《吉林高二数学下学期期末考试文PDF .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林高二数学下学期期末考试文PDF .pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 年高二下学期期末年高二下学期期末 文科数学文科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题小题 每题每题 5 分 共分 共 60 分 分 1 集合 A x x2 2x 0 B y y 2x x 0 R 是实数集 则 RB A 等于 A RB 0 1 C 0 1 D 1 2 2 设 x R 复数 z 1 x2 1 x i 为纯虚数 是 lg x 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下面是关于复数 z 的四个命题 其中的真命题为 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z 的共轭复
2、数为 1 i p4 z 的虚部为 1 A p2 p3B p1 p2C p2 p4D p3 p4 4 函数 y lg x 1 的图象是 A B C D 5 根据下面框图 当输入 x 为 8 时 输出的 y A 1B 2C 5D 10 6 设定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x x2 4 x 0 则 f x 2 0 的解集为 A 4 0 2 B 0 2 4 C 0 4 D 4 4 7 设函数 f x 定义在实数集上 f 2 x f x 且当 x 1 时 f x lnx 则有 A B C D 8 若函数 y ax 与 y 在 0 上都是减函数 则 y ax2 bx 在 0 上是 A 增函数B
3、 减函数C 先增后减 D 先减后增 9 设 ABC 的三边长分别为 a b c ABC 的面积为 S 内切圆半径为 r 则 类比这个结论可知 四面体 S ABC 的四个面的面积分别为 S1 S2 S3 S4 内切球半径 为 R 四面体 S ABC 的体积为 V 则 R A B C D 10 在同一直角坐标系中 函数 f x xa x 0 g x logax 的图象可能是 A B C D 11 已知 f x 1 f x 1 f x f x 2 方程 f x 0 在 0 1 内有且只有一个 根 x 则 f x 0 在区间 0 2016 内根的个数为 A 2015 B 1007 C 2016 D 1
4、008 12 已知函数 g x 是偶函数 f x g x 2 且当 x 2 时其导函数 f x 满足 x 2 f x 0 若 1 a 3 则 A f 4a f 3 f log3a B f 3 f log3a f 4a C f log3a f 3 f 4a D f log3a f 4a f 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 命题 对 x 0 都有 x2 x 1 0 的否定是 14 设 a log2 b log23 c 0 3 则 a b c 从小到大的顺序是 15 函数 y x3 2ax a 在 0 1 内有极小值 则
5、实数 a 的取值范围为 16 已知定义在实数集 R 上的函数 f x 满足 f 1 1 且 f x 的导数 f x 在 R 上恒 有 f x x R 则不等式 f x2 的解集为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程演算步骤证明过程演算步骤 17 设关于 x 的函数 f x lg x2 2x 3 的定义域为集合 A 函数 g x x a 0 x 4 的值域为集合 B 1 求集合 A B 2 若集合 A B 满足 A B B 求实数 a 的取值范围 18 已知函数 f x loga x 1 loga 1 x a
6、 0 且 a 1 1 判断 f x 的奇偶性并予以证明 2 当 a 1 时 求使 f x 0 的 x 的解集 19 冰桶挑战赛 是一项社交网络上发起的慈善公益活动 活动规定 被邀请者要么在 24 小时内接受挑战 要么选择为慈善机构捐款 不接受挑战 并且不能重复参加该活动 若 被邀请者接受挑战 则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容 然后便可以邀请 另外 3 个人参与这项活动 假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的 且互不影响 若某参与者接受挑战后 对其他 3 个人发出邀请 则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑 战的概率是多少 为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关 某调查机构进行了
7、随机抽样调查 调查 得到如下 2 2 列联表 接受挑战不接受挑战合计 男性451560 女性251540 合计7030100 根据表中数据 能否有 90 的把握认为 冰桶挑战赛与受邀者的性别有关 附 0 1000 0500 0100 001 K2 P K2 k0 k02 7063 8416 63510 828 20 已知函数 f x ax2 2x lnx a R 若 a 4 求函数 f x 的极值 若 f x 在区间 0 1 内有唯一的零点 x0 求 a 的取值范围 21 设函数 f x x3 x2 bx c 曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 y 1 1 求 b c 的值 2
