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1、第玉卷渊选择题袁共 50 分冤 一尧选择题渊每小题 5 分袁共 50 分 每小题给出的四个选项中袁只有一项是符合题目要求的 冤 1 已知集合A x x2 x 2臆0 袁B x ln渊1 x冤跃0 袁则 A疑B 渊冤 A 渊 1袁2冤B 1袁1冤C 1袁0冤D 渊 1 0冤 2 i 为虚数单位袁z 5i 1 2i 袁 则 z 渊冤 A援5姨B援5C援1D援2 3 已知 p院野直线 l 的倾斜角 琢 仔 4 冶曰q院野直线 l 的斜率 k 1冶袁则 p 是 q 的渊冤 A援充分不必要条件B援必要不充分条件 C援充要条件 D援既不充分也不必要条件 4 某算法的程序框图如右图所示袁如果输出的结果为 2
2、6袁则判断框内的条件应为渊冤 A援k臆5B援k跃4C援k跃3D援k臆4 5 下列说法中袁不正确的是渊冤 A援已知 a袁b袁m沂R袁命题院野若 am2约bm2袁则 a约b冶为真命题 B援命题院野跃0冶的否定是院野冶 C援命题野p 或 q冶为真命题袁则命题 P和命题 q 均为真命题 D援野x跃3冶是野x跃2冶的充分不必要条件 6 叶庄子 窑 天下篇曳中记述了一个著名命题院野一尺之棰袁日取其半袁万世不竭 冶反映这个命题本质 的式子是渊冤 A援1 1 2 1 2 2 噎 1 2 n 2 1 2 n B援1 1 2 1 2 2 噎 1 2 n 噎约2 C援 1 2 1 2 2 噎 1 2 n 1 D援
3、1 2 1 2 2 噎 1 2 n 噎 1 凉山州 2016 届高中毕业班第三次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟 注意事项院 1 答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0 5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确 2 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0 5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试卷上答题无效 3 考试结束后袁将答题卡收回 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共
4、4 页冤 2 000 xR xx 2 0 xR xx 7援 某几何体的三视图如图所示袁其中俯视图是个半圆袁则该几何体的表面积为渊冤 A援 3仔 2 B援仔 3姨 C援 5仔 2 3姨 D 3仔 2 3姨 8 如图袁圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A袁点 C尧B 在圆 O 上袁且点 C 位于第一象限袁点 B 的坐标为 渊 12 13 5 13 冤袁 设蚁AOC越琢袁若 BC越1袁则的值为渊 冤 A援 5 13 B援 5 13 C援 12 13 D援 12 13 9 已知 F1尧F2是椭圆和双曲线的公共焦点袁P 是它们的一个公共点袁且蚁F1PF2 仔 3 袁则椭圆和双曲线 的离心率的倒数之和的
5、最大值为渊冤 A援 43姨 3 B援 23姨 3 C援3D援2 10 已知函数 f渊x冤 渊x2 ax b冤ex袁当 b约1 时袁函数 f渊x冤在渊 肄袁 2冤袁渊1袁 肄冤上均为增函数袁则 a b a 2 的取值范围是渊冤 A援渊 2袁 2 3 B援 1 3 袁2冤C援渊 肄袁 2 3 D援 1 3 袁2 第域卷渊非选择题袁共 100 分冤 二尧填空题渊共 5 小题袁每小题 5 分袁 共 25 分冤 11 若 x 3ln袁y log仔3袁则 x袁y 的大小关系是 12 已知 P渊x袁y冤为区域 x y逸0 x y逸0 x臆2 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 内的任意一点袁则
