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1、四川省双流县中学2013级数学第一次月考试题说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做在答题卷上第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行2已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如右图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱上部是
2、一个三棱锥，下部是一个四棱柱 上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱3下列说法中正确的是（）互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线梯形的直观图可能是平行四边形矩形的直观图可能是梯形正方形的直观图可能是平行四边形4下列命题正确的是（）经过三点确定一个平面经过一条直线和一个点确定一个平面四边形确定一个平面两两相交且不共点的三条直线确定一个平面5长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对6下列命题中，正确的个数为（ ）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形的
3、顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形01237将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC截后图图1图2BEABEBBECBED8下列命题中正确的个数是（）若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点A1239已知正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影在底面中心）的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则
4、所成的角的余弦值为（ ）ABCD10已知平面， 是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为（ ）24142011如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）A BC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值 12连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面 上运动，有下列四个命题：弦、可能相交于点 弦、可能相交于点的最大值为5 的最小值为1其中真命题的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4
5、小题，每小题4分，共16分）13圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为 14如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 来源，,:,网与平行；与是异面直线；与成角；以上四个命题中，正确命题的序号是 15如图，设正三棱锥的侧棱长为，分别是，上的点， 则周长的最小值为 16如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
6、其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）班级_ 姓名_ 考号_ 密 封 线 内 不 得 答 题四川省双流县中学2013级数学第一次月考试题答题卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 ；14 ；15 ；16 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）画出右图的三视图（尺寸不做严格要求，作图必须规范）正视图 侧视图 正视方向 俯视图18（本题满分12分）将圆心角为1200，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，1）求圆锥的母线长、底
7、面半径和体积。2) 若圆锥的内接圆柱的底面半径为圆锥底面半径的一半，求内接圆柱的表面积19（本题满分12分）如图，在直四棱柱中（侧棱垂直于底面任何一条直线），底面为等腰梯形，, 分别是棱的中点。（1）求与所成的角；（2）证明：直线/平面。20（本题满分12分）如图，在四面体中，截面是平行四边形， （1）求证：面； （2）求证：截面 。21（本题满分13分）边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的正四棱锥）形容器，（1）试把容器的容积表示为的函数。（2）当时，若球M(球心为M)为正四棱锥的内切球，求内切球的体积。22 （本题满分13分） 如图，在底面为菱形的四棱锥中，, 1、求菱形的边长； 2、求证：； 3、在棱上是否存在一点，使,若存在，指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由。- 7 -用心 爱心 专心
