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1、高高 20172017 级高二下期级高二下期 4 4 月阶段性测试月阶段性测试数学数学试题试题 文科 文科 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 若i为虚数单位 则 2 1 ii 的虚部为 A 1 B 1 C i D i 2 若i为虚数单位 则 34 1 i i A 1 7i B 17 22 i C 31 24 i D 17 22 i 3 已知 sincosf xxx 则 4 f A 2 B 2 C O D 1 4
2、 复数z满足 1 12i z 则z在复平面内对应点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 已知点 a M a e 直线 20l xy 则M点到l距离的最小值为 A 2 B 3 2 2 C 2 2 D 5 2 2 6 1 cos 2 f xxx 在 0 上的极小值为 A 53 122 B 51 122 C 3 122 D 1 122 7 将周长为 4 的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体最大时AB长为 A 4 3 B 2 3 C 1 3 D 1 8 如图 正方形OABC内切圆M 一直线L由OA开始绕O逆时针匀速旋转 角速度 为 4 弧度 秒 经t秒后阴影面积为 S t
3、则 S t图象为 9 32 11 1 32 f xxaxax 在区间 1 4 单调递减 在 6 单调递增 则a的范围是 A 5 7 B 5 7 C 5 7 D 5 7 10 函数 2 f xx 2lng xxa 有公共点 则a A e B 1 C 1 D 1 11 f x是奇函数 当 0 2 x 时 lnf xxax 1 2 a 当 2 0 x 时 f x的最小值为 1 则a A 1 B 2 C 2 D 3 12 已知 22 1 ln ln 0 33 a f xxa xxxa 恰有三个不同零点 则a A 2 e B 2 e C e D 1 e 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小
4、题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在答卷横线上把答案填在答卷横线上 13 若复数z满足 12 i Zi i为虚数单位 则Z的共轭复数Z 14 已知 2 16 0 f xxx x 则 f x极小值点为 15 32 1 1f xxfx f x在 2 m 上有最大值 则m最大值为 16 cos2 sincos f xxaxx 在 0 2 单调递增 则a的范围是 三 三 解答题 解答题 1717 题题 1010 分分 18 18 2222 每小题每小题 1212 分 共分 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
5、17 若 32 1 3 f xxx 1 指出函数 f x的单调递增区间 2 求 f x在 0 3 x 的最大值和最小值 高二数学 文 2019 年 4 月阶考 第 1 页 共 2 页 18 已知 x axb f x e 在点 0 0 Af处的切线方程为2yx 1 求 a b的值 2 若 xR f xm 求常数m取值范围 19 某商场销售某种商品的经验表明 该商品每日的销售量y 单位 千克 与销售价格x 单位 元 千克 满 足 2 10 8 5 a yx x 其中58x a为常数 已知销售价格为 7 元 千克时 每日可售出该商 品 11 千克 1 求a值 2 若该商品成本为 5 元 千克 试确定
6、销售价格x值 使商场每日销售该商品所获利润最大 20 已知 x f xeax 1 若 f x在 0 有唯一零点 求a值 2 求 f x在 0 1 的最小值 21 1 ln x f xex e 1 求 f x单调区间 2 令 lng xf xax 讨论 g x的极值点个数 22 3 f xaxx 在1x 处的切线平行于x轴 1 若 f x与x正半轴交于M f x图象在M处的切线为 L ykxm 求证 0 3 x 时 f xkxm 2 令 4 x g xm 若任意 0 0 1 x 总存在 1 0 2 x 使 01 g xf x 求m范围 3 若经点 1 Pt可向 yf x 作三条切线 求t范围 高
7、二数学 文 2019 年 4 月阶考 第 2 页 共 2 页 高高 20172017 级高二下期级高二下期 4 4 月阶段性测试月阶段性测试数学数学试题试题 文科 参考答案 文科 参考答案 一 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C D B A B C A C A D 二 填空 13 21 55 i 14 2x 15 3 16 2 17 1 xR 2 2fxxx f x在 0 2 0 2 2 f x在 0 2 2 3 当2x min 4 2 3 f xf 0 0f 3 0f 当0 x max 0f x 18 1 0 Ab 2 xx x aeaxb e fx e
8、x aaxb e 0 kfab 切线 0 ybab x 1 2 ab b 1 2 a b 2 2 x x f x e 1 x x fx e f x在 1 1 1 fm 即me 19 1 7x 时 11y 2a 2 设销售价x元 千克 利润为z 则zy 5x 2 210 5 8 xx 58x 令 0 x e g xx x 2 1 x xe g x x 故 g x在 0 1 1 ae 2 x fxea 01x 1 当0a 时 0fx f x最小值为 0 1f 2 当1ae 时 0 ln xa 时 f x ln 1 xa 时 f x f x最 小 值 为 ln lnfaaaa 3 当ae 时 0fx
9、 f x最小值为 1 fea 综上 min 1 1 ln 1 a f xaaaae eaae 1 1 0 x h xxe h x 在 0 i 当10a 时 0g x g x无极值 ii 当10a 时 令 0 1 0 x x e 1a x 0 0 x 0 x 0 x g x 0 g x 极小 综上 当1a 无极值点 当1a 有唯一极值点 22 文 1 0f 得3a 1 3 0 M 3 6f 6 3 L yx 令 3 6 3 3 h xkxmf xxxx 3 96 3xx 0 3 x 22 393 3 0h xxx f xkxm 3 设切点 ii A xf x 1 2 3i 切线方程 iii yf xfxxx 1 Pt代入 得 32 323 1 2 3 ii txx i 令 32 23g xxx xR 6 1 g xxx 故 g x在 0 0 1 1 又 0 0g 1 1g 130t 即23t 高二数学 文 2019 年 4 月阶考 第 4 页 共 2 页
