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1、 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡 tc 2 回答选择题时 选肉每小题答案后 用铅笔把答题卡上对 就题目的答案标号掠黑c如 需改动节用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号口回答非选择题时 将答案写在答题卡上c写 在本试卷上无效口 3 考试结束后 将本试卷和答题卡 二交囚 选择题 本题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知Ii是虚数单位 王表后复数z的 t辄复数 若z二1 i 则乓三 A 2i B 2i D 2 c 一2 2 已知集合M xlx 1 3x 0 iV xi 1 Z 运7 则 CnM 门N
2、 艺 A 见13 克运7 B f xl3 x 髦 7 C dl运Z运3 D xH运x 3 3 中罔古代用算筹来进行ic数 11筹的摆放形式有纵横两种形式 如罔所水 表示 个多位 数时 像间拉伯i己数一样 把各个数位的数码从左到右排列 但各位数码的筹式需些纵横相 间 其中个位 百位 万位 用纵式表示 十位 千位 JT11 用模式表示 则56846可 用算寿表示为 川1111 1 l而IIHT 11 ill 111111111 Tlf 阳纵式 一二三 二三一L土主圭横式 q1国占代的算筹数码 B Jn LL 11 雪丁 C 三丁主IIIIT D Hllll llfllll牛 4在区间r 2 41卜
3、任取一个实数兀贝lj使得Ix 11斗成立的概半为 A f 4 5 B b 乞 叮 4 Fiu f L飞 o k 5 函数f x 二 4 2 的零点所在的区间是 X A 0 I C l I 川f 2 B f t 高二文科数学 第1页 共4页 6若tan 主 f1 1J cos2 2si巾二 rOPF d 1 2 E 目 j A i 飞 B 1 48 C 25 D D 7 已知矶 日是1MJ条币阳的直线 是两个不同的平ITti m mil n的充分条件是 A m n与平面 所成的角相等 C mJI rn C 门 n B in l n a D m l1 n n 8 已知础是同心为C的同的条弦 且EA
4、C 则 政 A 飞 王 B 3 C 2飞 3 x h 函数f x 二 的罔象如罔所示 则下列结论成立的是 x c 2 A a O c O c O C O b O c O D D b O c 0 12 已知函数f x 寸 的阴象 有日仅有四个不同的点关于 i1线J 1 j j对称点 十F邱i 3元 z运 在 如十l的国象上 则实数k的取值范国是 11 i 2 唱EA 上 1 2 j r4 th飞 EEr4 B D 飞 且 飞 飞 Ef 1 2 J l 3 11 7由 一 d4 J 飞 Etf J A C JJ E飞 E 飞 高三文科数学第2页共4页 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分
5、 13 已知 O b 0 若log log4 b 则旦 2 b 2x y 0 14 若实数元 y满足忖 Y运3 贝U2x r自l j最大值为 lx注 15 己知定义在R 的函数f x 满足 元 兰g X g x f X 在 一钱 单调递增 对任宜的 X1 X2E O 叫 恒有 A1 f x1 f x2 x 元明使不制 川市寸 f f 2 m O 成立的m的取值范国是一 一 16 如图 在 自囚棱性A BCD 4 1B1C1D1 l书 前面ABCD足百 方形 E F分 别是 RBi DD1的中点 6为AE的tit点且PG 2 则 6 EF 面积的最A R 大值为 Ci 三 解答题 共70分 解答
6、应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题 每 个试题考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答3 一 必考题 共60分 17 12分 巴知等差数列 n 巾 S 为其前n项和 i 4 8 Ss 15 等比数列 brr 的前nJI员和 T腮二2 l I 求数列 a bn 的通项公式 II 当 n 各项为正时 设c b斤 求数列 Cn 的前n项和 18 12分 如图 在四棱锥P ABCD中 侧面PAD lJ底面 4BCD 底雨ABCD AB 为梯形 AB CI t LABC LBCD巳90 BC CD 二7二2 I irEI归 BIJ l PD JI 若 b PAD
7、为正三角形 求Cli 到平面PBD 的距离 19 12分 为了了解届民的家庭收入情况 某社区组织工 作人员从该社区的居民中随机抽取了 户家庭进行 fnJ卷调查 经调查发现 这些家庭的月收九在5000 元到8000元之间 根据统计数据作出如图所示的频 率分布直方阁 已知阁中从左至右第一 二 四小组 的频率之比为1 3 6 且第vq小组的频数为18 频率 制距 0 04 0 02 家庭 收入 0 50 55 60 65 70 75 80 百元 高三文科数学绵3页共4页 求n II 求这n户家庭月收入的众数与中位数 结果精确至lj 0 1 III 这n户家庭月收人在第一 二 三小组的家庭中 用分层抽
8、样的方法任意抽取6户家庭 并从 这6户家庭中随机抽取2户家庭进行慰问 求这2户家庭月收入相差不跑过1000元的概率 20 12分 已知椭圆C 妥 1 b 0 的短轴顶点分别为A 飞B 日短轴长为2 T为椭圆上异 a o 于A B 的任意一点 直线凹 凹的斜率之积为 t 0求椭阴C的方程 3 II 设 为坐标原点 匮lO x2 J2 一的切续l与椭圆C相交于P Q两点 求牛POQ而积的最 4 大值 21 12分 已知函数f x 子 灿川 x 二叫 2 2ax I 若 注0 讨itf x 的单调性 II 当 0时 若函数f x 与g 川的图象有且仅有一个交点 兀o 叶 求 均 的值 其中 x 表
