吉林梅河口高三数学月考理实验班PDF .pdf

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1、1 高三数学 理 高三数学 理 本试卷分为第本试卷分为第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 第第 卷 选择题卷 选择题共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 为虚数单位 复数 与共轭 则等于 A 1B 2C D 0 2 已知集合 则下列结论正确的是 A B C D 3 某学校为了更好的培养尖子生

2、 使其全面发展 决定由 3 名教师对 5 个尖子生进行 包 教 要求每名教师的 包教 学生不超过 2 人 则不同的 包教 方案有 A 60B 90C 150D 120 4 下列命题中的假命题为 A 设 为两个不同平面 若直线 l 在平面 内 则 是 l 的必要不充分条件 B 设随机变量服从正态分布 若 则 C 要 得 到 函 数的 图 象 只 需 将 函 数 的图象向左平移个单位长度 D 5 阅读如图所示的程序框图 若运行相应的程序输出的结果为 0 则判 断框中的条件不可能是 A B C D 开始 s 0 n 1 s s tan 3 n n n 1 输出 s 结束 是 否 2 6 在平面直角坐

3、标系中 若不等式组 为常数 表示的区域面积等于 则 抛物线的准线方程为 A B C D 7 函数 为自然对数的底数 的图像可能是 8 高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体 它的直观图和三视图中的侧视图 俯视图如图所示 则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为 A 2B C D 9 若的展开式中各项的系数之和为 81 则分别在区间 0 和内任取两 个实数 x y 满足 y sinx 的概率为 A B C D 10 函数的单调递增区间为 A B C D 11 如图 正方形的边长为 6 点 分别在边 上 且 若有 则在正方形的四条边上 3 使得成立的点 P 有 个 A 2B

4、4C 6D 0 12 已知双曲线 x2 y2 1 的左 右顶点分别为 A1 A2 动直线 l y kx m 与圆 x2 y2 1 相切 且与双曲线左 右两支的交点分别为 P1 x1 y1 P2 x2 y2 则 x2 x1的最小值为 A B 2C 4D 第第 卷 卷 13 21 为必做题 为必做题 22 24 为选做题 为选做题 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 把答案填写在答题卡把答案填写在答题卡 相应的题号后的横线上 相应的题号后的横线上 13 设是数列的前项和 且 则数列的通项公式为 14 从某大学随机抽取的 5 名女大学生的

5、身高 x 厘米 和体重 y 公斤 数据如下表 x165160175155170 y58526243 根据上表可得回归直线方程为 则表格中空白处的值为 15 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点 点为该抛物线的焦点 点在 抛物线上且满足 则 m 的最小值为 16 若函数 f x x2 ln x a a 0 与 g x x2 ex x 0 的图象上存在关于 y 轴对称的点 则关于的方程解的个数是 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 个小题个小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或证明过程或 演算步骤 演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知 A

6、BC 的面积为 S 且 若的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为 2 且 求 ABC 的面积 S 求 S 3cosBcosC 的最大值 4 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 已知平面平面 平面平面 AB CD AB BC 4 CD 2 BEC 为等边三角形 P 是线段 CD 上的动点 1 求证 平面 ABE 平面 ADE 2 求直线 AB 与平面 APE 所成角的最大值 3 是否存在点 使得 请说明理由 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 2016 年国家已全面放开 二胎 政策 但考虑到经济问题 很多家庭不打算生育二孩 为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关 现随机抽查

7、了某四线城市 50 个一孩家庭 它 们中有二孩计划的家庭频数分布如下表 I 由以上统计数据完成如下 2 2 列联表 并判断是否有 95 的把握认为是否有二孩计划与 家庭收入有关 说明你的理由 收入不高于 8 千的家庭数收入高于 8 千的家庭数合计 有二孩计划的家庭数 无二孩计划的家庭数 合计 II 若二孩的性别与一孩性别相反 则称该家庭为 好字 家庭 设每个有二孩计划的家庭 为 好字 家庭的概率为 且每个家庭是否为 好字 家庭互不影响 设收入在 8 千 1 万的 3 个有二孩计划家庭中 好字 家庭有 X 个 求 X 的分布列及数学期望 家庭月收入 单位 元 2 千以下2 千 5 千5 千 8

8、千8 千 一万1 万 2 万2 万以上 调查的总人数510151055 有二孩计划的 家庭数 129734 5 下面的临界值表供参考 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在平面直角坐标系中 椭圆的离心率为 直线被 椭圆截得的线段长为 求椭圆的方程 直线 是圆的任意一条切线 与椭圆 C 交于 A B 两点 若以 AB 为 直径的圆恒过原点 求圆的方程 并求出的取值范围 6 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知 且曲线在点处的切线斜率为 1 求实数的值 2 设在其定义域内有两个不同的极值点 且 已知 若不等式恒成立 求的范围 选做题选做题 请考生在请考生在 22 24 三题中任

9、选一题作答三题中任选一题作答 如果多做如果多做 按所做的按所做的 第一题记分第一题记分 22 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 已知 是以为直径的半圆上一点 于点 直线与过 点的切线相交于点 为中点 连接交于点 求证 FC 是 的切线 若FB FE 的半径为 求 FC 7 23 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标方程为 I 写出直线 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程 在圆上求一点 使它到直线

