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1、四川省资阳市2005-2006年高三数学理科第一次质量检测试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.1设集合等于( ).A 1，2，3，4，5B1， 3C1，2，3D4，52复数等于( ).AB C D3不等式的解集为( ).A(,3)(2,) B(3,2) C(2,0) D(0,2)4已知数列的前n项和为，则的值是( ).A0 B1 C2 D35若函数满足条件：当xx ；（） 若
2、在x1处的切线方程是y2x3，求a、b的值.18（本小题满分12分）甲、乙、丙各进行一次射击，如果甲、乙2人各自击中目标的概率为0.8，3人都击中目标的概率是0.384，计算：（）丙击中目标的概率；（）至少有2人击中目标的概率；（）其中恰有一人击中目标的概率.19（本小题满分12分）在ABC中，已知三个内角A、B、C的对边是a、b、c，其中c10，且（） 判断ABC形状；（） 若ABC的外接圆圆心为O，点P位于劣弧上，PAB60,求四边形ABCP的面积.20(本小题满分12分)已知k，向量与之间满足关系 .() 用k表示；() 求的范围；() 若f ( k ) 在区间(0，2上是减函数，求正实
3、数a的取值范围.21（本小题满分13分）设f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且f(x)，() 求证：直线x1是函数y f(x)的对称轴;() 当时，求的解析式；() 若A，求a的取值范围.22（本小题满分13分）已知函数上是增函数.（） 求实数a的取值范围；（） 若数列；（） 若数列满足且，试判断数列是否单调，并证明你的结论.参考答案及评分意见一选择题：每小题5分，共12个小题，满分60分.1-5. BBACD；6-10. ABCCD；11-12. DA.二填空题：每小题4分，共4个小题，满分16分.133；14；15；16 .三解答题：17（）由题意x2(a1)xa0，即(xa)(x1)0
4、. 故2分当a1时，由a1，知 x1或xa ；当a1时，由a1，知x1 ；当a1时，由a1，知xa或x1.5分综上，当a1时，原不等式的解集为x|xa或x1；当a1时，原不等式的解集为x | xR且x1 ；当a1时，原不等式的解集为x | xa或x1.6分（）函数h(x)x3bf (x)在x1处的切线方程是y2x3， 即 10分解得 a，b2.12分18设甲、乙、丙各进行一次射击，击中目标的事件分别为A、B、C，则A、B、C三事件是相互独立的.1分由题意有：P(A)0.8，P(B)0.8，甲、乙、丙三人都击中目标的事件是ABC，且P(ABC)0.384.2分（）P(ABC)P(A)P(B)P(
5、C)0.384，P(A)0.8，P(B)0.8，P(C)0.6.5分（）设甲、乙、丙三人中至少有两人击中目标的事件为D，则D可分为甲、乙击中，丙未击中，甲、丙击中，乙没有击中和甲没有击中，乙丙击中，以及三人都击中，这三个事件又是互斥的.P(D)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.80.80.40.80.20.60.20.80.6+0.3840.832.9分（）设恰有一人击中目标的事件为E，则P(E)P(C)P(B)P(A)0.20.20.60.80.20.420.152.12分答：（）丙击中目标的概率是0.6；（）至少有2人击中目标的概率是0.832；（）其中恰有一人击中目标的概率是
6、0.152.19（）， ab，AB .由正弦定理可得， cosAsinAcosBsinB， sin2Asin2B .4分 AB，A、B是ABC的内角，2A2B ，AB，C， ABC是直角三角形.6分（）由（）可得AC=8，BC=6，又PAB60，连接PB，则APB90， APAB5.PAB60，sinCAB，cosCAB，sinPACsin(60CAB).10分S四边形APCBSAPCSABCAPPCsinPACACBC=8662418.12分20（）由已知有，|1，|1，而， k212k2（1k22k）， 6k1k2 ， .4分（）由（）知，(k)，故 当k0时，；当k0时，.又 1|1，
7、的取值范围是1, , 1.8分（）由f (k)，得(k)，要使f ( k ) 在区间(0，2上是减函数，则在上，(k)恒成立 .10分又(k)在（0, 2的最大值是，所以只需 . ，即a的取值范围是.12分另解（一）：由f (k)，得f (k)，令f (k)0. a10，k，且k0. f (k)的减区间是（, 0），（0, ） 要使f (k)在（0, 2）为减函数，则2，a3. a的取值范围是3,.另解（二）：由上可知，f (k)，设0k1k22，则f（k1）f（k2）.0k1k22，k1k20，k1k20，k1k24，当a3时，k1k2a10， f (k1)f (k2)0，函数y=f (k)
8、在区间为减函数.而当0a3时，02，f (2)f ()，故函数f (x)在（0, 2）上不单调， a的取值范围是21（）证明：设（x, f (x)）是yf (x)图象上的任意一点，而（x, f (x)）关于x1的对称点为（2x, f (x)）， f (x)是奇函数，且f (x2)f (x)， f (2x)=f (x)= f (x)， 点(2x, f (x)也在yf (x)的图象上， yf (x)的图象关于直线x1对称.4分（） f (x)是奇函数，f (0)0 .5分当x(0, 1时，x1, 0，又当1x0时，f (x)x3 ，f (x)(x)3 f (x)f (x)x3 . 当x1, 1时，
9、f (x)x3. 又当x1, 3时，x21, 1， f (x2)(x2)3. 7分又f (x2)f (x)，f (x2)f (x)(2x)3 ，f (x4)f (x2)f (x)， 4是f (x)的周期.9分又当x3, 5时，x41,1，f (x)f (x4)(x4)3， f (x)11分（）由前可知，f (x)的值域是1, 1， | f (x) | 1要使| f (x) |a有解，则a1， a的取值范围是(, 1).13分22（）由于f (x)在（0, 1）上是增函数， (x)=a0在（0, 1）上恒成立， a恒成立.而2x21，1，1， a1，即a的取值范围是.4分（）先用数学归纳法证明当n时，有0an1.（1）当n1时，由题设知a1(0, 1)命题成立。（2）假设当nk时命题成立，即0ak1。则当nk1时，ak1ln(2ak)ak，由（）可知，当a1时，是增函数。0ak1ln(2ak)ak1，当nk1时，命题成立。 当n时，有0an1.8分 an1anln(2an)0 ， an1an，nN .9分（）数列bn不具有单调性.令g(x)2ln(2x)x，则(x)1当x(1, 2)时，(x)0， g(x)2 ln (2x)x在（0, 2）上是减函数.11分 b1(0, 1)，b22 ln (2b1)
