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1、成都七中高 2020 届一诊模拟 数学 理工农医类 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 复数 zabi a bR 的虚部记作Im zb 则 3 Im 1 i i A 1 B 0 C 1 D 2 2 执行如图所示的程序框图 输出的S值为 A 3 B 6 C 10 D 15 3 关于函数 tanf xx 的性质 下列叙述不 正确的是 A f x的最小正周期为 2 B f x是偶函数 C f x
2、的图象关于直线 2 k xkZ 对称 D f x在每一个区间 2 kkkZ 内单调递增 4 已知0 0ab 则 1a 且1b 是 2ab 且1ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 如果 n x x 2 1 的展开式中含有常数项 则正整数n的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 6 在约束条件 01 2 1 yx y x 下 目标函数zaxby 0 0ab 的最大值为1 则ab 的最大值等于 A 2 1 B 8 3 C 4 1 D 8 1 7 由正数组成的等比数列 n a n S为其前n项和 若 24 1a a 3 7S 则 5 S等于
3、 A 15 2 B 31 4 C 33 4 D 17 2 三 解答题 本大题共 6小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知3 c 且 4 1 cos 6 sin CC 1 求角C的大小 2 若向量 sin 1 Am 与 sin 2 Bn 共线 求 a b的值 18 学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间 随机抽取了高二男生和女生 各 50 名进行问卷调查 其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为 古 文迷 否则为 非古文迷 调查结果如下表 1 根据上表数据判断能否有 60 的把握认为
4、 古文迷 与性别有关 2 现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行理科学习时间的调查 求所抽取 的 5 人中 古文迷 和 非古文迷 的人数 3 现从 2 中所抽取的 5 人中再抽取 3 人进行体育锻炼时间的调查 记这 3 人中 古 文迷 的人数为 求随机变量 的分布列与数学期望 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 参考数据 19 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 每个侧面均为正方形 D为底边AB的中点 E为 侧棱 1 CC的中点 求证 CD 平面 1 AEB 求证 1 AB 平面 1 AEB 求直线 1 B E与平面 11 AAC C所成
5、角的正弦值 古文迷非古文迷合计 男生262450 女生302050 合计5644100 2 0 P Kk 0 5000 4000 2500 0500 0250 010 0 k 0 4550 7081 3213 8415 0246 635 D B C E B1 C1 A A1 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的两个焦点分别为 1 2 0 F 2 2 0 F 以 椭圆短轴为直径的圆经过点 1 0 M 1 求椭圆C的方程 2 过点M的直线l与椭圆C相交于 A B两点 设点 3 2 N 记直线 AN BN的斜率分 别为 12 k k 问 12 kk 是否为定值 并证明你的结论
6、21 已知函数 ln f xtxx tR 1 当1t 时 证明 1f x 2 若对于定义域内任意x 2 1 x f xx e 恒成立 求t的范围 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做选定的题目 如果多做 则按所 做的第一个题目计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系下 已知圆 sincos O和直线 2 2 4 sin l 20 0 1 求圆O和直线l的直角坐标方程 2 当 0 时 求圆O和直线l的公共点的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数1232 xxxf 1 求不等式5 xf的解集 2 若关于x的不等式1 mxf的解集非空 求实数m的取值范围