6、 z 2x y 的取值范围是 13 设函数 袁则 f忆渊0冤 渊用数字作答冤 14 已知向量 袁若 袁则与 方向相同的单位向量的坐标是 15 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为 仔 3 袁则称该三角形为野完美三角形冶 有关 野完美三角形冶有以下命题院 渊1冤存在直角三角形是野完美三角形冶曰 渊2冤不存在面积是整数的野完美三角形冶曰 渊3冤周长为 12 的野完美三角形冶中面积最大为 43姨曰 渊4冤若两个野完美三角形冶有两边对应相等袁且它们面积相等袁则这两个野完美三角形冶全等 以上真命题有 渊写出所有真命题的序号冤 x y A B C O琢 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 2 3
7、 3cossincos 2222 aaa 3 2 1379 10101010 1 1 1 1 f xC xC xC xC x L m 4 m4 1 ab rr abab rrrr a r 2 3姨 1 正视图 侧视图 俯视图 2 2 三尧解答题渊共 6 个小题袁共 75 分冤 16 渊12 分冤设等差数列 an嗓瑟的前 n 项和为 Sn袁且 S4 4S2袁2a1 1 a2 渊1冤求数列 an嗓瑟的通项公式 渊2冤设数列 bn 1 anan 1 袁求 b n 嗓瑟的前 n 项和 Tn 17 渊12 分冤 一个盒子里装有大小均匀的 6 个小球袁其中有红色球 4 个袁编号分别为 1袁2袁3袁4 白色
8、 球 2 个袁编号分别为4袁5 从盒子中任取 3 个小球 假设取到任何一个小球的可能性相同 渊1冤求取出的 3 个小球中 含有编号为 4 的小球的概率 渊2冤在取出的 3 个小球中 小球编号的最大值设为 X 求随机变量 X 的分布列 18 渊12 分冤如图袁已知多面体 ABCDEF 中袁ABCD 为菱形袁蚁ABC 60毅袁AE彝平面 ABCD AE椅CF AB AE 1 AF彝 BE 渊1冤求证院AF彝平面 BDE曰 渊2冤求二面角 F BE D 的余弦值 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 19 渊12 分冤在吟ABC 中袁设内角 A尧B尧C 的对边分别为 a尧b尧c袁sin渊仔 3
9、C冤 cos渊C 仔 6 冤 3 姨 2 渊1冤求角 C曰 渊2冤若 c 23姨袁点 O 满足OA OB OC袁求院CO窑 渊CA CB 冤的取值范围 20 渊13 分冤已知椭圆x 2 a 2 y 2 b 2 1渊a跃b跃0冤的离心率为 2姨 2 袁过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A B 两 点 渊1冤若线段 AB 的中点为 M渊 2 3 袁 1 3 冤袁求椭圆的方程曰 渊2冤过点 A 与椭圆只有一个公共点的直线为 l1袁过点 F 与 AF 垂直的直线为 l2袁求证 l1与 l2的 交点在定直线上 21 渊14 分冤对于函数 y f渊x冤的定义域为 D袁如果存在区间 m袁n 沂D袁同时满足下列
10、条件院 淤f渊x冤在 m袁n 上是单调函数曰 于当 f渊x冤的定义域为 m袁n 时袁值域也是 m袁n 袁则称区间 m袁n 是函数 f渊x冤的野K 区间冶 对 于函数 f渊x冤 alnx x x跃0 x姨 a x臆0 嗓 渊a跃0冤 渊1冤若 a 1袁求函数 f渊x冤在渊e袁1 e冤处的切线方程曰 渊2冤若函数 f渊x冤存在野K 区间冶袁求 a 的取值范围 数学渊理科冤试卷第 4 页渊共 4 页冤 数学 理科 参考答案及评分意见 第 1页 共 6页 凉山州 2016 届高中毕业班第三次诊断性检测 数学 理科 参考答案及评分意见数学 理科 参考答案及评分意见 一 选择题一 选择题 1 C2 A3C
11、4C5C6 D7D8B9 A10 A 二 填空题二 填空题 11 x y12 0 6 13 51214 5 2 5 55 15 2 3 4 三 解答题三 解答题 16 1 解 由已知有2 1 1 da 4 分 则12 nan 6 分 2 12 1 12 1 2 1 12 12 1 nnnn bn 10 分 则 12 n n Tn 12 分 17 1 设 取出的 3 个小球中含有编号为 4 的小球 为事件 A 1221 2424 3 6 4 5 C CC C P A C 5 分 取出的三个小球中 含有编号为 4 的小球的概率为 5 4 6 分 2 X 可能的取值为 3 4 5 7 分 20 11
