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1、第13练 函数与方程基础保分练1.(2019南通模拟)下列区间中，方程log4xx7的解所在区间是_.(填序号)(1,2)；(3,4)；(5,6)；(6,7).2.(2018金山联考)已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有_个.3.已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是_.4.用二分法求方程x250在区间(2,3)内的近似解，经过_次二分后精确度能达到0.01.5.已知函数f(x)xlogx，若0abc，且满足f(
2、a)f(b)f(c)0(0ab0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_.能力提升练1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为_.2.(2018盐城模拟)定义在R上的函数f(x)若关于x的方程f2(x)bf(x)c0恰好有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1x2x3x4x5)_.3.(2019南通模拟)函数f(x)则方程f(x)x0的根的个数是_.4.函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)x2，过点P且斜率为k的直线与
3、f(x)在区间0,4上的图象恰好有3个交点，则k的取值范围为_.5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.6.已知函数f(x)2x1a，g(x)bf(1x)，其中a，bR，若满足不等式f(x)g(x)的解的最小值为2，则实数a的取值范围是_.答案精析基础保分练1.2.33.(，14.75.解析因为yx，ylogx均为(0，)上的增函数，故f(x)为(0，)上的增函数.因为f(1)0，f0，由零点存在性定理可知，f(x)有且只有一个零点且零点在内，故正确；由
4、f(a)f(b)f(c)0，故f(a)，f(b)，f(c)的符号为两正一负或全负，而0abc，故f(a)0，f(b)0，f(c)0或者f(a)0，f(c)0，若f(a)0，f(b)0，f(c)0，则零点在(c，)内；若f(a)0，f(c)0，则零点在(a，b)内.故错误.6.(1,107.解析由f(x)0，得x2或x2，由g(x)2，得x1，由g(x)2，得x，所以函数f(g(x)的所有零点之和是1.8.解析对于，图象关于直线x1对称，且1,3为零点，符合条件；对于，由于f(2x)f(x)可得函数的图象关于直线x1对称，f(x)2102e10，当且仅当x1时，等号成立，故函数的最小值为2e10
5、0，f(3)0，故在区间(1,1)，(1,3)上各有一个零点，符合题意；对于，yx33x22(x1)33(x1)是由奇函数yx33x右移一个单位得到，故函数的图象关于点(1,0)对称，又f(1)0，可知在区间(1,0)上存在一个零点，又f(1)0，所以符合题意；对于，y0，所以没有零点.故填.9.(0,2)10.解析f(x)是R上的单调递减函数，yx2(4a3)x3a在(，0)上单调递减，yloga(x1)1在(0，)上单调递减，且f(x)在(，0)上的最小值大于或等于f(0).解得a.作出y|f(x)|和y2的函数草图如图所示.由图象可知|f(x)|2在0，)上有且只有一解，|f(x)|2恰
6、有两个不相等的实数解，x2(4a3)x3a2在(，0)上只有1解，即x2x3a20在(，0)上只有1解，或解得a或a，又a，a.能力提升练1.2，1,32.lg83.3解析由题意知，函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示，又由方程f(x)x0转化为yf(x)和yx的图象的交点个数，结合图象可知，函数yf(x)和yx的图象有三个交点，即方程f(x)x0有三个实数解.4.解析f(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，即f(x2)f(x)，函数f(x)的周期为T2.由x0,1时，f(x)x2，则当x1,0时，x0,1，故f(x)f(x)x2，因此当x1,1时，f(x)x2.结合
7、函数f(x)的周期性，画出函数f(x)(x0,4)的图象如图所示.又过点P且斜率为k的直线方程为ykx.结合图象可得，当x0,1时，f(x)x2与ykx联立消去y整理得x2kx0，由k290，得k3或k3(舍去)，此时x切点0,1，故不可能有三个交点；当x2,3时，点P与点(3,1)连线的斜率为，此时直线与yf(x)有两个交点，又f(x)(x2)2，若与ykx相切，将两式联立消去y整理得x2(k4)x0，由(k4)2250，得k1或k9(舍去)，此时x切点2,3，所以当1k0)，则t2a(1b)tb0，由题意知t14是方程t2a(1b)tb0的解，84a(1b)b0，得b，又t1t22b，t20，即b0，解得a或a2，故实数a的取值范围是a或a2.
