《高中物理竞赛习题专题八：恒定磁场（Word版含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理竞赛习题专题八：恒定磁场（Word版含答案）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中物理竞赛习题专题八：恒定磁场1两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R 2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足（）（A） （B） （C） （D）分析与解在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C）。2一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A）（B） （C） （D） 分析与解作半径为r 的圆S与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合
2、曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S的磁通量；因而正确答案为（D）3下列说法正确的是（）（A） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）4在图（）和（）中各有一半径相同的圆形
3、回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（）（A） ，（B） ，（C） ，（D） ，分析与解由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布因而正确答案为（C）5半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为 （1），则磁介质内的磁化强度为（）（A）（B） （C） （D） 分析与解利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M（1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正
4、确答案为（B）6北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速。分析一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为，因而由，可解出环中的电子数。解通过分析结果可得环中的电子数7已知铜的摩尔质量M 63.75 mol1 ，密度 8.9 g cm3 ，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度 ，求此时铜线内电子的漂移速率vd ；（2） 在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率vd的多少倍？分析一个铜原子的质量,其中NA 为阿伏伽德罗常数，由铜的密
5、度 可以推算出铜的原子数密度根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e，电流密度 从而可解得电子的漂移速率vd将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率其中k 为玻耳兹曼常量，me 为电子质量从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系解（1） 铜导线单位体积的原子数为电流密度为jm 时铜线内电子的漂移速率（2） 室温下（T 300 ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子实验证明电信号是
6、通过电磁波以光速传递的8有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 A电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆柱面上的电流密度分析如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得解由分析可知，在半径r 6.0 mm的圆柱面上的电流密度9如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0105T如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？解设赤道电流为I，则由教材第7
7、 4 节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度因此赤道上的等效圆电流为由于在地球地磁场的 极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反10如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处的电源相接。求环心O 的磁感强度分析根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、adb两段圆弧电流共同激发由于电源距环较远，而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于，由毕萨定律知流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为,其中I1 、I2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l
8、成正比，而圆弧acb、adb又构成并联电路，故有将B1 、B2 叠加可得点O 的磁感强度B解由上述分析可知，点O 的合磁感强度11如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？分析应用磁场叠加原理求解将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度解（） 长直电流对点O 而言，有，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有B0 的方向垂直纸面向外（） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得B0 的方向垂直纸面向里（c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半
9、无限长直电流，由叠加原理可得B0 的方向垂直纸面向外7 12载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B 分析由教材7 4 节例题可知，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度，其中为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度，磁感强度的方向依照右手定则确定。点O 的磁感强度BO 可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O 的叠加。解根据磁场的叠加在图（）中，在图（）中，在图（c）中，13如图所示，一个半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布求半圆柱面轴线OO上的磁感强
10、度分析毕萨定理只能用于求线电流的磁场分布，对于本题的半圆柱形面电流，可将半圆柱面分割成宽度的细电流，细电流与轴线OO平行，将细电流在轴线上产生的磁感强度叠加，即可求得半圆柱面轴线上的磁感强度解根据分析，由于长直细线中的电流，它在轴线上一点激发的磁感强度的大小为其方向在Oxy 平面内，且与由l 引向点O 的半径垂直，如图7 13（）所示由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线OO上产生的磁感强度叠加后，得则轴线上总的磁感强度大小B 的方向指向Ox 轴负向14实验室中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图（）所示一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流
11、均为I，且两线圈中电流的流向相同试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场(提示：如以两线圈中心连线的中点为坐标原点O，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为；)分析设磁感强度在Ox 轴线上的分布为B（x）（可由两个圆电流线圈在轴线上磁场的叠加而得），如在轴线上某点处，这表明在该点附近的磁感强度有三种可能，即有极大值()、极小值() 或均匀()据此可得获得均匀磁场的条件证取两线圈中心连线的中点为坐标原点O，两线圈中心轴线为x 轴，在x轴上任一点的磁感强度则当时，磁感强度在该点附近小区域内是均匀的，该小区域
12、的磁场为均匀场由， 解得x 0由，解得 d R 将磁感强度B 在两线圈中点附近用泰勒级数展开，则若x 1；且；则磁感强度B（x）在中点O 附近近似为常量，场为均匀场这表明在d R 时，中点（x 0）附近区域的磁场可视为均匀磁场15如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量分析由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量BS为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ldx图（），载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形平面的总磁通量解由上述分析可得矩形平面的总磁通量16已知10 mm2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热电流在导线横截面上均匀分布求：（1） 导线内、外磁感强
13、度的分布；（2） 导线表面的磁感强度分析可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等方向与电流成右手螺旋关系为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度解（1） 围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有在导线内r R， ，因而在导线外r R，因而磁感强度分布曲线如图所示（2） 在导线表面磁感强度连续，由I 50 A，得17有一同轴电缆，其尺寸如图（）所示两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑试计算以下各处的磁感强度：（1） r R1 ；（2） R1 r R2 ；
14、（3） R2 r R3 ；（4） r R3 画出B r 图线分析同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径， ，利用安培环路定理，可解得各区域的磁感强度解由上述分析得r R1 R1 r R2R2 r R3 r R3磁感强度B（r）的分布曲线如图（）18如图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上求通入电流I 后，环内外磁场的分布分析根据右手螺旋法则，螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆，若取半径为r 的圆周为积分环路，由于磁感强度在每一环路上为常量，因而依照安培环路定理，可以解得螺线管内磁感强度的分布解依照上述分析，有r R1 R2 r R1 r R2 在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋若 和R2 ，则环内的磁场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径，则环内的磁感强度近似为19电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量分析由题7 16 可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义来求解沿轴
