《天津市滨海新区塘沽第一中学2020届高三毕业班第二次模拟数学试题 PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市滨海新区塘沽第一中学2020届高三毕业班第二次模拟数学试题 PDF版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 5 页 姓名座号 保密 启用前 2020 年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试 数学 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷两部分 共 150 分 考试用时 120 分钟 第 卷 1 至 3 页 第 卷 3 至 5 页 温馨提示 疫情期间 受时间和地域限制 此次考试采用线上测试方式 答卷时 考生务必 将答案选出上传 拍照上传部分的试题按要求 拍照清楚 在规定时间内完成上传 特殊时期 请各位考生珍惜实战演练机会 独立作答 祝各位考生考试顺利 第第 卷卷 注意事项 注意事项 本卷共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是最 符合题目要求的 一 选择题
2、一 选择题 1 设复数z满足 121zii i为虚数单位 则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知集合0 3 x AxZ x 则集合A真子集的个数为 A 3B 4C 7D 8 3 已知m为实数 直线 1 l 10mxy 2l 3220mxmy 则 1m 是 12 ll 的 A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 第 2 页 共 5 页 4 已知圆 22 4210 xyxy 关于双曲线 22 22 10 0Cab ab yx 的一条渐近线对称 则 双曲线C的离心率为 A 5 B 5C 5 2 D 5
3、4 5 已知数列 n a的通项公式是 2 21 sin 2 n n an 则 12312 aaaa A 0B 55C 66D 78 6 设 fx是定义在实数集R上的函数 满足条件 1yf x 是偶函数 且当1x 时 1 1 2 x fx 则 3 log 2af 3 1 log 2 bf 3cf 的大小关系是 A abc B bca C bac D cb a 7 已知函数 sin f xx 其中0 0 2 其图象关于直线 6 x 对称 对满 足 12 2f xf x 的 1 x 2 x 有 12min 2 xx 将函数 f x的图象向左平移 6 个单位 长度得到函数 g x的图象 则函数 g x
4、的单调递减区间是 A 2 6 kkkZ B 2 kkkZ C 5 36 kkkZ D 7 1212 kkkZ 8 袋中装有标号为 1 2 3 4 5 6 且大小相同的 6 个小球 从袋子中一次性摸出两个球 记 下号码并放回 如果两个号码的和是 3 的倍数 则获奖 若有 5 人参与摸球 则恰好 2 人获奖 的概率是 A 40 243 B 70 243 C 80 243 D 38 243 第 3 页 共 5 页 2 ln2 0 2 0 x xx x f x xx x 9 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称 点在 1ykx 的图像上 则实数k的取值范围是 A 1 1 2 B 0
5、 1 C 1 0 2 D 1 0 2020 年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试 数学 第第 卷卷 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 分 共分 共 30 分 将每道小题的结果标清题号按顺序分别拍图片上传 分 将每道小题的结果标清题号按顺序分别拍图片上传 10 函数 0 5 log 43 f xx 的定义域是 11 已知二项式 2 2 n x x 的展开式中各项的二项式系数和为512 其展开式中第四项的系数 12 已知F是抛物线C 2 2yx 的焦点 是C上一点 F 的延长线交y轴于点 若 为 F 的中点 则F 13 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点在球 O 的球面上 PA PB PC A
6、BC 是边长为 2 的正三角形 PAPC 则球 O 的体积为 14 若ABC 的面积为 222 1 4 acb 且 C 为钝角 则 B c a 的取值范围是 15 ac5 0 0 4 2 22 cc abcab babc 已知且则的最小值为 第 4 页 共 5 页 三 三 解答题 共解答题 共 5 5 个大题 共个大题 共 7575 分 将每道大题的解题过程按规定顺序拍图片分别上分 将每道大题的解题过程按规定顺序拍图片分别上传 传 1616 本题满分 本题满分 1414 分 分 4 月 23 日是 世界读书日 某中学开展了一系列的读书教育活动 学校为了解高三学生课外 阅读情况 采用分层抽样的方
7、法从高三某班甲 乙 丙 丁四个读书小组 每名学生只能参加一 个读书小组 学生抽取 12 名学生参加问卷调查 各组人数统计如下 1 从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取 2 人 求这 2 人来自同一个小组的概率 2 从已抽取的甲 丙两个小组的学生中随机抽取 2 人 用X表示抽得甲组学生的人数 求随机变量X的分布列和数学期望 17 17 本题满分 本题满分 1515 分 分 如图 已知四边形ABCD的直角梯形 ADBC ADDC 4 2ADDCBC G 为线段AD的中点 PG 平面ABCD 2PG M为线段 AP上一点 M不与端点重合 1 若AMMP i 求证 PCP平面BMG ii 求平面
