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1、带电粒子在匀强磁场中的运动 习题课 带电粒子做圆周运动的分析方法 圆心的确定 已知入射方向和出射方向 可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 带电粒子做圆周运动的分析方法 圆心的确定 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 半径的确定和计算 利用平面几何的关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 粒子速度的偏向角 等与圆心角 并等于AB弦与切线的夹角 弦切角 的 倍 即 2 t 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 偏向
2、角 1 如图所示 一束电子 电量为e 以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B 宽度为d的匀强磁场中 且与磁场的边界垂直 通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30 则 电子的质量是 通过磁场的时间是 一 磁场作用下粒子的偏转 2 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为B 一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域 最后到达平板上的P点 已知B v以及P到O的距离l 不计重力 求此粒子的电荷q与质量m之比 解 粒子初速v垂直于磁场 粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动 设其半径为R 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律 有
3、qvB mv2 R 因粒子经O点时的速度垂直于OP 故OP是直径 l 2R 由此得q m 2v Bl 4 如图所示 在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场 一个质量为m 带电量为 q的粒子以速度v从O点射入磁场 角已知 求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置 粒子重力不计 1 如图 虚线上方存在无穷大的磁场 一带正电的粒子质量m 电量q 若它以速度v沿与虚线成300 900 1500 1800角分别射入 请你作出上述几种情况下粒子的轨迹 并求其在磁场中运动的时间 二 有界磁场问题 入射角300时 入射角1500时 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律 从同一直线边界射入的粒子 从同一边界射出时 速
4、度与边界的夹角相等 1 两个对称规律 2 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直纸面向外 磁感应强度为B 一个正电子以速度v从O点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L 求正电子的电量和质量之比 思考 如果是负电子 那么 两种情况下的时间之比为多少 圆形磁场区 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连心线 偏角 经历时间 注意 对称性 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 3 如图所示 在半径为r的圆形区域内 有一个匀强磁场 一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区 并由N点射出 O点为圆心 MON 120 求
5、粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间 粒子重力不计 5 如图所示 比荷为e m的电子垂直射入宽为d 磁感应强度为B的匀强磁场区域 则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少 总结 临界条件的寻找是关键 2 临界问题 例2 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为B 宽度为d 边界为CD和EF 一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁 场 入射方向与CD边界间夹角为 已知电子的质量为m 电量为e 为使电子能从磁场的另一侧EF射出 求电子的速率V0至少多大 1 速度方向一定 大小不定 关键 先画圆心轨迹 再画圆轨迹 寻找临界情形 分析 当入射速率很小时 电子在磁场中转动一段圆弧后又
6、从一侧射出 速率越大 轨道半径越大 当轨道与边界相切时 电子恰好不能从射出 如图所示 电子恰好射出时 由几何知识可得 例4 如图所示 电子源S能在图示纸面上360 度范围内发射速率相同的电子 质量为m 电量为e MN是足够大的竖直挡板 与S的水平距离OS L 挡板左侧是垂直纸面向里 磁感应强度为B的匀强磁场 1 要使放射的电子可能到达挡板 电子的速度至少为多大 2 若S发射的电子速率为eBL m时 挡板被电子击中的范围有多大 2 速度大小一定 方向不定 三 带电粒子在复合场中的运动 例1 如图所示 实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线 电场线与水平方向的夹角为 水平方向的匀强磁场与电场线正交
7、 有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动 L与水平方向的夹角为 且 则下列说法中正确的是A 液滴一定做匀速直线运动B 液滴一定带负电C 电场线方向一定斜向下D 液滴也有可能做匀变速直线运动 1 直线运动的情形 例2 如图 套在足够长的绝缘直棒上的小球 其质量为m 带电量 q 小球可在棒上滑动 将此棒竖直放在相互垂直 且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中 电场强度为E 磁感应强度为B 小球与棒的动摩擦因数为 求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度 变化4 假如电场反向 判断运动情形 变化1 小球加速度为最大加速度的一半时的速度 变化3 小球下滑速度为最大速度一半时的加速度 变化2 假如问题同变化1 例1 用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动 则A 当小球每次通过平衡位置时 动能相同B 当小球每次通过平衡位置时 速度相同C 当小球每次通过平衡位置时 丝线拉力相同D 撤消磁场后 小球摆动周期变化 2 圆周运动情形 谢谢