10、的距离最短 并求出点的直角坐标 8 24 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲不等式选讲 已知 且 1 求证 2 若使得对一切实数不等式恒成立 求 m 的取值范围 9 一 选择题一 选择题 1 答案 B 解析 考点 复数的除法 共轭复数 复数的模长 2 答案 D 解析 M N 又 U R 3 答案 B 解析 考点 排列组合综合应用 4 答案 D 解析 反之不成立 故 A 为真命题 B 从而 故 B 命题为真命题 C 函数的图象向左平移个单位长度得 故命题 C 为真命题 D 设 则 单调递增 即 故命题 D 为假命题 考点 两平面的位置关系判断 正态分布 三

11、角函数的图象变换 导数的应用 5 答案 A 解析 前 6 步的执行结果如下 s 0 n 1 s n 2 s 0 n 3 s 0 n 4 10 s n 5 s 0 n 6 观察可知 s 的值以 3 为周期循环出现 判断条件为 时 s 符号题意 考点 算法和程序框图 循环结构 6 答案 D 解析 作可行域 由题知 所以 抛物线 即 准线方程为 7 答案 A 解析 由解析式知函数为偶函数 故排除 B D 又故选 A 考点 函数的奇偶性 函数的图象 8 答案 B 解析 如图建立空间直角坐标系 则 A 0 0 0 E 0 0 2 D 0 2 4 C 2 0 0 设平面 DEC 的法向量为 则 即 又为平

12、面 ABC 的法向量 设所求二面角为 则 从而 考点 三视图 二面角计算 9 答案 B 解析 由题意知 解得 n 4 0 x 0 y 1 11 作出对应的图象如图所示 则此时对应的面积 S 1 满足的点构成区域的面积为 S sinxdx cosx cos cos0 2 则满足 y sinx 的概率为 考点 赋值法求二项展开式的各项系数和 几何概型 定积分 10 答案 A 解析 函数定义域为 令 则 由 得 则时 时 所以在上是减函数 在上是增函数 所以 即 所以在上是增函数 即的增区间为 考点 二次求导判断复杂函数的单调性 11 答案 B 解析 若 P 在 AB 上 若 P 在 CD 上 若

13、P 在 AE 上 同理 P 在 BF 上时也有 若 P 在 DE 上 同理 P 在 CF 上时也有 12 所以 综上可知当时 有且只有 4 个不同的点 P 使得成立 考点 平面向量基本定理及向量的数量积运算 12 答案 A 解析 与圆相切 m 2 1 k2 由 得 1 k 2 x2 2mkx m2 1 0 k 2 1 1 k 1 故 k 的取值范围为 1 1 由于 0 k 2 1 当 k2 0 时 x 2 x1取最小值 考点 直线与圆及双曲线的位置关系综合应用 二 填空题二 填空题 13 答案 解析 当时 解得 当时 整理 得 因为 所以 即 所以是以 3 为首项 3 为公差的等差数列 所以

14、即 13 考点 根据与的关系求数列的通项公式 14 答案 60 解析 根据回归直线经过样本中心可得 表格中空白处的值为 60 考点 线性回归 15 答案 解析 如图所示 过作准线的垂线 垂足是 由对称性 不妨 令在第一象限 问题等价于求的最小值 而 当且仅当时 等号成立 所以 即 考点 1 抛物线的标准方程及其性质 2 基本不等式求最值 3 双曲线的标准方程及其性质 16 答案 1 解析 若函数 f x x2 ln x a a 0 与 g x x2 ex x 0 图象上存在关于 y 轴对称的点 则等价为 g x f x 在 x 0 时 方程有解 即 x2 ex x2 ln x a 即 ex l

15、n x a 0 在 0 上有解 令 m x ex ln x a 则 m x ex ln x a 在其定义域上是增函数 且 x 时 m x 0 a 0 ex ln x a 0 在 0 上有解可化为 e0 ln a 0 即 lna 故 0 a 令 单调递增 时 时 有一个解 14 考点 函数与方程的应用 求双曲线的离心率的取值范围 三 解答题三 解答题 17 答案 解析 的图象与直线相邻两个交点间的最短 距离为 T 即 解得 即 B 是 ABC 的内角 又 设 ABC 的三个内角的对边分别为 从而 ABC 是直角三角形 由已知得 从而 由 知 设 ABC 的外接圆半径为 R 则 2R 2 解得 R

16、 S 3cosBcosC bcsinA 3cosBcosC bc 3cosBcosC 3sinBsinC 3cosBcosC 3cos B C 故的最大值为 考点 三角函数的图象与性质 正弦定理 三角恒等变换及解三角方程 18 答案 1 见解析 2 3 不存在 解析 1 平面平面 BC 在平面内作 则平面 BCE 15 同理 在平面 ABE 内作 则平面 BCE 即 AM AN 重合 平面 BCE 取 BE AE 中点 O F 连结 OC OF 以 O 为原点 OE OC OF 为 x y z 轴建立坐标系 则 A 2 0 4 B 2 0 0 E 2 0 0 可得平面 ABE 的法向量为 设面 ADE 的一个法向量为 则可得 从而 平面 ABE 平面 ADE 2 设 CP d 则 设面 APE 的一个法向量为 则可得 设直线 AB 与面 ADE 所成角为 则 所以 从而直线 AB 与平面 APE 所成角的最大值为 3 由 2 知 则 d 40 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2是方程 的两个解 由韦达定理得 x1 x2 4km 1 2k 2 x1x2 2m 2 8 1