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1、数学试题（文科）考试时间：120分钟 总分 150分一 选择题（第题5分，共50分）1.已知集合，则集合（）A.B. C. D.2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（）A9 B10 C12 D133.已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1 B. C. D.3.设，是虚数学单位，则 “”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件开始P=1，n=1n=n+1P=P+n2P2
2、0?输出P结束是否4若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A21 B26 C30 D555的值等于（）A B0 C8 D106已知是平面，是直线，则下列命题正确的是（）A若则B若则C若则 D若，则7如果实数满足等式，那么的最大值是（）A B C D8关于的议程在上有实根，则实数的取值范围是（）A B C D9点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A B C D10已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）AB C D第II卷（非选择题，共100分）二 填空题（第题5分，共25分）11已知是虚数单位，
3、则复数的共轭复数是。12若，且为第三象限角，则。13若，则的最上值为。14直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为。15正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当时，为矩形，其面积最大为1；当时，为等腰梯形；当时，为六边形；当时，设与棱的交点为，则。三 解答题（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16某种零件质量标准分为1，2，3，4，5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0
4、.05m0.150.35n（I）在抽取的20个零件中，等级为5的恰好有2个，求m，n;（II）在（I）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。17设的内角所对的边分别为，已知，（I）求的周长；（II）求的值。17为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（I）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的
5、优等品的数量；（II）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。18如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点。该四棱锥的正（主）侧图和侧（左）视图如图2所示。（I）证明：平面；（II）证明：平面平面。19正项等差数列中，已知，且构成等数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。20已知椭圆C的左，右焦点分别为，且该椭圆过点。（I）求椭圆C的方程；（II）已知定点，过原点的直线与曲线C交于两点，求面积的最大值。21已知函数，。（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；（III）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围。来源:学科网- 8 -
