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1、理科数学答案第 1 页 共 4 页 达州市达州市普通高中普通高中 20202020 届第一次诊断性测试届第一次诊断性测试 理理科科数学数学参考答案及评分参考答案及评分参考参考 评分说明 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解答与本解答不同 可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再得分 3 解答右端所注分数 表示该生正确做到这一步应该得的累加分数 4 只
2、给整数分数 选择题不给中间分 一 选择题一 选择题 1 B 2 D 3 B 4 D 5 A 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 A 12 C 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 4 小题 小题 每小题每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 7 14 6 5 15 26 2 16 2 三 解答题三 解答题 共共 70 分分 解答应写出解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 证明 连接AC与BD相交于F 连接EF 1 分 底面ABCD是正方形 F为AC中点 又E是PC的中点 EFPA 3 分 PA 平面EDB EF 平面EDB PA平面ED
3、B 5 分 2 解 以D为原点 DA DC DP 分别为xy z 轴的正方向建立空间直角坐标系Dxy z 6 分 2PDAD 0 0 0 D 0 1 1 E 2 2 0 B 7 分 取平面CED的一个法向量 1 1 0 0 n 8 分 设平面EDB的一个法向量为 2 x y z n 由 0 1 1 DE 2 2 0 DB 得 0 220 yz xy 不妨令1z 解得 11xy 即 2 1 1 1 n 11 分 12 12 222 22 1 13 cos 3 11 1 1 n n n n nn 二面角CEDB 的余弦值为 3 3 12 分 18 解 1 30 0 01440 0 026 50 0
4、 03660 0 01470 0 01 10P 48 6 分 2 由已知 三次随机抽取为 3 次独立重复试验 且每次抽取到十月人均生活支出 增加不低于 65 元的的概率为0 1 C B P A D E F x y z 理科数学答案第 2 页 共 4 页 则 3 0 1 B 3 3 0 1 0 9 0 1 2 3 iii PiCi 8 分 0 0 729P 1 0 243P 2 0 027P 3 0 001P 的分布列为 10 分 3 0 10 3E 12 分 19 解 1 由 2 1 2 1 nn nanann 两边同除以 1 n n 得 1 21 1 nn aa nn 1 1222 1 1
5、nnn aaa nnn 3 分 1 120 1 a 10 n a n 4 分 1 1 1 2 1 n n a n a n 数列 1 n a n 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 5 分 2 由 1 有12n n a n 2n n ann 6 分 12 1 22 22 1 23 n n Snn 12 1 1 22 22 2 n n n n 7 分 令 12 1 22 22n n Tn 2341 21 22 23 2 1 22 nn n Tnn 231 22222 nn n Tn 8 分 11 2 1 2 2 1 22 1 2 n nn nn 1 1 22 n n Tn 11 分 1 1 1
6、 22 2 n n n n Sn 12 分 20 解 1 椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 已知椭圆C过点 2 1 2 A 0 1 2 3 P 0 729 0 243 0 027 0 001 理科数学答案第 3 页 共 4 页 22 11 1 2ab 2 分 1 0 Fc 2 0 0 F cc 为椭圆C的焦点 椭圆C的离心率为 2 2 2 2 c a 222 cab 解得2a 1b 1c 4 分 2 由 1 有椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 1 1 0 F 假设存在点P满足题意 且BD和OP相交于点 00 Q xy 当直线l与x轴重合时 不满足题意 5 分 设直线l的方
7、程为1xty 1122 A x yB x y 联立 2 2 1 1 2 xty x y 得 22 2 210tyty 1212 22 21 22 t yyy y tt 7 分 则 0 2 2 t y t 2 00 22 2 11 22 t xty tt 9 分 将 0 x 0 y代入 2 2 1 2 x y 有 2 2222 84 1 2 2 t tt 解得2t 11 分 2 1 2 P 或 2 1 2 P 故存在P使线段BD和OP相互平分 其坐标为 2 1 2 或 2 1 2 12 分 21 解 1 1 exfxxm 1 分 当2m 时 2 exf xx 1 exfxx 0 2f 0 1 f
8、 所以 函数 f x在点 0 0 f处的切线方程为2 0 yx 即20 xy 4 分 2 1 exfxxm 得 1 xm 时 0fx 1 xm 时 0fx 函数 f x在区间 1 m 上单调递减 在区间 1 m 单调递增 5 分 函数 f x的极小值点为1m 由已知110m 01m 6 分 1 1 emf xf m 极小 7 分 故在区间 0 1 上存在m 使得 2 1 e2 e0 2 1 e m m am a 2 e2e 2 01 e mm m am m 理科数学答案第 4 页 共 4 页 设 2 e2e e mm m g m m 9 分 当01m 时 2 2 e1 e2 1 e 0 e m
9、mm m m g m m 函数 g m在区间 0 1 上递增 当01m 时 0 1 gg mg 即 2 e2e 12 e 1 a 2 1e2e 22e2 a 所以 实数a的取值范围是 2 1e2e 22e2 12 分 22 解 1 设点M在极坐标系中的坐标 3 2 由1 sin 得 3 1 sin 2 1 sin 2 2 分 02 7 6 或 11 6 4 分 所以点M的极坐标为 3 7 26 或 3 11 26 5 分 1 由题意可设 1 M 2 2 N 由1 sin 得 1 1 sin 2 1 sin 1 cos 2 7 分 22 12 MN 22 1 sin 1 cos 32 sincos 32 2sin 4 9 分 故 5 4 时 MN 的最大值为 21 10 分 23 1 解 31 1 113 11 31 1 xx f xxxxx xx 2 分 当 1x 时 由 5f xx 得315 xx 解得 1 x 当 11 x 时 由 5f xx 得35 xx 此时无解 当1x时 由 5f xx 得315 xx 解得 3 x 综上所述 5f xx 的解集为 1 3 5 分 2 证明 12 1xx 122121222 2 121212 21f xxfxxxxxxx 122122 1 21 2 1 21 xxxxxx 12 33xx 10 分