12、 3 3 6 C XP 8 分 20 9 4 3 6 1 3 2 2 2 3 1 2 C CCCC XP 9 分 2 1 5 3 6 2 2 1 3 1 2 2 3 C CCCC XP 10 分 所以随机变量 X 的分布列是 数学 理科 参考答案及评分意见 第 2页 共 6页 X345 P 20 1 20 9 2 1 12 分 18 1 设OBDAC 以O为空间直角坐标系原点 以OB为 x轴 以OC为 y轴 以过O点平行于AE的射线为 z轴建立空间直角坐标系xOy 60 1 ABCABCDAEAB中且菱形 1 2 1 0 0 0 2 3 0 2 1 0 0 0 2 3 0 2 1 0 EDCB
13、A 2 分 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 0 0 00 100 又 设 且 FBEAF BEAF F CFAECFAE 4 分 BDEAF BBEBDBEAFBDAF BDAF 平面 且又 又 0 00 3 2 1 10 1 2 3 2 1 0 1 BEhAF 6 分 2 zyxmBEFm 平面设 2 1 3 1 2 3 0 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 0 2 1 2 3 1 2 1 2 3 myyzyx zyxzyxBFm zyxzyxBEm 令 9 分 2 1 10 1 且平面 知由 AFBDEAF 数学 理科 参考答案及评分意见 第 3页 共 6页
14、设所求二面角为 则有 cos 5 10 10 分 又因为所求二面角为锐角 11 分 所以所求二面角得余弦值为 5 10 12 分 19 本题满分 12 分 1 因为 3 sin cos 362 CC 所以 2 1 cos C 4 分 因为在 ABC 中 C0 所以 3 C 6 分 2 设 CA CB 的中点分别为 M N 的外心为点满足ABCOOCOBOAO 2 1 22 ba CBCNCACMCBCOCACOCBCACO 222 12cos2cos2 sinsin 8 2 sin2 cAB AB C 4 22cos cos 4 2cos ABABAB 10 分 2222 2 33333 CA
15、BABB 由 3 AB 时 得最大值 12 则64 2cos 12AB 故原式的取值范围是 12 6 12 分 20 12 分 1 由题意得 焦点为椭圆的左焦点 即 0Fc 设弦与椭圆的交点为 1122 A xyB xy 代入椭圆方程得 22 11 22 1 xy ab 22 22 22 1 xy ab 式 式 得 222 12 222 12 yyb axx 数学 理科 参考答案及评分意见 第 4页 共 6页 点M平分弦AB 弦经过焦点 12 2 23 xx 12 1 23 yy 21 21 1 3 2 3 yy xx c 代入 式得 2 2 21 33 42 33 b a c 即 2 2 1
16、 2 6 3 b a c 又 2 2 c a 222 abc 222 1 2 cba 11 22 6 3 c 即1c 2a 椭圆方程为 2 2 1 2 x y 6 分 2 设点 A 坐标为 11 xy 由对称性 不妨设 1 0y 由 22 22 y 1 2bb x 得椭圆上半 部分的方程为 2 b 1 2 x y 22 b1b 2 12 1 22 x yx xx 11 2 1 1 2 2b 1 2 xx k y x 切 N点处的切线方程为 1 11 1 2 x yyxx y 过F且垂直于FN的直线方程为 1 1 b b x yx y 由 两式 消去y得 11 11 11 b b 2 xx yxxx yy 其中 22 11 22 y 1 2bb x 代入 式 可得2b 2ax 点P在定直线2xa 上 13 分 数学 理科 参考答案及评分意见 第 5页 共 6页 21 解析 1 1a 时 ln 0 f xxx x 1 1fx x 则 1 1fe e 函数 f x在 1 ee 处的切线方程为 1 1 1 yexe e 即 1 1 yx e 6 分 2 1 0 1 0 2 a x x fx x
