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1、四川省南充市蓬安中学高2006级高三数学综合测试卷一一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(理科)复数= (A) (B) (C) (D)1(文科)设函数,如果,则的最小值为(A) (B) (C) (D)2(理科)已知集合,集合则 (A) (B) (C) (D) 2(文科)设,则数列是一个(A) 无限接近的递增数列(B) 是一个各项为的常数列(C) 无限接近的递增数列(D) 是一个无限接近的递增数列3(文科)已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为0,+,则不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) 3(理科)已知双
2、曲线的右顶点为,而是双曲线同一支上的两点,如果是正三角形,则 (A) (B) (C) (D) 4已知球面上有三点,球心到平面的距离为,则球的半径为 (A) (B) (C) (D)5(理科)椭圆上有个不同的点,椭圆的右焦点为,数列是公差大于的等差数列,则n的最大值为 (A) 198 (B) 199 (C) 200 (D) 2015(文科)椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上任一点,且的最大值的取值范围是,其中。则椭圆的离心率的取值范围是A B C D6设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 A当c时,若c,则 B当时,若b,则C当,且c是a在内的射影时,若bc,则
3、abD当,且时,若c,则bc7一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人以前进3步,然后再后退2步的规律移动。如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长度。令表示第秒时机器人所在位置的坐标,且记。则下列结论中错误的是A B C D8设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2、P为两曲线的一个交点,则cosF1PF2的值等于 ( )(A) (B) (C) (D)9已知中,|=3,|=4,且6,则的面积是A6 B3C3 D10在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为AA1的中点,点P在其对角面BDD1D内运动,若EP总与直线AC成等角,则点P的轨迹有可能是A圆或圆的一部
4、分B抛物线或其一部分C双曲线或其一部分D椭圆或其一部分11由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为 A B C D 12某单位要从A、B、C、D四个人中选出三个人担任三种不同的职务,已知上届A、B、C三人任过这三种职务,这次不能连任原职,则不同的选法共有( )A. 10种B. 11种 C. 12种 D. 16种二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13(文科)在二项展开式中,_.13(理科)在100, 101, 102, , 999这些数中, 各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数共有_个14(文科)如图,在多面体
5、中,已知四边形是边长为的正方形,且和为正三角形,则到平面的距离为_14(理科) 15(文科)已知f ( x )是定义在实数集上的函数,且f ( x + 2) =, 若f ( 1 ) = 2 + , 则f ( 2005) = . 15(理科)在数列在直线上,则 。 16(文科)已知实数x、y满足, 则集合A=(x, y)| x+yr, r0表示的图形面积的最大值是_16(理科)不等式|x1|a+a+1成立的充分条件是0x4, 则实数a的取值范围是_ 三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知向量=(sinB,1cosB),且与向量
6、(2,0)所成角为,其中A, B, C是ABC的内角(1)求角的大小; (2)求sinA+sinC的取值范围18(本小题满分12分)如图所示,正四棱锥PABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;(3)试在侧面PAD上寻找一点F,使EF侧面PBC,确定点F的位置,并加以证明.19(本小题满分12分)某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是,构造数列,使,记()求时的概率;()求前两次均为正面,且时的概率 20(13分)已知两个非零向量为,解关于的不等式:(其中)21已知曲线,过上
7、的点作曲线的切线交轴于点,再过点作轴的平行线交曲线于点,再过点作曲线的切线交轴于点,再过点作轴的平行线交曲线于点,依次作下去,记点的横坐标为;(1)求数列的通项公式(2)设数列的前项和为,求证:(3)(理做文不做)求证:22(本题满分14分) 定义:离心率 的椭圆为“黄金椭圆”。已知椭圆:的一个焦点为,为椭圆上的任意一点.(I) 试证:若不是等比数列,则一定不是“黄金椭圆”;(II) 设E为黄金椭圆,问:是否存在过点F、P的直线L,使L与y轴的交点R满足?若存在,求直线L的斜率k;若不存在,说明理由。(III) (文不作)已知椭圆E的短轴长是2,点S (0, 2 ),求使取最大值时点P的坐标。
8、参考答案理科:AADDC BDBAA BB 13、 204 14、 1 15、 2 16. 2a1或0a1;文科:DABDB BDBAA BB 13、512 14、 15、 16. 2;17解:(1)=(sinB,1-cosB) , 且与向量(2,0)所成角为tan 6(2):由(1)可得8 10 当且仅当12 18解:(1)取AD中点M,连MO、PM,则PMO为二面角PADC的平面角,由PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,4分(2)连OE,OE/PD,OEA为异面直线PD与AE所成的角.8分(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连EG、MG取AM中点F,EG/MF F点是直线AD上的四
9、等分点,即12分19解:(1),需4次中有3次正面1次反面,设其概率为 则 ;(2)当同时出现正面时,要使,需后6次3次正面3次反面,设其概率为; 20解:(2分)由得(4分)(1)当时,原不等式, (6分);(2)当时, ;由于,而,于是有:(I)当,即时,;原不等式,(10分)(II)当,即时,;原不等式,或(12分);综上所得:当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为 (13分)21解(1)曲线在点处的切线的斜率是,切线的方程是,由于点的横坐标等于点的横坐标,所以,令,得,数列是首项为1,公比为的等比数列,;(2),令,则当,即时,有最大值1,即(3),即,数列是首项为1,公比为4的等比数列 ;22 (I)证明:假设E为黄金椭圆,则即与已知矛盾,故椭圆一定不是“黄金椭圆”(II)解:依题假设直线L的方程为令点P在椭圆上,;故,与矛盾,所以,满足题意的直线不存在 (III)依题有,由点P在E上知(i);故时取得最大值,此时点P的坐标是(0,1)(ii)当时时取得最大值,此时点P的坐标是用心 爱心 专心 123号编辑 6