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1、第四章电磁感应第四节法拉第电磁感应定律 人教版选修3 2 试从本质上比较甲 乙两电路的异同 既然闭合电路中有感应电流 这个电路中就一定有电动势 产生电动势的那部分导体相当于电源 二 法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 1 内容 注意 公式中 取绝对值 不涉及正负 感应电流的方向另行判断 2 公式 n为线圈的匝数 类比速度 速度的变化和加速度 关于电磁感应 下述说法中正确的是 A 穿过线圈的磁通量越大 感应电动势越大B 穿过线圈的磁通量为零 感应电动势一定为零C 穿过线圈的磁通量的变化越大 感应电动势越大D 穿过线圈的磁通量变化越快 感应电动势越大
2、D 例与练1 1 磁感应强度B不变 垂直于磁场的回路面积S发生变化 S S2 S1 此时 2 垂直于磁场的回路面积S不变 磁感应强度B发生变化 B B2 B1 此时 4 应用 用公式求E的二种常见情况 2 匝数为n 200的线圈回路总电阻R 50 整个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过 磁通量 随时间变化的规律如图所示 求 线圈中的感应电流的大小 例与练 3 如图所示 用绝缘导线绕制的闭合线圈 共100匝 线圈总电阻为R 0 5 单匝线圈的面积为30cm2 整个线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中 如果匀强磁场以如图所示变化 求线圈中感应电流的大小 例与练 回路在时间t内增大的 面积为 S
3、Lv t 穿过回路的磁通量的变化为 产生的感应电动势为 V是相对于磁场的速度 V2 V1 若导体运动方向跟磁感应强度方向有夹角 导体斜切磁感线 为v与B夹角 四 对比两个公式 求平均感应电动势 t近于0时 E为瞬时感应电动势 求平均感应电动势 v是平均速度 求瞬时感应电动势 v是瞬时速度 五 反电动势 V 此电动势阻碍电路中原来的电流 故称之为反电动势 电机转动 1 反电动势总是要阻碍线圈的转动线圈要维持转动 电源就要向电动机提供电能 电能转化为其它形式的能 2 说明 2 电动机停止转动 就没有反电动势 线圈中电流会很大 电动机会烧毁 要立即切断电源 进行检查 1 法拉第电磁感应定律 电路中感
4、应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 课堂小结 当有N匝线圈时 当单匝线圈时 2 理解 t的意义 3 反电动势 若导体运动方向跟磁感应强度方向有夹角 导体斜切磁感线 3 速度v为平均值 瞬时值 E就为平均值 瞬时值 为v与B夹角 匀强磁场 v B L两两垂直 三 导体切割磁感线时的感应电动势 1 求出的是平均感应电动势 E和某段时间或某个过程对应 求出的是瞬时感应电动势 E和某个时刻或某个位置对应 2 求出的是整个回路的感应电动势 求出的是某部分导体的电动势 回路中感应电动势为零时 回路中某段导体的感应电动势不一定为零 1 区别 19 23 两根相距d 0 20m的平行金属长导
5、轨固定在同一水平面内 并处于竖直方向的匀强磁场中 磁场的磁感应强度B 0 20T 导轨上横放着两条金属细杆 构成矩形回路 每条细杆的电阻为r 0 25 回路中其余部分的电阻不计 已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨相反方向匀速平移 速度大小都是5m s 如图所示 不计导轨上的摩擦 求 1 作用于每条金属杆细杆的拉力的大小 2 两金属细杆在间距增加0 4m的滑行过程中共产生的热量 当两金属杆都以速度v匀速滑动时 回路中的电流强度 I 2E 2r Bdv r 作用于每根金属杆的拉力的大小为 F BId B2d2v r 3 2 10 2N 设两金属杆之间增加的距离为 L 则两金属杆共产生的
6、热量 注意受力情况和运动状态的分析 20 16 如图所示 质量为m 长为L的一段导线放在倾角为 的光滑导轨上 导线中通入方向自a到b的电流I 要让导线静止于导轨上 则所加的匀强磁场B最小应为 A 匀强磁场方向垂直导轨面向下 B mgsin ILB 匀强磁场方向垂直导轨面向上 B mgsin ILC 匀强磁场方向竖直向上 B mgtan ILD 匀强磁场方向竖直向下 B mgtan IL A 分析 要求磁场B的最小值 所以安培力F也要求是最小值 用力合成的三角形法则判定出F的方向应平行于导轨斜面向上 单金属棒在倾斜导轨上运动 21 17 如图 两根互相平行的导轨放在倾角 370的斜面上 B 0
7、8T的匀强磁场垂直斜面向上 今在导轨上放一重2N 长0 25m的金属棒ab 其最大静摩擦力是0 8N 电源电动势E 12V 内阻不计 问电阻R应调在什么范围内 金属杆能静止在斜面上 分析当R较大时 电路中电流较小 安培力也较小 摩擦力沿斜面向上 当R较小时 电路中电流较大 安培力也较大 摩擦力沿斜面向下 电阻R应调的范围 1 2 R 6 注意受力情况和运动状态的分析 22 18 如图所示 有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道 上端接有可变电阻R 下端足够长 空间有垂直于轨道平面的匀强磁场 磁感强度为B 一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下 经过足够长的时间后 金属杆的速度会趋近于一个最
8、大速度vm 则 A 如果B增大 vm将变大B 如果 变大 vm将变大C 如果R变大 vm将变大D 如果m变小 vm将变大 BC 分析 由牛顿定律 当a 0时 金属杆的速度最大 注意受力情况和运动状态的分析 6 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中 磁场方向垂直于线框平面 其边界与正方形线框的边平行 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场 如图所示 则在移出过程中线框一边a b两点间的电势差绝对值最大的 B 10 2Wb t s A B D 0 1 2 0 1 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动 转轴垂直于磁场 若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示 则 A 线圈中
9、0时刻感应电动势最大B 线圈中D时刻感应电动势为零C 线圈中D时刻感应电动势最大D 线圈中0到D时间内平均感应电动势为0 4V ABD 例与练7 斜率表示 的变化率 如图 长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动 磁场的磁感应强度为B 求杆OA两端的电势差 例与练8 如图 水平面上有两根相距0 5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ 它们的电阻不计 在M和P之间接有R 3 0 的定值电阻 导体棒长ab 0 5m 其电阻为r 1 0 与导轨接触良好 整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中 B 0 4T 现使ab以v 10m s的速度向右做匀速运动 1 ab中的电流多大 ab
