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1、四川省达州市2015届高三数学第一次诊断性测试试题 理(扫描版)新人教A版达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学(理)试题参考答案一、 选择题: BDDAC ADCAB二、 填空题:11. 180; 12.14; 13. ; 14.; 15. 三、 解答题16(), ,6分(), 12分17()由,得,因为,所以,“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率(6分)()记分期付款的期数为,依题意得, (8分)因为的可能取值为,并且,. (10分)X11.52P0.350.40.25 所以的分布列为所以的数学期望为(千元). (12分)18.()()由,为距形,得,又,5分()由
2、()得 , 8分为增函数;为减函数;的增区间为,减区间为 10分 12分19()因为在函数图象上, 又又是以2为首项,1为公差的等差数列; 6分()由(1)知, 7分,+, 12分20解:()依题意, 当时,令,得或,令,得;当时,.当时, 令,得或,令,得; 综上所述: 当时,的单调递减区间是,单调递增区间是;当时,的单调递减区间是,单调递增区间是当时,的单调递减区间是 7分 ()由()可知,当时,在单调递减.; , 9分 所以,得. 12分21()由可得,由条件可得,把代入可得, 4分()由()知在上单调递减,在上的最小值为,故只需,即对任意的上恒成立,令,易求得在单调递减,上单调递增,而,即的取值范围为 9分(),不妨设,相加可得,相减可得,由两式易得:; 要证,即证明,即证: ,需证明成立,令,则,于是要证明,构造函数,故在上是增函数,故原不等式成 14分- 8 -