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1、四川省绵阳市三台中学2007级高三数学第三次月考试卷命题：廖义杰一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合 CUA=（ ）A3，5B4，5C3，4，5D2若的终边落在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若复数为虚数单位) 是纯虚数, 则实数的值为 ( )A. B. 4 C. D.64函数f(x)=的单调区间是（ ）A、 B、 C、 D、-3，-1OCAB5.如图，非零向量a， b， 且， C为垂足，设向量，则的值为 ( )A B C D6等差数列ABCD7.经过向量的平移后的图象的解析式为，那么向量= （ ）A B C D8.已知数列的值为（ ）A. B. C.
2、1D.2xXy O 19已知函数（0x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若，则A B CD当时,当时10、，则实数k的取值范围是（ ）A.0k B . k C .|k| D.k111.在直角坐标系中,函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的（ A ）12已知数列满足条件：，则对任意正偶数n，的概率等于（ ）A. 1 B. C. D.二、填空题(共4小题,每题4分,共计16分) 13、求值 2 .14、函数在区间（0，）内的最小值是 。15、下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第j列的数为，则等于_. 16、
3、阅读定义：“ 1如果或，就称直线或为的一条水平渐近线; 2如果，或，就称直线为的一条竖直渐近线; 3如果有使得,或,就称直线为的一条斜渐近线”, 下列函数的图像恰有两条渐近线的是_。_（请将所有正确答案的序号填在横线上）、; 、; 、; 、; 、; 、三、解答题(本大题共6小题,共74分)17、（本题满分12分）已知集合，并且满足求实数的取值范围17解： ； 方程有非正实数根 综上： 18、(本题满分12分）已知空间向量 （I）求、的值； （II）设函数R），指出的最小正周期并求 取得最大值时的x的值.解（I）， 联立、，解得. （II）.的周期.Z. 19(本小题12分)某先生居住在城镇的A
4、处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图( 例如：算作两个路段：路段C发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)（） 请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（） 若记路线中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望 19、(1)记路段MN发生堵车事件为MN.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线D中遇到堵车的概率P1为1()=1()() ()(AC)(CD)P(DB)；同理：路线中遇到堵车的概率P为1()=（小于）；路线中遇到堵车的概率P为1
5、()= （大于）显然要使得由到的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 因此选择路线,可使得途中发生堵车事件的概率最小. (2) 路线中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3()()， (1)(AC )()()， ()(AC )( )()， (3)( ) 。答:路线中遇到堵车次数的数学期望为20已知数列an满足a1=4，an=4 (n2)，令bn=（1）求证数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式.20.(1)证明： an12=2 (n1)故(n1)，即bn1bn= (n1) 数列bn是等差数列.(2)解析： 是等差数列 ， an=2 数列an的通项公式an=221（本小
6、题满分12分）.已知函数f(x)=ln+mx。f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；当m=1时，求函数f(x)的最大值； 当m=1，且1ab0，证明：.21.解:：（1）f(x)=ln(1+2x)+mx，（x），f(x)=+m， 因为对x，有(0,+)，所以，不存在实数m使f(x)=+m0对x恒成立，由f(x)=+m0恒成立m，而0对x恒成立，所以f(x)为定义域上的单调函数（2）当m=1时，由f(x)=1=0，得x=0当x(,0)时，f(x)0；当x(0,+)时，f(x)b0，即式成立；构造函数，当时，又在x=0和x=1处连续，则在上是增函数1ab0，g(a)g(b)，即，即式成
7、立所以，原不等式得证（3）证法二：要证不等式，即证f(a) -f(b) -2a+2b0和f(a) -f(b) - 同时成立构造函数j(x)= f(x) -f(b) -2x+2b ，x(b, 1，b0，j(x)= f(x) 2=0，所以函数j(x)在(b, 1上是单调递减函数，又函数j(x)在x=b处连续，所以函数j(x)在b, 1上是单调递减函数，a(b, 1)j(a) j(b)=0，即f(a) -f(b) -2a+2b Y (b)=0，即f(a) -f(b) -，所以，原不等式得证22（本小题满分14分）.x轴上有一列点P1，P2，P3，Pn，已知当时，点Pn是把线段Pn1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，Pn Pn+1的长度分别为a1，a2，a3，an，其中a1=1. （1）写出a2，a3和an（，）的表达式； （2）证明：a1+a2+a3+an0，所以对于数列有所以式不能成立，所以，不可能有两个点同时在函数的图象上.
