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1、一元二次函数的最值问题任瑛一元二次函数的最值问题是高一知识中的一个重点、热点，也是同学们在学习过程中普遍感到困惑的一个难点，它考查了函数的单调性，以及数形结合、分类讨论等数学思想和方法。下面对这一知识点进行简单总结。一、一元二次函数在m，n上的最值 1. 设函数（1）求函数f(x)在区间m，n上的最小值。当。当。当。（2）求函数f(x)在区间m，n上的最大值。当当。 2. 设函数（1）求函数f(x)在区间m，n上的最大值。当当当（2）求函数f(x)在区间m，n上的最小值。当。当。二、典型例题 1. 确定所给区间的单调性例1 已知二次函数f(x)满足，且f(0)=0，f(1)=1，且在区间m，n
2、上的值域是m，n，求实数m，n的值。解：二次函数f(x)满足函数的对称轴为x=1又因为，可设。把f(0)=0代入得到a=1，即由题意知函数值域为因此，函数在区间m，n上单调递增或1，n=0或1综合题意可得m=0，n=12. 已知二次函数图象开口方向，需要讨论函数对称轴。例2 已知函数在区间1，2上的最大值为4，求a的值。解：函数，对称轴为x=a。当时，当，即时，综上所述，3. 二次函数的解析式确定，但所给区间需要讨论。例3 设函数的定义域为t2，t1，求函数的最小值的解析式。解：（1）当当t2，t1，即。，即3t0时，当，符合题意。当（舍去）。（3）当a0时，。矛盾。时，=（舍去）当（舍去）或。综上所述可得用心 爱心 专心 115号编辑 3
