC的距离为 B A O C 返回 一 注意概念 结论的理解记忆 二 球的截面问题 注意特征直角三角形的构造 利用 三 A B两点的球面距离 紧扣定义 关键 半径与球心角 小结 返回 作业 活页 306页第10题 天府数学 第152 153页1 2 5 例一 练习一 返回 谢谢 再见
