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1、 年 级高一学 科物理版 本上海科技版内容标题期末复习（二）编稿老师张秉刚【本讲教育信息】一、教学内容：复习功能关系、动能定理等内容二、考点点拨这部分内容是高中知识的重点、难点，是高考重点考查的内容，在高中的地位十分重要三、跨越障碍1. 关于功和能的关系：功是能量转化的量度。（1）能量有不同形式，且不同形式的能量之间可以相互转化。（2）不同形式的能量间的相互转化是通过做功实现的，即做功的过程就是能量转化的过程。（3）做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。例如，被压缩的水平弹簧具有弹性势能，在弹簧把小球弹出的过程中，小球的动能增加，同时弹簧的弹
2、性势能减少，弹性势能转化为动能，弹簧对小球做多少功就有多少弹性势能转化为动能。2. 动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化量。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=EK.动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个
3、方向上应用动能定理。（1）求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=Fscos只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定的公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=Fscos计算，从而使问题变得简单。微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为是恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。平均力法如果力的方
4、向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。用动能定理求变力做功（2）应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。3. 用Q=fs相简解物理问题两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fs相.利用这一结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。例1：如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F
5、（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。解析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=Fscos直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：例2：如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，
6、但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：A、 0J B、20J C 、10J D、20J.解析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故W=Fs，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F2R=102J=20J，故B正确。例3：一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离的变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？解析：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100m过程中牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知
7、f00.0510510N5104N，所以前进100m过程中的平均牵引力：Ws1105100J1107J。例4：一根弹簧劲度系数为k，水平放置，有一物体向其运动，弹簧被压缩，求弹力对物体做的功有多大？解析：弹簧受外界作用力以后，逐渐被压缩，其弹力随压缩量均匀增大，其平均力可以用初末弹力相加的一半来表示，所以其做的功为：W=例5：如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦
8、力共三个力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功=mgL，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，所以mgRmgLWAB=0即WAB=mgRmgL=6（J）例6：一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距离是H。车由静止开始向左作匀加速运动，过了时间t绳子与水平方向的夹角是，如图甲所示。问：在这个过程中，车对重物做了多少功？解析：虽然车匀加速向左行驶，但重物却作变加速运动，因此提升重物的力不是恒定的力，无法用W=Fscos来求出对重物做的功，只能用动能定理来解。当绳子端点由A移到B时，重物升
9、高的高度h=H/gsinH，重力做的功为WG=mgh=mgH.设绳子端点到达B点时车速为v，此时重物上升速度为v，由速度的分解（图乙）得v=vcos另外，由得v=2Hctg/t故v=vcos=2Hcosctg/t，所以重物动能增量为设车对重物做的功为W，根据动能定理W+WG=Ek得说明：如果一个力大小不变而方向总是跟速度的方向相同或相反，不论是直线运动还是曲线运动，那么该力所做的功就是正功或负功，大小等于该力乘以物体运动的路程。例7：如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦因数为，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，
10、这一过程中摩擦力对物体做的功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，根据牛顿定律：mg=mv2/R由动能定理W=mv2/2联立以上两式得：W=mgR/2例8：如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，滑块受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支
11、持力不做功。设其经过的总路程为L，对全过程，由动能定理得：得例9：如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。【分析与解答】对整个过程应用动能定理：A点为初始点，C点为终点。重力做正功，阻力做负功在C点重力提供向心力mg=mv2/R，v2=gRmg（3RR）Wf=mv2/2Wf=0.5mgR例10：如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为S，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动
12、摩擦因数。解析：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长S1，水平部分长S2，由动能定理得：从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分的长度，即可计算出动摩擦因数。例11：如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（A视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？解析：设A、B、C的质量均为m。B、C碰撞前，A与B的共
13、同速度为V0，碰撞后B与C的共同速度为V1。对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：mV0=2mV1设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得：2mV0=3mV2设C的长度为L， A与C的动摩擦因数为，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S，则对B、C构成的系统据动能定理可得：由以上各式解得.例12：如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R=2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜
14、面的动摩擦因数均为=0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）解析：由于物体在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在BEC圆弧上作永不停息的往复运动，之前的运动过程中，重力所做的功为WG=mg（hR/2），摩擦力所做的功为Wf=mgscos，由动能定理得：mg（hR/2） mgscos60=0s=280m.【模拟试题】（答题时间：60分钟）1. 跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是A. 空气阻力做正功B. 重力势能增加C. 动能增加D. 空气阻力做负
15、功2. 一节车厢以速度v=2 m/s从传送带前通过，传送带以m/t=2 t/s的速度将矿砂竖直散落到车厢内，为了保持车厢匀速运动，设车厢所受阻力不变，对车厢的牵引力应增加A. 1103 NB. 2103 NC. 4103 ND. 条件不足，无法判断3. 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，vt图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则A. FFf=13B. FFf=41C .W1W2=11D. W1W2=134. 质量为m=2 kg的物体，在水平面上以v1=6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒力作用于物体，在t=2 s内物体的动能增加了A. 28 JB. 64 JC. 32 JD. 36 J5. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的