10、两点间的电压多大 2 维持ab做匀速运动的外力多大 3 ab向右运动1m的过程中 外力做的功是多少 电路中产生的热量是多少 WF 0 1J I 0 5A F 0 1N Q 0 1J U 1 5V 例与练9 5 10分 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为l 其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝 其余三边均为电阻可忽略的铜线 磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里 现有一段与ab段的材料 粗细 长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上 如图所示 若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc 当其滑过l的距离时 通过aP段电阻的电流是多大 方向如何 等效电路图 解析 PQ向右滑动切割磁感线 产生感应电动势
11、 相当于电源 外电路由Pa与Pb并联而成 PQ滑过时的等效电路如图所示 PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E Blv 方向由Q指向P 外电路总电阻为R外电路总电流为aP段电流大小为方向由P到a 例2 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环 水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中 如图所示 一长度为2a 电阻为R 粗细均匀的金属棒MN放在圆环上 它与圆环始终保持良好的接触 当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时 求 2 在圆环和金属棒上消耗的总功率 1 棒上的电流I大小 棒两端的电压U 4 如图所示 圆环a和b的半径之比R1 R2 2 1 且粗细相同 用同样材料的导线构成
12、连接两环的导线电阻不计 匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化 那么 当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下 A B两点的电势差之比为 A 1 1B 2 1C 3 1D 4 1 解析 选B 设b环的面积为S 由题可知a环的面积为4S 若b环的电阻为R 则a环的电阻为2R 当a环置于磁场中时 a环等效为内电路 b环等效为外电路 A B两端的电压为路端电压 根据法拉第电磁感应定律当b环置于磁场中时U AB 所以UAB U AB 2 1 故B正确 例6 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上 有一根导体棒ab 用恒力F作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为R 分析ab的运动情况 并求a
13、b的最大速度 分析 ab在F作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 当f F时 a 0 速度达到最大 F f BIL B2L2vm R vm FR B2L2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能 Fvm I2R B2L2v2m Rvm FR B2L2 例7 如图示 平行光滑导轨竖直放置 匀强磁场方向垂直导轨平面 一质量为m的金属棒沿导轨滑下 电阻R上消耗的最大功率为P 不计棒及导轨电阻 要使R上消耗的最大功率为4P 可行的办法有 A 将磁感应强度变为原来的4倍B 将磁感应强度变为原来的1 2倍C 将电阻R
14、变为原来的4倍D 将电阻R变为原来的2倍 解 稳定时mg F BIL B2L2vm R vm mgR B2L2 Pm Fvm mgvm m2g2R B2L2 BC 课堂小结 1 理解感应电动势的概念 2 磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量 区别 E t 3 理解法拉第电磁感应定律内容 数学表达式 4 会推导表达式E BLvsin 5 会用E n t和E BLvsin 解决问题 37 4电磁感应中的能量与动力学问题 第九章 电磁感应 磁通量变化 感应电流 感应电动势 右手定则 楞次定律 等效电源 等效电路 求电流I 求安培力F 力与运动 功能关系 受力示意图 39 1 电磁感应与力学相结
15、合的问题方法 从运动和力的关系着手 运用牛顿第二定律 1 基本思路 受力分析 运动分析 变化趋向 确定运动过程和最终的稳定状态 由牛顿第二定律列方程求解 40 2 注意安培力的特点 41 3 纯力学问题中只有重力 弹力 摩擦力 电磁感应中多一个安培力 安培力随速度变化 部分弹力及相应的摩擦力也随之而变 导致物体的运动状态发生变化 在分析问题时要注意上述联系 42 2 电磁感应中的能量问题电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程 导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流 机械能或其他形式的能便转化为电能 感应电流做功 又可使电能转化为机械能或电阻的内能等 43 电磁感应的过程总是伴随着能
16、量转化的过程 因此在分析问题时 应牢牢抓住能量守恒这一基本规律 分析清楚有哪些力做功 就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化 然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解 需要说明的是克服安培力做了多少功 就有多少其他形式的能转化为了电能 例1 定值电阻R 导体棒ab电阻r 水平光滑导轨间距l 匀强磁场磁感应强度为B 当棒ab以速度v向右匀速运动时 产生电动势 回路电流 ab两端电压 电流的总功率 ab棒消耗的电功率 问题1 例1 定值电阻R 导体棒ab电阻r 水平光滑导轨间距l 匀强磁场磁感应强度为B 当棒ab以速度v向右匀速运动时 问题2 棒ab受到的安培力为多大 要使棒ab匀速运动 要施加多大的外力 方向如何 问题3 整个回路中消耗的电能从哪里转化来的 它们之间有什么样的关系 外力F对棒ab做功 F 问4 若ab向右运动位移为x时 速度达到最大值vm 这一过程中回路产生的焦耳热为多少 ab产生的焦耳热又为多少 变式1 其他条件不变 ab棒质量为m 开始静止 当受到一个向右恒力F的作用 则 F 问5 在上述过程中 通过回路某一横截面的电量为多少 变式1 其他条件不变 ab棒质量为m
