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1、南充高中高南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷 理 级线上第二次月考数学试卷 理 解析解析 1 A2 B3 D4 C5 B 6 B7 C8 D9 A10 D11 D12 C 13 21 2 14 0 815 9016 43360 xy 17 解析 1 由 2 1 cossin21 2 BB 则 1cos21 sin21 22 B B 即sin2cos21BB 2 分 又 sin2cos22sin 21 4 BBB 所以 2 sin 2 42 B 4 分 又 0 2 B 所以 3 2 44 B 解得 4 B 6 分 其他解法 酌情给分 2 因为3BCAB 即3AC 即3b 7 分 在A
2、BC 中 由余弦定理 22222 2cos222bacacBacacac 当且仅当ac 时等号成立 即 ac229 所以 2 22 9 22 9 ac 10 分 所以 4 12 9 4 sin 2 22 9 2 1 sin 2 1 BacS ABC 所以ABC 面积的最大值为 4 12 9 12 分 18 解析 1 由题意知 从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为 1 4 则没有 抽中二级品的概率为 3 4 所以 3 337 1 464 P C 5 分 2 A配方立品的利润分布列为 y t 2 5t p 0 6 0 4 所以 2 062 A E ytt 8 分 B配方产品的利润分布列为
3、y t 2 5t 2 t p 0 7 0 25 0 05 所以 2 0713 B E ytt 10 分 因为 11 76 t 所以 71 0 107 AB E yE yt t 所以投资A配方产品的平均利润率较大 12 分 19 解析 1 EF CD ABCD是正方形 EF AB MN 分别为棱AEBF 的中点 MN AB DE 平面ABCD DEAB ABAD ADDED AB 平面ADE 2 分 ABAE 从而MNAE DEDA M是AE中点 DMAE 4 分 MNDMM AE 平面DMN 又AE 平面ABFE 平面DMN 平面ABFE 6 分 2 由已知 DA DC DE两两垂直 如图 建
4、立空间直角坐标系Dxyz 设2AD 则 2 0 0A 0 0 2E 2 2 0B 0 2 0C 0 1 2F 2 0 0CB 0 1 2CF 设平面BCF的一个法向量为 n x y z 由 0 0 n CB n CF 得 20 20 x yz 令2y 则 0 2 1n 8 分 由 1 可知AE 平面DMN 平面DMN的一个法向量为 2 0 2AE 10 分 设平面DMN和平面BCF所成锐二面角为 则 10 coscos 10 n AE 所以 平面DMN和平面BCF所成锐二面角的余弦值为 10 10 12 分 20 解析 1 由 12 PFF 的面积可得 1 212 2 c 即2c 22 4ab
5、 又椭圆C过点 6 1P 22 61 1 ab 由 解得22a 2b 故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 5 分 2 设直线l的方程为y xm 则原点到直线l的距离 2 m d 由弦长公式可得 2 2 2 282 2 m ABm 将y xm 代入椭圆方程 22 1 84 xy 得 22 34280 xmxm 由判别式 22 1612 280mm 解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr 即2 2 m 也即22m 综上可得m的取值范围是 2 2 设 11 C x y 22 D xy 则 12 4 3 m xx 2 12 28 3 m x x 8 分 由弦长公式 得 22 2 2
6、1212 168324 24212 933 mm CDxxx xm 由CDAB 得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD ABm m 10 分 22m 2 044m 则当0m 时 取得最小值 2 6 3 此时直线l的方程为yx 12 分 21 解析 1 当1 a时 1 1 1ln xxxxf 则 1 1 1ln x x x xxf 令 1 1 1ln x x x xxg 则 1 1 2 1 1 1 1 22 x x x xx xg 当21 x时 0 xg 当2 x时 0 xg 所以 xg在 2 1 上单减 在 2 上单减增 所以 02 2 gxg 即0 xf 故 xf在
7、 1 上单调递增 5 分 2 由上可知 获证 注 本题还有很多其他证明方法 可根据实际情况给分 另解 1 7 分 9 分 12 分 另解另解 2 22 解析 1 因为4sin 所以 2 4 sin 所以 22 4xyy 即曲线C的直角坐标方程为 2 2 24xy 2 分 直线l的参数方程 3 1cos 4 3 sin 4 xt yt t为参数 即 2 1 2 2 2 xt yt t为参数 5 分 2 设点A B对应的参数分别为 1 t 2 t 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得 22 22 124 22 tt 整理 得 2 3 210tt 所以 12 12 3 2 1 tt t t 8 分 因为 1 0t 2 0t 所以 1212 3 2MAMBtttt 10 分 23 解析 1 解 215xx 当2x 时 215xx 4x 当12x 时 215xx 15 无解 当2x 时 215xx 1x 综上 不等式的解集为 41 x xx 或 5 分 2 证明 22 ab f abafaba ba 22abba 22 22abba 222222 440140a bbaab 因为1a 所以 2 10a 所以 2 40b 2b 10 分
