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1、四川省达州市2015届高三数学第一次诊断性测试试题 理（扫描版）新人教A版达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学（理）试题参考答案一、 选择题： BDDAC ADCAB二、 填空题：11. 180； 12.14； 13. ； 14.； 15. 三、 解答题16（）， ，6分（）， 12分17（）由，得，因为，所以，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（6分）（）记分期付款的期数为,依题意得， （8分）因为的可能取值为,并且，. （10分）X11.52P0.350.40.25 所以的分布列为所以的数学期望为（千元）. （12分）18.（）（）由，为距形，得，又，5分（）由
2、（）得 ， 8分为增函数；为减函数；的增区间为，减区间为 10分 12分19（）因为在函数图象上， 又又是以2为首项，1为公差的等差数列； 6分()由（1）知， 7分，+， 12分20解：（）依题意， 当时，令，得或，令，得；当时，.当时， 令，得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是当时，的单调递减区间是 7分 ()由()可知，当时，在单调递减.； ， 9分 所以，得. 12分21（）由可得，由条件可得，把代入可得， 4分()由（）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，即的取值范围为 9分（），不妨设，相加可得，相减可得，由两式易得：； 要证，即证明，即证： ，需证明成立，令，则，于是要证明，构造函数，故在上是增函数，故原不等式成 14分- 8 -
