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1、1 高三数学 文 高三数学 文 本试卷分为第本试卷分为第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 第第 卷 选择题卷 选择题共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知复数z满足 1 izi 其中i为虚数单位 则复数z所对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知集合 A 1 2
2、B x ax 1 0 若ABB 则实数 a 的取值个数为 A 0B 1C 2D 3 3 已知等差数列 n a满足 28 10aa 且 1 a 2 a 4 a成等比数列 则 2016 a A 2014B 2015C 2016D 2017 4 下列命题中正确的是 A 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx B 若 p 为真命题 q 为假命题 则 p q 为真命题 C 为了了解高考前高三学生每天的学习时间 现要用系统抽样的方法从某班 50 个学生中抽 取一个容量为 10 的样本 已知 50 个学生的编号为 1 2 3 50 若 8 号被选出 则 18 号也 会被选出
3、D 已知 m n 是两条不同直线 是两个不同平面 m 则 n n m 是 的充分条件 5 设P是 ABC所在平面内的一点 且 4ABACAP 则 PBC与 ABC的面积之 比是 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6 一个几何体的三视图如图所示 其中主 正 视图是边长为 2 的正三角形 俯视图是正方 形 那么该几何体的侧面积是 A 4 34 B 4 3 C 8D 12 2 7 已知不等式组表示的平面区域为 D 若直线2yxa 与区域 D 有公共 点 则a的取值情况是 A 有最大值 2 无最小值B 有最小值 2 无最大值 C 有最小值 最大值 2D 既无最小值 也无最大值 8 已知
4、2 log 1 2 1 2 xx f x f xx 执行如图所示的程序框图 若输入 A 的值为 1 f 则输出的 P 值为 A 2B 3C 4D 5 9 已知函数 2sincos 3 f xxx 0 的图像的相邻 两条对称轴之间的距离等于 2 要得到函数 3 cos 2 32 yx 的图象 只需将函数 yf x 的图象 A 向右平移 2 个单位B 向左平移 2 个单位 C 向右平移 4 个单位D 向左平移个单位 10 已知圆 22 3 5 5Cxy 过圆心C的直线l交圆C于 A B两点 交y轴于点P 若 1 4 PAAB 则直线l的方程为 A 270 xy B 2130 xy 或270 xy
5、C 2130 xy D 2 70 xy 11 已知 f x为偶函数 且满足 2 f xfx 方程 0f x 在 0 1 内有且只有一 个根 1 2016 则方程 0f x 在区间 2016 2016 内的根的个数为 A 4032B 4036C 2016D 2018 3 12 已知双曲线 C 22 22 1 0 1 xy a aa 的左右焦点分别为 12 F F 若存在k 使直线 1 yk x 与双曲线的右支交于 P Q 两点 且 1 PFQ 的周长为 8 则双曲线的斜率为正的 渐近线的倾斜角的取值范围是 A 3 2 B 6 2 C 0 6 D 0 3 第第 卷 卷 13 21 为必做题 为必做
6、题 22 24 为选做题 为选做题 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 把答案填写在答题卡把答案填写在答题卡 相应的题号后的横线上 相应的题号后的横线上 13 已知椭圆C的中心在坐标原点 焦点在x轴上 左顶点为A 左焦点为 1 2 0F 点 2B 2 在椭圆C上 则椭圆C的方程为 14 已知倾斜角为 的直线l与直线230 xy 垂直 若向量a b 满足 a b 5a 2 2ab 则b 15 已知 a b c 分别是 ABC 的角 A B C 所对的边 且 c 2 C 3 若 sinC sin B A 2sin2A 则 A 16 已知
7、函数 2 8lnf xxx 若存在点 A t f t 使得曲线 yf x 在该点附近的左 右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 则t 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 个小题个小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或证明过程或 演算步骤 演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知数列 n a满足 2 12 111 2 n n nN aaa 求数列 an 的通项公式 若 4 1 n n n n a b a 求数列 n b 的前n项和 n T 4 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 底面 ABC 为
8、直角三角形 且 ACB 90 0 30ABC AB 2 侧面 PAB 为等边三角形 当3PC 时 求证 ACPB 当平面PAB 平面 ABC 时 求三棱锥APBC 的高 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 100 名学生 将其数学成绩 均为整数 分成六 组 90 100 100 110 140 150 后得到如下部分频率分布直方图 其中成绩在 130 150 的称为 优秀 其它的称为 一般 观察图形的信息 回答下列问题 1 求分数在 120 130 内的人数及数学成绩 优秀 的人数 2 用分层抽样的方法在在分数段为 110 130 的学生中抽取一
