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1、理科数学答案 第1页 共 6 页 绵阳市高中 2017 级第一次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 ACDBB DBCAC AD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 e 14 4 15 2 3 5 16 1 2 m 或 m 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 1 22 cossin 2sinf xxxx 2 12sin cos2sinxxx cos2sin2xx 2cos 2 4 x 4 分 T 2 2 即 f x的最小正周期为 5 分 cosyx 的单调递减区间为 2k
2、 2k k Z 由2k 2x 4 2k k Z 解得 8 k x 3 8 k k Z f x的单调递减区间为 8 k 3 8 k k Z 7 分 2 由已知 0 1f x 可得 0 2cos 2 1 4 x 10 分 即 0 2 cos 2 42 x 再由 0 2 x 可得 0 73 2 444 x 0 5 2 44 x 解得 0 3 4 x 12 分 理科数学答案 第2页 共 6 页 18 解 1 an 2 an 2an 1 n N 即 an 2 an 1 an 1 an 数列 n a是等差数列 由 141 1 37aaad 解得 1 12ad 1 1 21 n aandn 4 分 当1n
3、时 1 2b 当 n 2 时 1 1 22 22 nn nnn bSS 1 222222 nnnnn 数列 n b的通项公式为2n n b 8 分 2 由 1 得 21 2 n n cn 9 分 3521 2 1 22 23 2 n n Tn 3521 2222 123 n n 2 14 1 142 n nn 212 22 32 n nn 12 分 19 解 1 在 ABC 中 A B C 即 B A C sinB sin A C 由题意得 2cosB sin B 1 3 分 两边平方可得 2cos2B sin2B 2sinB 1 根据 sin2B cos2B 1 可整理为 3sin2B 2s
4、inB 1 0 解得 3 1 sin B或 sinB 1 舍去 5 分 3 1 sin B 6 分 2 由 2 CA 且ABC 可得2 2 AB C 为钝角 sin2cosAB 理科数学答案 第3页 共 6 页 又3b 由正弦定理得3 3 sinsinsin abc ABC 3 3sinaA 3 3sincC 又 C 为钝角 由 1 得 2 2 cos 3 B 9 分 ABC 的面积为 111 sin3 3sin3 3sin 223 SacBAC 99 sinsin sincos 222 AAAA 9992 23 2 sin2cos 44432 AB 综上所述 ABC 的面积为 3 2 2 1
5、2 分 20 解 1 由题意得 ln244 1 ln2ln2 x f x xx 2 分 由 x 1 知 lnx 0 于是 lnx 2 2 1 0 ln2x 1 2 即 4 20 ln2x 1 4 1 ln2x 1 f x的值域为 1 1 5 分 2 21 xfxf 2ln 4 1 2ln 4 1 21 xx2 1 所以 2 3 2ln 4 2ln 4 21 xx 又 12 11xx 2121 lnlnlnxxxx 42ln2ln 21 xx 8 分 4 2ln 4 2ln 4 2 ln 2 ln 3 2 21 21 xx xx 21 12 4 ln2 4 ln2 2 8 4 3ln2ln2 x
6、x xx 理科数学答案 第4页 共 6 页 220 82 16 4 33 11 分 当且仅当 21 12 4 ln2 4 ln2 ln2ln2 xx xx 即 x1 x2时取 故 20 3 12 min ex x f x在 1 上是增函数 13 7 min21 xxf 12 分 21 解 1 由题意得 e e2 2 x x fxaxxa x 令 e x h x x 则 2 e 1 x x h x x 2 分 当 0 x 1 时 得 h x 1 时 得 h x 0 此时 h x单调递增 且 x h x h x min h 1 e 当 2a e 即 a e 2 时 fx 0 于是 f x在 0 上
7、是增函数 从而 f x在 0 上无极值 当 2a e 即 a e 2 时 存在 0 x1 10 f x在 0 x1 上是单调递增 当 x x1 x2 时 fx 0 f x在 x1 x2 上是单调递减 当 x x2 时 fx ax lnx x 即等价于证明 ex axlnx 当 01 axlnx 0 显然成立 7 分 当 x 1 时 则 xlnx 0 结合已知 0 a 2 e 2 可得 0 2 e 2 xlnx 即证明 2 2e ln0 x x x 8 分 令 2 2e ln1 x g xxx x 则 2 2 2e 1 x xx g x x 令 2 2e 1 x h xxx 则 2 2 e1 x
8、 h xx 易得 h x 在 0 上单调递增 2 1 10 2 30 e hh 存在 0 12 x 使得 0 0h x 即 0 2 0 2 e1 x x h x在区间 1 0 x 上单调递减 在区间 0 x 上单调递增 10 分 又 1 10 2 0hh 当 12 x 时 0g x g x单调递减 当 2 x 时 0g x g x单调递增 g x 2 g 1 ln2 0 故 g x 0 问题得证 12 分 22 解 1 由题意得 2222 cos3sin sin3cos 4xy 曲线 C 的普通方程为 22 4xy 2 分 cosx siny 代入可得曲线 C 的极坐标方程为2 5 分 2 把
9、 3 代入 cos 6 3 中 可得 cos 36 3 理科数学答案 第6页 共 6 页 解得 2 3 即 B 点的极径 B 2 3 由 1 易得 A 2 AB A B 2 3 2 10 分 23 解 1 当 m 2 时 f x x 2 x 1 5 当 x 1 时 2 1 50f xxx 解得 x 2 1 分 当 1 x 2 时 2 1 5f xxx 0 无解 3 分 当 x 2 时 21 5f xxx 0 解得 x 3 4 分 综上 原不等式的解集为 2 3 5 分 2 1 5f xxmx 1 5xmx 1 5m 2 1 m 3 8 分 m 1 3 或 m 1 3 即 m 2 或 m 4 实数 m 的取值范围是 4 2 10 分
