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1、 1 文 科 数 学 文 科 数 学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 24 题为选考题 其它题为必 考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用0 5 毫 米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题
2、区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 24 题为选考题 其它题为必 考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用0 5 毫 米的黑色
3、中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第 I 卷 第 I 卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 0 1 UR Ax xBx x 则集合 U CAB U A 0 x x B 1 x x C 01 xx D 01
4、 xx 2 复数 2 1 2 i i 的共轭复数是 A 3 5 i B 3 5 i C i D i 3 已知命题1sin xRxp 则 p A 1sin xRx B 1sin xRx C 1sin xRx D 1sin xRx 4 已知向量a r b r 满足 1 3ab rr 3 7ab rr 则a b r r A 12 B 20 C 12 D 20 5 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图 则 该几何体的表面积为 A 96 B 804 2 C 964 21 D 964 2 21 6 在区间 4 5 上随机取一个数x 使不等式1 2 3 x 成立的概率为 2 A
5、3 2 B 5 2 C 4 1 D 3 1 7 若某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 8 已知 是第三象限角 13 5 cos 则 sin2 A 13 12 B 13 12 C 169 120 D 169 120 9 已知实数yx 满足不等式组 02 3 01 yx yx yx 求yxz2 的最小值 A 4 B 5 C 4 D 无最小值 10 奇函数 xf的定义域为R 若 2 xf为偶函数 且 9 8 1 1 fff则 A 2 B 1 C 0 D 1 11 已知双曲线1 3 2 2 y x的左 右焦点分别为 1 F 2 F 双曲线的离心率为 e 若双曲
6、线上一点 P 使 e FPF FPF 21 12 sin sin 则 122 FFPF 的值为 A 3 B 2 C 3 D 2 12 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 当0 x时 xxxfsin 若不等式 2 4 2 mtmftf 对任意 实数 t 恒成立 则实数 m 的取值范围是 A 2 B 0 2 C 2 0 D 2 2 二 填空题 13 若圆 C 经过 1 0 3 0 两点 且与 y 轴相切 则圆 C 的方程为 14 已知正三棱锥ABCP 的外接球的半径为 2 且球心在点 A B C 所确定的平面 则该正三棱锥的表面积 是 15 在ABC 中 AMACAB2 1 AM 点 P 在
7、 AM 上且满足PMAP2 则 PCPBPA 16 如图 为了测量A C两点间的距离 选取同一平面上B D两点 测出四边形ABCD 各边的长度 单位 km 5 AB 8 BC 3 CD 5 DA 且B 与D 互补 则AC的长为 km 3 三 解答题 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足2 1 a 前n项和为 n S 若 1 2 NnaS nn 1 求数列 n a的通项公式 2 设 2 2 2 12 log log nnn aab 若 nnn bac 求 n c的前n项和 n T 18 本小题满分 12 分 甲 乙 丙三人参加微信群抢红包游戏 规则如下 每轮游戏发10个 红包 每个红
8、包金额在 1 5产生 已知在每轮游戏中所产生的10个 红包金额的频率分布直方图如图所示 I 求a的值 并根据频率分布直方图 估计10个红包金额的中位数 II 以频率分布直方图中的频率作为概率 若甲抢到来自 2 4中3 个红包 求其中一个红包来自 2 3 另2个红包来自 3 4的概率 19 本小题满分 12 分 如图所示 该几何体是由一个直三棱柱BCFADE 和一个正四棱锥ABCDP 组合 而成 AFAD 2 ADAE 证明 平面 PAD平面ABFE 求正四棱锥ABCDP 的高h 使得该四棱锥的体积是三棱锥 ABFP 体积的 4 倍 20 本小题满分 12 分 20 本小题满分 12 分 已知椭
9、圆C的中心在原点O 焦点在x轴上 离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为1 求椭圆C的标准方程 是否存在与椭圆C交于 A B两点的直线l ykxm k R 使得0 OBOA成立 若存在 求 出实数m的取值范围 若不存在 请说明理由 21 满分 12 分 已知函数 0 2 1 1 ln 2 axxaxaxf 1 若1 x是函数 xf的极大值点 求函数 xf的单调递减区间 2 若baxxxf 2 2 1 恒成立 求实数ab的最大值 P F E D C B A P F E D C B A 4 请考生在第 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目
10、注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第一个 题目计分 如果多做 则按所做的第一个 题目计分 22 本题满分 10 分 选修41 几何证明选讲 如图所示 已知圆O外有一点P 作圆O的切线PM M为切点 过PM的中点N 作割线NAB 交圆于A B两点 连接PA并延长 交圆O于点C 连接PB交圆O于点D 若BCMC 1 求证 APM ABP 2 求证 四边形PMCD是平行四边形 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 设倾斜角为 的直线l sin cos1 ty tx t 为参数 与曲线 C 2x cos y sin 为参数 相交于不同的两点 A B 若 3 求线段 AB 中点 M 的坐标 若 PA PB OP 2 其中 P 1 0 求直线l的斜率 24 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 f xmxm R 且 2 1f x 的解集A满足 1 1A 1 求实数m的取值范围 B 2 若 0 a b c 0 m为 B 中的最小元素且 0 111 23 m abc 求证 9 23 2 abc