8、PAD 与平面 BMD 所成的锐二面角的余弦值 2 否存在实数 满足AM AP 使得直线 PB 与平面 BMG 所 成的角的正弦值为 10 5 若存在 确定 的值 若不存在 请说 明理由 小组甲乙丙丁 人数12969 第 5 页 共 5 页 18 本题满分本题满分 15 分分 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0ab 的焦距为 2 且过点 2 0 P 1 求椭圆C的方程 2 设F为C的左焦点 点M为直线4x 上任意一点 过点F作MF的垂线交C于两点 A B i 证明 OM平分线段AB 其中O为坐标原点 ii 当 MF AB 取最小值时 求点M的坐标 19 本题满分 本题满分 15 分分
9、 已知各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S 满足 2 1 24 nn aSn 237 1 aa a 恰为等比数列 n b的前 3 项 1 求数列 n a n b的通项公式 2 求数列 1 n nn nb a a 的前n项和为 n T 若对 Nn 均满足 2020 n m T 求整数m的最大值 3 是否存在数列 n c 满足等式 1 1 1 1 22 n n ini i acn 成立 若存在 求出数列 n c的通项 公式 若不存在 请说明理由 20 本题满分本题满分 16 分分 已知xxaxfln 1sin 其中a R 1 2 0 ag xf xx 当时 设函数 求函数g x 的极值
10、2 若函数 f x在区间 0 1上递增 求 a 的取值范围 3 证明 2 1 1 sinln3 ln2 2 n k k 数学第 1 页 共 17 页 3 1 4 132 2 2 2 3 2 4 ccc 66 2 12 c 66 13 P 3 4 2020 届塘沽一中高三毕业班线上二模考试试题 数学 参考答案 一 一 选择题选择题 每小题 每小题 5 分 共计分 共计 45 分分 DCAAD CBCB 二 二 填空填空 每小题 每小题 5 分 共计分 共计 30 分分 10 11 672 12 2 3 13 6 14 45 2 15 2 55 三 解答题 16 1 由题设易得 问卷调查从四个小组
11、中抽取的人数分别为 4 3 2 3 人 从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取两名的取法共有 种 抽取的两名学生来自同一小组的取法共有 种 所以 抽取的两名学生来自同一个小组的概率为 2 由 1 知 在参加问卷调查的 12 名学生中 来自甲 丙两小组的学生人数分别为 4 人 2 人 所以 抽取的两人中是甲组的学生的人数X的可能取值为 0 1 2 X012 P1 158 156 15 所求X的期望为 17 i 证明 连接AC交BG于点O 连接OM CG 依题意易证四边形ABCG为平行四边形 AOOC 又 PMMA MOPC 又 MO 平面BMG PC 平面BMG PC 平面BMG 数学第 1
12、页 共 17 页 3 1 m K m K ABMF 3 3 1 3 x m y 12 3 12 12 22 m m m x m y 4 ii 解 如图 在平行四边形BCDG中 BGCD CDGD BGGD 以G为原点建立空间直角坐标系Oxyz 则 0 0 0 0 0 2 0 2 0GPD 0 2 0 2 0 0 2 2 0 0 1 1ABCM 2 0 2 2 0 0 0 1 1PBGBGM 平面 PAD 的法向量为 1 0 0 平面 BMD 的法向量为 1 1 3 锐二面角的余弦值为 设 0 2 20 2 2 0 1AMAP 0 22 2M 平面 BMG 的法向量为 1 0 过程略 解得 18
13、 18 1 1 34 22 yx 2 i设点 M 的坐标为 4 m 当0m 时 AB 与x轴垂直F 为 AB 的中点 OM 平分 AB 显然成立 当0m 由已知可得 则直线 AB 的方程为 联立消去y得 012424 12 222 mxxm 由韦达定理得 AB 中点 P 的坐标为 又因为直线OM 所以 P 在直线 OM 上 综上 OM 平分线段 AB 11 11 数学第 1 页 共 17 页 2 2 AB MF 9 12 9 4 2 22 22 mMF m m AB 1 2 2 AB MF ii当0m 时 当0m 时 由 i 可知 16 9 9 9 4 1 2 2 m m AB MF 又 m
14、0 时 最小 点 M 的坐标为 4 0 19 19 1 由题 当1n 时 1 2 2 25aS 即 1 2 2 25aa 当2n 时 2 1 24 nn aSn 2 1 23 nn San 得 22 1 21 nnn aaa 整理得 2 2 1 1 nn aa 又因为各项均为正数的数列 n a 故 1 1 nn aa n a是从第二项的等差数列 公差为 1 又 2 1a 37 a a恰为等比数列 n b的前 3 项 故 2 2 327222 1115aaaaaa 解得 2 3a 又 1 2 2 25aa 故 1 2a 因为 21 1aa 也成立 故 n a是以 1 2a 为首项 1 为公差的等
15、差数列 故211 n ann 即2 4 8恰为等比数列 n b的前 3 项 故 n b是以 1 2b 为首项 公比为 4 2 2 的等比数列 故2n n b 综上1 n an 2n n b 2 1 2 2 2 1 1 nnaa nb nn nn n 前 n 项和为 1 2 2 1 n T n n n T 单增 所以 n T 的最小值为 1 3 所以 3 2020 m 所以 m 的最大整数是 673 3 过程略1 2 3 n n cn 又 2 1 21 cc 符合 所以1 2 n n c 数学第 1 页 共 17 页 2 1 2 2 ln 20 1 极大值无极小值 2 即 1 cos 1 a xx 在区间 0 1上恒成立 设 cos 1t xxx 则 cos 1sin 10txxxx 在区间 0 1上恒成立 所以 cos 1t xxx 在 0 1单调递 增 则 01t x 所以1a 3 由 2 可知当1a 时 函数 sin 1lnxG xx 在区间 0 1上递增 所以 sin 1ln10 xxG 即 1 sin 1ln01xx x 所以 3 1 2 ln 2 3 1 1sin 2 1 sin 2 22 kk k k kk k 求和即可得证 略