9、示不超过元的最大整数 如 0 37l O 0 37 1 2 9 2 参考数据 ln2 0 693 In 3 1 099 ln5 l 609 ln7 1 946 二 选考题 共10分口请考生在第22 23题中任选一题作答口如呆多做 则按所做的第一 题记分D 22 选修4 4 坐标系与参数方程J 10分 X 1 2COS 平面豆角坐标系xOy中 曲线C1的臭数方程为 为参数 以坐标原点 扩 h 叮半2sina 为极点 以z轴正半轴为极轴 建古极坐标系 曲线C2的极坐际方程为p cos 4 sin 0 I 写出曲线C1的极坐标方程和曲线c 的直角坐标方程 II 若射线OM J 注 平分曲线C 且与曲
10、线C2交于点A 曲线C2上的点B满足 L40B i 求IABI 23 选修4 5 不等式选讲 10分 已知 O b o 且 a2 bz 1 I 证明 丰 5 扩 注1 II 若毛 丢注12x ll lx I 恒成立 求元的取值范围 E o 高三文科数学第4页共4页 高三第二次统考数学 文 参答 第 1 页 共 4 页 参考答案参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 5 ACBDC 6 10 DCBAA 11 12 DB 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 3 2 14 4 15 0 9 16 4 3 三 解答题
11、 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 设等差数列 n a的首项为 1 a 公差为d 则 112 11 3 8 3 3 8 111 3251015 ad addd ddd adad 或 3 分 1 1 1 n daan 1 1 56 n daan 5 分 当2n 时 1 1 2n nnn bTT 当1n 时 11 1bT 也满足上式 所以 1 2n n b 7 分 由题可知 n an 1 2 n nnn nbac 8 分 01221 1231 1 22 23
12、 2 1 22 21 22 23 2 1 22 nn n nn n Tnn Tnn 11 1222 1 21 nnn n Tnn 故 1 21 n n Tn 12 分 18 本小题满分 12 分 证明 因为2BCCD 4 AB 又底面ABCD为直角梯形 222 22 22ABBDADBDAD ADBD 3 分 面PAD 底面ABCD PADBD平面 5 分 PDBD 6 分 因为侧面PAD 底面ABCD PAD 为正三角形 取AD中点M 连接PM ABCDPM底面 6 PM 8 分 3 62 22 2 1 6 3 1 3 1 BCDBCDP SPMV 9 分 设面的距离点到PBDC为 c d
13、3 62 2222 2 1 3 1 3 1 cPBDcBCDP dSdV 2 6 c d 12 分 高三第二次统考数学 文 参答 第 2 页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 解 设从左至右第一 三 四小组的频率分别为 1 p 2 p 3 p 则由题意可知 21 31 123 3 6 0 020 040 04 51 pp pp ppp 解得 1 2 3 0 05 0 15 0 3 p p p 3 分 从而 18 60 0 3 n 4 分 由于第四小组频率最大 故这 n 户家庭月收入的众数为 6570 67 5 2 5 分 由于前四小组的频率之和为0 050 1 0 150 30 60 5
14、 故这 n 户家庭月收入的中位数应落在第四小组 设中位数为x 则 65 0 050 1 0 150 30 5 2 x 解得66 3x 7 分 因为家庭月收入在第一 二 三小组的家庭分别有 3 6 9 户 按照分层抽样的方法易知分别抽取 1 2 3 户家庭 记为a b c d e f 9 分 从中随机抽取2户家庭的方法共有 a ba ca da ea fb cb db eb f c dc e c fd ed fe f15 种 其中 这2户家庭月收入相差不超过 1000 元的选法有 a ba c b cb db eb f c dc e c fd ed fe f共 12 种 所以这2户家庭月收入相差
15、不超过 1000 元的概率为 124 155 P 12 分 20 本小题满分 12 分 解 设 T x y 由题意知 0 1 0 1 AB 设直线TA的斜率为 1 k 直线TB的斜率为 2 k 1 分 则 1 1y k x 2 1y k x 由 12 1 3 kk 得 111 3 yy xx 3 分 整理得椭圆C的方程为 2 2 3 1 x y 4 分 当切线l垂直x轴时3PQ 5 分 当切线l不垂直x轴时 设切线方程为ykxm 由已知 2 3 2 1 m k 得 22 3 1 4 mk 6 分 把ykxm 代入椭圆方程 2 2 3 1 x y 整理得 222 31 6330kxkmxm 设
16、1122 P x yQ xy则 12 2 6 31 km xx k 2 12 2 33 31 m x x k 7 分 222 222 1212 222 364 33 1 41 31 31 k mm PQkxxx xk kk 222 22 12 1 31 31 kkm k 22 22 3 1 91 31 kk k 2 42 12 3 961 k kk 2 2 12 3 1 96k k 12 32 2 36 0 k 10 分 高三第二次统考数学 文 参答 第 3 页 共 4 页 当且仅当 2 2 1 9k k 即 3 3 k 时等号成立 当0k 时 3PQ 综上所述 max 2PQ 所以当PQ取最大值时 POQ 面积 max 133 222 SPQ 12 分 法二 PQ 22 22 3 1 91 31 kk k 设 2 31kt PQ 222 2222 3 1 91 32 2 344 31 kktttt ktt 2 44 3 tt 2 11 4 4 2t 当 11 0 2t 即2t 即 3 3 k 时 max 2PQ 其它步骤相同 21 本小题满分 12 分 解 2 22 2122 2 a
