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1、遂宁市高中2015届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合=A. B
2、. C. D. 2复数A B C D 3设,则“”是“”的A必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件4. 在等差数列中，记的前项和为，则A12 B16 C .24 D485. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若， 则 B若，则 C若，则 D若，则6. 执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是A120 B720 C1440 D50407. 如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A-1 B1 C D 8. 若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是 A B C D9. 已知函数对任意，都有 函数的图像关于对称，且则
3、A. B. C. D. 410. 定义对任意恒成立，称在区间D上被所夹. 若在被和所夹，则实数的取值范围A B C D第卷（非选择题，满分100分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。11对命题“都有”的否定为 12 = 13已知向量的夹角为60，且，则 14设的内角所对边的长分别为. 若且则角 15. 已知集合,有下列命题：若则；若则；若，则可为奇函数； 若，则对任意不等实数，总有成立其中所有正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题
4、：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若.17（本小题满分12分）下图是从遂宁某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；（2）假设成绩在80,90)内的学生中有的成绩在85分以下(不含85分)，从成绩在80,90)内的学生中选出两人，求恰好有1人的成绩在85,90)
5、(含85分)内的概率.18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面点在棱上（1）若为的中点，求证：/平面；DFBCPEA（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度19. （本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围20（本小题满分13分）设数列的前项和为，且=2，.（1）求数列的通项公式； （2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为； 21（本小题满分14分）设函数.（1）求的极大值；（2）当方程有唯一解时，方程也有唯一解，求正实数的值；遂宁市高中2015届零诊考试数学
6、（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（510=50分）题号12345678910答案DBACDBAACB二、填空题（55=25分）11使得 12-6 13. 14 15.三、解答题：本大题共6个小题，共75分16（本小题满分12分）解：（1） 3分由解得所以函数的单调增区间是. 6分（2）由 得由得 9分= 12分17（本小题满分12分）解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在70,80)内的频率为=1(0.0120.0150.0200.005)10=0.4. 2分频率分布直方图如右图 4分依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.020.040.010.005)
7、100.75，所以抽样学生成绩的及格率是75% 5分 (2)因为成绩在80,90)内的人数0.0110606，所以成绩在80,85)和85,90)内的人数分别为4人和2人 6分假设80,85)段的学生的编号为1,2,3,4；85,90)段的学生编号为5,6.记第一次抽到的学生编号为x，第二次抽到的学生编号为y，用数对(x，y)表示基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，其基本事件总数n15. 9分记恰有1人成绩在85,90)内的事件为A.事件A包
8、含基本事件：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，事件A包含的基本事件数m8. 故所求概率为P(A) 11分故恰有1人的成绩在85,90)内的概率是 12分18（本小题满分12分）解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP 因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP为三角形BDF中位线， 所以BF / OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF / 平面ACP 5分 (2)因为BAF=90，所以AFAB， 又因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD，
9、 从而AFCD 又因为四边形ABCD为矩形所以ADCD 从而CD平面FAD 8分所以CPD就是直线PC与平面FAD所成角 10分又 且 12分19（本小题满分12分）解：（1）设,则，因为定义在偶函数，所以=。所以 5分（2）因为对任意，都有成立，所以 6分又因为是定义在的偶函数，所以在区间和区间上的值域相同。当时，设，则，函数化为则 9分又所以 故的取值范围为 12分20（本小题满分13分）解：（1）当n2时，由，得，两式相减得，故， 2分当时，此时，故当时，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 6分 (没有检验当时扣1分)（2）. 8分 所以. 则. ，则. 则得：. 所以 13分21（本小题满分14分）解：（1） 2分由得 3分0递增极大值递减从而在单调递增,在单调递减. 6分（2）由（1）的结论知方程有唯一解 7分方程有唯一解 即有唯一解设 令则 设的两根为，不妨设 在区间上递减，在区间递增 从而在处取得极小值要使有唯一解，则即： 在处取得极小值，由得： 即： ，又是方程的根 从而 - 10 -
