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1、成 都 外 国 语 学 校 20112012 年 度 上 期 期 中 考 试高二数学试题注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2、本堂考试120分钟，满分150分3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卷上，4、考试结束后，将答题卷交回一、选择题（每题5分，共60分）1已知直线a和两个平面，给出下列四个命题：若a，则内的任何直线都与a平行；若a，则内的任何直线都与a垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直 则其中_是真命题A B C D 2、已知是平面，是直线，则下列命题正确的是 （ ） A若，则 B .若，则 C若则 D.若则3如图是一个几何
2、体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 ()A12B16C 32 D84、如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1B1C12A1D12，则四边形ABCD的面积为()A3 B3 C6 D65、已知P为三角形ABC所在平面外一个点，O为点P在面ABC上的射影，若PABC,PBAC，O为三角形ABC的 （ ）A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心图6、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD7.P是两条异面直线外任意一点，则() A过点P有且仅有一条直线与都平行B过点P有且仅有一条直线
3、与都垂直 C过点P有且仅有一条直线与都相交D过点P有且仅有一条直线与都异面8已知=(3，2，3)，=（1，x1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）A（2，+）B（2，）（，+）C（，-2）D（，+）9.若二面角为，直线，直线，则，直线m,n所成角的取值范围是 （ ）A B C D 10为，点线段,直线EF与平面所成角正弦值为 （ ） A B C D11. 设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC12. 与正方
4、体的三条棱所在直线的距离相等的点A有且只有1个 B.有且只有2个 C有且只有3个 D.有无数个二、填空题（每空4分，共16分）13. 一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为_14.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知几何体的体积是_ 22主视图22侧视图211俯视图15四边形为矩形，且为的中点，为的外心。沿将矩形折成一个的二面角，则此时的长是_16. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；点在直线上运动时，二面角的大小不变；点是平面上到点和距
5、离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.ABCC1B1A1D其中真命题的编号是_.（写出所有真命题的编号）三、解答题17(12分) 3如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；18（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，与底面成30角.（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的正切值； 19、（12分）如图，在多面体中，四边形是矩形，在四边形，平面平面。（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。20、（12分）在如图所示的一个几何体中，底面ABCD是平行四边形，且AB=9，BC=8，EF平面ABCD，且E
6、F=3，EA=ED=FB=FC=13，（1）求异面直线AE与CF所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC-A的平面角的正切值；21、 （12分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF （如图）.（1）当x=2时，求证：BDEG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值22.在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。
7、设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（1）设二面角E-AC-D1的大小为q ，若，求的取值范围；（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。成 都 外 国 语 学 校 20112012 年 度 上 期 期 中 考 试高二数学答案一、选择题1-5 CDABB 6-10 ABBCC 11-12 DD二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、（）证明：侧面，均为正方形， ,平面，三棱柱是直三棱柱. 平面，又，为中点，. ,平面. （）证明：连结，交于点，连结，为正方形，为中点，
8、又为中点，为中位线， 平面，平面， 平面. 18、（1）如图建立空间直角坐标系， （2）由（1）知，异面直线AE与CD所成角的余统值为19、(2)20、（1） （2）21、（1）平面平面，xyzAEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，4分（2）AD面BFC，所以 =VA-BFC，即时有最大值为（3）设平面DBF的法向量为，AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），（2，2，2）， 则 ，即，取，面BCF一个法向量为，则cos=，由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为 22. 解：设菱形的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系如图3。设BE = t （t 0）。（1）设平面的法向量为，则，令得。设平面的法向量为，则，令得 。设二面角的大小为，则。 ，解得 t 。所以t 的取值范围是 ，。（2）假设存在满足题意的点P，令，则 由平面平面，得平面，化简得：(t a)。即在线段上是存在点，使平面平面，分所成的比(t a)。- 7 -用心 爱心 专心