8、 若 a 0 求函数 f x 的单调区间 3 设已知函数 g x f x 2x 且 g x 在区间 2 1 内存在单调递减区间 求实数 a 的取值范围 选做题 考生在第选做题 考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 选选修修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 己知曲线 C1的方程为 2cos 2sin 直线 C2的参数方程为 t 为参数 将 C1的方程化为直角坐标方程 P 为 C1上一动点 求 P 到直线 C2的距离的最大值和最小
9、值 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 23 设函数 f x x 2 x 3 a 当 a 1 时 求函数 f x 的最大值 若 f x 对任意 x R 恒成立 求实数 a 的取值范围 DACABBCBCDCB 13 x 0 都有 x2 x 1 014 a c b 15 0 16 1 1 17 解 1 由题意可知 A x x2 2x 3 0 x x 3 x 1 0 x x 1 或 x 3 由 0 x 4 得 a x a 4 a B y a y 4 a 2 A B B B A 4 a 1 或 a 3 解得 a 5 或 a 3 实数 a 的取值范围是 a a 5 或 a 3 18 解 1 由题
10、知 解得 1 x 1 函数 f x 的定义域为 1 1 f x 是奇函数 证明 函数 f x 的定义域为 1 1 所以对任意 x 1 1 f x loga x 1 loga 1 x loga x 1 loga 1 x f x 所以函数 f x 是奇函数 2 a 1 f x 0 loga x 1 loga 1 x 解得 0 x 1 所以不等式 f x 0 的解集为 x 0 x 1 19 解 这 3 个人接受挑战分别记为 A B C 则 分别表示这 3 个人不接受 挑战 这 3 个人参与该项活动的可能结果为 A B C B C A C A B C A B 共有 8 种 其中 至少有 2 个人接受挑
11、战的可能结果有 A B C B C A C A B 共有 4 种 根据古典概型的概率公式 所求的概率为 P 假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关 根据 2 2 列联表 得到 K2的观测值为 k 1 79 因为 1 79 2 706 所以在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下认为 冰桶挑战赛与受邀者的性别无关 20 解 当 a 4 时 f x 4x2 2x lnx x 0 由 x 0 令 f x 0 得 当 x 变化时 f x f x 的变化如下表 x f x 0 f x 极小值 故函数 f x 在单调递减 在单调递增 f x 有极小值 无极大值 解法一 令 f x 0 得 2ax2 2x 1 0
12、设 h x 2ax2 2x 1 则 f x 在 0 1 有唯一的零点 x0等价于 h x 在 0 1 有唯一的零点 x0 当 a 0 时 方程的解为 满足题意 当 a 0 时 由函数 h x 图象的对称轴 函数 h x 在 0 1 上单调递增 且 h 0 1 h 1 2a 1 0 所以满足题意 当 a 0 0 时 此时方程的解为 x 1 不符合题意 当 a 0 0 时 由 h 0 1 只需 h 1 2a 1 0 得 综上 说明 0 未讨论扣 1 分 解法二 令 f x 0 由 2ax2 2x 1 0 得 设 则 m 1 问题转化为直线 y a 与函数的图象在 1 恰有一个交点问题 又当 m 1
13、 时 h m 单调递增 故直线 y a 与函数 h m 的图象恰有一个交点 当且仅当 21 解 1 f x x2 ax b 由题意得 即 所以 b 0 c 1 2 由 1 得 f x x2 ax x x a a 0 当 x 0 时 f x 0 当 x 0 a 时 f x 0 当 x a 时 f x 0 所以函数 f x 的单调增区间为 0 a 单调减区间为 0 a 3 g x x2 ax 2 依题意 存在 x 2 1 使不等式 g x x2 ax 2 0 成 立 当 x 2 1 时 a x 2 所以满足要求的 a 的取值范围是 a 2 22 解 因为曲线 C1的方程为 2cos 2sin 则
14、2 2 cos 2 sin 所以 C1的直角坐标方程是 x2 y2 2x 2y 即 x 1 2 y 1 2 2 因为直线 C2的参数方程为 t 为参数 所以直线 C2的直角坐标方程为 x y 2 0 因为圆心 C1 1 1 到直线 C2的距离 d 2 则直线与圆相离 所以求 P 到直线 C2的距离的最大值是 3 最小值 23 解 当 a 1 时 f x x 2 x 3 1 由 x 2 x 3 x 2 x 3 5 故 f x 4 所以 当 x 3 时 f x 取得最大值 且为 4 f x 对任意 x R 恒成立 即为 f x max 5 a 即为即有 即为 a 4 或 0 a 1 即有 a 的取值范围是 0 1 4