9、个容量为 6 的样本 将该 样本看成一个总体 从中任取 2 人 求至多有 1 人在分数段在分数段 120 130 内的概率 5 3 若统计了这 100 名学生的地理成绩后得到如下表格 数学成绩 优秀 数学成绩 一般 总计 地理成绩 优秀 104050 地理成绩 一般 203050 总计3070100 则能否在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下 认为 数学成绩是否优秀与地理成绩是否优 秀有关系 下面的临界值表供参考 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知直线 1 yk x 与抛物线 C 2 2ypx 相交于 P Q 两点 设 P Q 在该抛物线的准 线上的射影分别是 P Q 则无论
10、k为何值 总有 PPQQPQ 求抛物线 C 的方程 设点 A 为 y 轴上异于原点的任意一点 过点 A 作抛物线 C 的切线l 直线 x 3 分别与 直线l及 x 轴交于点 M N 以 MN 为直径作圆 E 过点 A 作圆 E 的切线 切点为 B 试探究 当点 A 在 y 轴上运动 点 A 与原点不重合 时 线段 AB 的长度是否发生变化 请证明你的 结论 6 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设aR 函数 2 ln x f xaxx g xeax 1 若函数 2h xf xx 讨论 h x的单调性 2 若 0f x g x 对 0 x 恒成立 求实数a的取值范围 选做题选做题 请考
11、生在请考生在 22 24 三题中任选一题作答三题中任选一题作答 如果多做如果多做 按所做的按所做的 第一题记分第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 过点P分别做圆O的切线PA PB和割线PCD 弦BE交CD于F 且 CDAE 证明 P B F A四点共圆 若四边形PBFA的外接圆的半径为13 且 3 FDCFPC 求圆 O 的半径 7 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 已知曲线 1 C 的极坐标方程是 2 把 C1上各点的纵坐标都压缩为原来的 2 2 倍 得到
12、曲线 2 C 直线l的 参数方程是 0 0 2 2 2 2 xxt yyt t 为参数 写出曲线 1 C与曲线 2 C的直角坐标方程 设 00 M xy 直线l与曲线 2 C交于 A B两点 若 8 3 MAMB 求点M轨迹 的直角坐标方程 8 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 xxxf 若 1 mxf恒成立 求实数m的最大值 M 在 成立的条件下 正实数 m n p满足 3 2 mnpM 求证 3mnnppm 9 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 答案 C 解析 1 1 1 1 1 2 iiii z iii 1 22 i z 对应点为 11 22
13、在第三象限 考点 复数的除法运算 复数的几何意义 共轭复数的概念 2 答案 D 解析 集合 A 1 2 若ABB 即 B A 则B B 1 或 B 2 当B 时 a 0 当 B 1 时 a 1 0 解得 a 1 当 B 2 时 2a 1 0 解得 a 1 2 综上 a 有 3 个值 考点 集合的运算性质 含参数的方程的求解 3 答案 C 解析 设等差数列 an 的公差为 d 28 10aa 55 210 5aa 1 a 2 a 4 a成等比数列 2 214 aa a 即 2 53 54 5 ddd 解得1d 2016 2016a 考点 等差数列的通项公式和性质 等比中项的概念 4 答案 C 解
14、析 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx 故 A 不正确 若 p 为真命题 q 为假命题 则 p q 为命假题 故 B 不正确 由系统抽样的知识知 18 82 5 C 是正确的 由 m n n m 不能推出 故 D 不正确 考点 特称命题的否定 简易逻辑 系统抽样 空间中直线与平面 平面与平面的位置关系 5 答案 B 解析 设 BC 中点为 M 则 2ABACAM 4ABACAP 2AMAP 即 P 是 AM 中点 从而 1 2 PBC ABC S S 10 考点 向量加法 向量的数乘的定义 6 答案 C 解析 由三视图可知 该几何体是一个正四棱锥 侧面是底边
15、长为 2 高为 2 的等腰三角 形 所以该几何体的侧面积为 1 42 28 2 S 考点 三视图 7 答案 A 解析 由约束条件得如图所示的三角形区域 显然当直线2yxa 过点 B 时 a取得最大值为 2 当直线2yxa 过点 A 0 时 a取得最小值 但 A 点不在可行域内 考点 线性规划 8 答案 C 解析 2 1 2 3 log 42fff 即 A 2 模拟执行程序框图 可得 S 1 满足条件 S 2 则 P 2 S 1 满足条件 S 2 则 P 3 S 1 满足条件 S 2 则 P 4 S 1 不满足条件 S 2 退出循环体 此时 P 4 考点 程序框图 分段函数求函数值 9 答案 D
16、 解析 2sincos 3 f xxx 13 2sin cossin 22 xxx 2 sincos3sinxxx 133 sin2cos2 222 xx 3 sin 2 32 x 11 由题意知 f x的最小正周期为T 则1 3 sin 2 32 f xx 333 sin 2 sin 2 cos 2 443232232 f xxxx 要得到函数 3 cos 2 32 yx 的图象 只需将函数 yf x 的图象向左平移个单 位 考点 三角恒等变换 三角函数的性质 三角函数的图象变换 10 答案 B 解 析 由 1 4 PAAB 知 1 2 PAAC 则 1 3 5 2 AAPAA xyyxy 解得1 A x 代入圆的方程可得4 A y 或6 A y 即 A 1 4 或 A 1 6 故直线 l 的方程为 270 xy 或 2130 xy 考点 直线与圆的位置关系 向量的数乘运算的坐标表示 11 答案 A 解析 2 fxf xf xfx 2 fxfx f x是周期为 2 的周期函数且 f x图象关于直线1x 对称 又 方程 0f x 在 0 1 内有且只有一个根 1 2016 方程 0f
