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1、 1 高二数学 理 高二数学 理 一 选择题 每小题 5 分 共 12 小题 共 60 分 每小题只有一个正确答案 1 下面四个命题中正确命题的个数是 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 空集没有子集 空集是任何一个集合的子集 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 函数 0 5 1 log 43 y x 的定义域为 A 3 1 4 B 3 4 C 1 D 3 1 1 4 3 已知集合 02 Axx 1 1 0 Bxxx 则AB A 0 1 B 1 2 C 1 0 U D 1 1 U 4 函数 2 lnf xx x 的零点所在的区间是 A 1 2 B 2 e C 3 e D 3
2、5 设 f x 是定义在 上的奇函数 当 0 x 时 1 3 2 x f x 则 1 f 5 2 5 2 6 设 0 1 3 59 2 ln log 210 abc 则 a b c的大小关系是 A abc B acb C bac D bca 7 已知命题 p x R x 2 x 6 0 则命题 P 是 A x R x 2 x 6 0 B x R x2 x 6 0 C x R x 2 x 6 0 D x R x2 x 60 恒成立 则下列不等式成立的是 A f 3 f 1 f 2 B f 1 f 2 f 3 C f 2 f 3 f 1 D f 2 f 1 f 3 10 函数xxxysincos
3、的部分图象大致为 11 已知 f x是定义在R上的偶函数 且 1 xfxf 若 f x在 1 0 上单调递 减 则 f x在 1 3 上是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 12 已知函数 1 12 2 xFxxgxf x 构造函数 定义如下 当 xgxf 时 xFxgxFxgxfxfxF那么时当 A 有最大值 1 无最小值 B 有最小值 0 无最大值 C 有最小值 1 无最大值 D 无最小值 也无最大值 二 填空题 每小题 5 分 共 4 小题 共 20 分 13 曲线 C sine2 x f xx 在 x 0 处的切线方程为 14 已知幂函数 f xx 的图像
4、经过点 2 2 则 4 f的值为 15 关于 x 的方程 32 30 xxa 有三个不同的实数解 则 a 的取值范围是 16 有下列命题 函数 2 xfy与 2 xfy的图象关于y轴对称 若函数 12 2010 2 Rxxxxf 则函数 xf的最小值为 2 若函数 1 0 log aaxxf a 在 0 上单调递增 则 1 2 aff 3 若 1 log 1 4 13 xx xaxa xf a 是 上的减函数 则a的取值范围是 3 1 0 其 中正确命题的序号是 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 17 本题满分 10 分 已知函数 2 m f xx x 且 7 4 2 f 1 求m的值
5、2 判断 xf在 0 上的单调性 并用定义给予证明 18 本题满分 12 分 已知集合 121 Ax axa 01 Bxx 1 若 2 1 a 求BA 2 若AB 求实数 a 的取值范围 19 本题满分 12 分 已知命题 P函数 logaf xx 在区间 0 上是单调递增函数 命题 Q 不等式 04222 2 xaxa对任意实数x恒成立 若PQ 是真命 题 且PQ 为假命题 求实数a的取值范围 4 20 本题满分 12 分 已知函数 xfy 是定义在 0 上的增函数 对于任意的 0 0 xy 都有 f xyf xf y 且满足 1 2 f 1 求 4 1 ff 的值 2 求满足 2 3 xf
6、xf 的x的取值范围 21 本题满分 12 分 设函数 2 lnf xxaxbx 曲线 yf x 过 P 1 0 且在 P 点 处的切线斜率为 2 1 求 a b 的值 2 证明 22f xx 22 本题满分 12 分 已知函数 f x x 3 5 2 x 2 ax b g x x3 7 2 x 2 1nx b a b 为常 数 1 若 g x 在 x l 处的切线方程为 y kx 5 k 为常数 求 b 的值 2 设函数 f x 的导函数为 fx 若存在唯一的实数 x0 使得 f x0 x0与 f x0 0 同时成立 求实数 b 的取值范围 3 令 F x f x g x 若函数 F x 存
7、在极值 且所有极值之和大于 5 1n2 求 a 的取值范围 5 数学理科参考答案数学理科参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 BABBC ABABD DC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共计 20 分 13 23yx 14 2 15 4 0 16 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 17 10 分 解 1 因为 7 4 2 f 所以 27 4 42 m 所以1m 2 f x在 0 上为单调增函数 证明 设 12 0 xx 则 121212 1212 222 1f xf xxxxx xxx x 因为 12 0 xx 所以 12 12 2
8、0 10 xx x x 所以 12 f xf x 所以 f x在 0 上为单调增函数 18 解 1 当 2 1 a 时 10 2 2 1 xxBxxA 10 2 2 1 xxxxBA 10 xx 2 因为AB I 当 A 时 则 a 1 2a 1 即 a 2 当 A 时 则11 a或012 a 解得 2 1 a或2 a 综上 2 1 a或2 a 19 12 分 解析 若命题P为真 则1a 若命题Q为真 则20a 或 2 20 4 2 14 2 0 a aa 即22a PQ 是真命题 且PQ 为假命题 6 P真Q假或P假Q真 1 22 a aa 或或 或 1 22 a a 即2a 或21a 20
9、 12 分 解 1 取 1 yx 得 1 1 1 fff 则 0 1 f 取 2 yx 得 2 2 4 fff 则 2 4 f 2 由题意得 4 3 fxxf 故 03 0 4 3 x x xx 解得 4 x 21 12 分 解 1 1 2 b f xax x 由已知条件得 1 0 10 1 2 122 fa fab 即 解得 1 3 ab 2 0 f x 的定义域为 由 1 知 2 3ln f xxxx 设 2 22 23ln g xf xxxxx 则g x 1 2x x 3 x xx 32 1 01 0 1 0 0 1 1 xg xxg x g x 当时当时 所以在单调增加 在单调减少 而
10、 1 0 0 0 22 gxg xf xx 故当时即 22 12 分 解析 1 2 1 37 111gxxxg x 所以直线5ykx 的11k 当1x 时 6y 将 1 6 代入 32 7 ln 2 g xxxxb 得 3 2 b 2 2 0 35fxxxa 由题意知 2 00 32 0000 350 5 2 xxa xxaxbx 消去a 得 32 000 5 20 2 xxxb 有唯一解 7 令 32 5 2 2 h xxxx 则 2 651 21 31 h xxxxx 所以 h x在区间 2 1 区间 3 1 上是增函数 在 11 23 上是减函数 又 1117 28354 hh 故实数b的取值范围是 71 548 3 2 2 21 ln xax F xaxxxF x x Q 因 为 F x存 在 极 值 所 以 2 21 0 xax F x x 在 0 上 有 根 即 方 程 012 2 axx在 0 上有根 记方程012 2 axx的两根为 21 x x由韦达定理 2 0 2 1 12 21 a xx xx 所以方程的根必为两 不等正根 22 12121212 lnln F xF xa xxxxxx 2 1 ln1 42 22 aa 1 5ln 2 所以16 2 a满足方程012 2 axx判别式大于零 故所求取值范围为 4
