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1、铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间 年 月 日 一 选择题一 选择题 ABCADA DDAADC 二 填空题二 填空题 13 1 3 14 4 4 15 253 tan 2 204 16 9 21 三 解答题三 解答题 共共 7070 分分 17 解 1 法 一 1 3 sin3costan3 3 5 1 sincostan1 1 3 3 分 法 二 由 1 tan 3 即 sin1 cos3 则cos3sin sin3cossin3 3sin 5 sincossin3sin 3 分 2 原式 3 2 3 log 3lg 25 4 2 1 2 3 lg10
2、3 2 313 23 22 6 分 3 4 2 sincos 0 cossin21 sin cos 2 4 3 s incos 3 2 10 分 18 1 2 1 2 4 log24 aff a xxf 2 log 3 分 由 3 2 524 5416 c b cb cb 得 32 2 xxxg 6 分 2 32log 2 xxxgf 由 032 2 xx 得 31 x 函数 xgf 的定义域为 3 1 8 分 4 032 3 1 2 xxx 2 32log 2 2 xx 即 xgf 的值域为 2 12 分 19 1 0 x 2 133 2444 x xf 的值域为 3 2 23 4 分 2
3、由 五点作图法 列表如下 x 2 3 2 5 2 7 2 9 2 13 24 x 2 0 2 3 2 13 3cos 24 x 0 3 0 3 0 6 分 图象如下 8 分 3 由 13 3cos 24 x 3 2 得 131 cos 242 x 所以 13 2 243 k kZ 即 5 4 6 k 或 13 4 6 k 9 分 又因为 9 22 所以 k 取 0 得 5 6 或 13 6 12 分 20 解 2 31 4cos sincos 12 3sin cos2cos1 22 f xxxxxxx y x O 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 5 铁人中学 2018 级高一学年上
4、学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间 年 月 日 3sin2cos22sin 2 6 xxx 4 分 1 当22 62 xk 时 即 6 xk 时 max 2f x 此时 x 取值范围的集合为 6 x xkkZ 6 分 2 222 262 kxkkZ 增区间 36 kkkZ 8 分 3 11 2sin 2 sin 2 6264 f 2 7 sin 4 sin 2 2 cos2 2 1 2sin 2 626668 12 分 21 解 1 由已知条件得 2 3 4 T A 2 6 T 图象过 1 2 3 2 故曲线段FBC的解析式为 2 2sin 63 yx 4 分 当 0 x 时 3yOC
5、又 3CD 4 COD 从而 4 DOE 6 分 2 由 1 知 6OD 易知 6OP 0 4 POE 矩形草坪的面积 6sin 6cos6sin S 8 分 2 11 6 sincossin 6 sin2 1 cos2 22 3 2sin 2 3 4 10 分 0 4 2 42 即 8 时 S取最大值 12 分 22 解 1 f x 是定义域为 R 的奇函数 f 0 0 t 2 1 分 经检验 t 2 时 f x f x 2 分 2 由 1 得 xx aaxf 由0 1 f得0 1 a a又0 a1 a 3 分 由0 1 2 xfxkxf得 1 2 xfxkxf xf 为奇函数 1 2 xf
6、xkxf 1 a xx aaxf 为R上的增函数 xxkx 1 2 对一切Rx 恒成立 即01 1 2 xkx对一切Rx 恒成立 4 分 故04 1 2 k解得13 k 6 分 3 假设存在正数m 1m 符合题意 由2 a得 log 22 xmfaaxg xx m 22 22 log 22xxxx m m 2 22 22 log 2 xxxx m m 设 xx t 22 则22 22 22 22 mttm xxxx 3log 1 2 x 3 8 2 3 t记2 2 mttth 7 分 函数 log 22 xmfaaxg xx m 在 3log 1 2 上的最大值为0 若10 m 则函数2 2
7、mttth在 3 8 2 3 有最小值为 1 来源 学 科 网 对称轴 2 1 2 m t 1 2 3 4 17 2 3 min mhth 6 13 m 不合题意 8 分 若1 m 则函数02 2 mttth在 3 8 2 3 上恒成立 且最大值为 1 最小值 大于 0 来源 学科网 ZXXK 铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间 年 月 日 24 73 24 73 6 25 1 1 3 8 12 25 22 1 max m m m hth m 又此时 3 8 2 3 48 73 2 m 0 48 73 min hth又 故 xg无意义 所以应舍去 24 73 m 10 分 m m m hth m 6 13 6 25 1 2 3 12 25 2 max 无解 综上所述 故不存在正数m 1m 使函数 log 22 xmfaaxg xx m 在 3log 1 2 上 的最大值为0 12 分
