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1、4.6用牛顿定律解决问题（一） 合作研讨都高速公路上行车，如果车辆发生故障，要停车检修，应在离车150m远的地方竖一警示牌这150m距离的依据是参考了哪些因素？探究新知问题展示牛顿第二定律给出了物体质量、力、加速度三者之间的定量关系：Fma，即力是使物体产生加速度的原因应用牛顿定律解决问题，就是要沿着“抓住桥梁a（加速度），确定过渡方向”这一思路解决好动力学的两类基本问题：已知受力情况求解运动情况；已知运动情况求解受力情况其基本关系如下图：学点1 从受力确定运动情况问题展示已知一物体的受力情况，由牛顿第二定律Fma可知物体的加速度a，据此结合运动学的规律就可以确定物体的运动情况（1）基本处理思
2、路：先分析物体的受力情况，求出合力，根据牛顿第二定律Fma求出加速度，再利用运动学的相关公式求出所需求的运动学物理量对物体进行正确的受力分析是解决问题的关键，加速度是联系力和运动的桥梁受力分析的依据a力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一b力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析受力情况是不可忽视的c由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易受力分析的基本方法a明确研究对象，即对谁进行受力分析b把要研究的物体从周围物体中隔离出来c按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力（2）基本方法、步骤确定研究对
3、象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量例1 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角30，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小（g取10ms2）解析 以滑雪人为研究对象，受力情况如图461所示 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：FNmgcos0mgsinFfma又因
4、为FfFN由可得：ag（sincos）故x（sincos）t210（0.04）102m233mvat10（0.04）10ms46.5ms答案233m，46.5ms方法点拨物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量学后反思物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始条件决定的，在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高 例2 如图462所示，传送带地面倾角37，AB之间的长度为L16m，传送带以速率v10ms逆时针转动，在传送带上A端无初速地放一个质量为m0.5kg的物体，它与传送带之间的动擦系数0.5，求物体从A运动到B需要多少时间？（g10ms2，sin370.6，c
5、os370.8）解析 物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律：mgsinmgcosma1 物体速度由零增大到10ms所用的时间：t1x1v 物体下滑的位移：x1 当物体速度等于10ms时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上，此时有：mgsinmgcosma2 从速度增大到10ms后滑到B所用时间为t2，根据运动学知识：Lx1vt2 联立方程组解得：t11s t21s 所以从A到B时间为tt1t22s答案 2s方法总结本题应注意，开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动
6、，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究例3 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的AB边重合，如图463已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解析 设圆盘的质量为m，桌面长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有：1mama1 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加
7、速度的大小，有2mama2 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2，后便停下，有 2a1x1 ， 2a2x2 ，盘没有从桌面上掉下的条件是 x2x1 ，设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x ， x1 ， 而xx1 ，由以上到式解得：a答案 a感悟技巧求解比较复杂的动力学问题，可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立的物理方程综合求解学点2 从运动情况确定受力问题展示实际问题中，常常需要从物体的运动情况来确定未知力，例如，知道了列车的运动情况，根据牛顿定律可以确定对机车的牵引力又如，根据天文观测知道了月球的运动情况，就可以
8、知道地球对月球的引力情况，牛顿当初探讨了这个问题，并进而发现了万有引力定律（1）基本处理思路先分析清楚物体的运动情况，根据运动情况利用运动学公式求出物体的加速度，再在分析物体受力情况的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力（2）解题的基本方法步骤确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图；选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力；根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力例4 质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54kmh，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上设运动阻力不变，
9、求机车关闭发动机前所受到的牵引力解析 机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力在加速阶段初速度v00，末速度v154kmh15ms 位移x1225m由2ax得： 加速度a1ms20.5ms2由牛顿第二定律得F引F阻ma121050.5N1105N 减速阶段：初速度v115ms，末速度v20，位移x2125m由加速度a2ms20.9ms2，负号表示
10、a2方向与v1方向相反由牛顿第二定律得F阻=ma22105（0.9）N1.8105N 由得机车的牵引力为F引2.8105N答案 2.8105N方法总结解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a2时也可不考虑方向，直接求其大小，a20.9ms2，然后根据阻力方向得出F阻ma21.8105N的结果例5 在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图464所示，求两物体间的相互作用力为多大？
11、若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力为多大？解析 由于两物体是相互接触的，在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体作为一个整体，用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的题目中要求A、B间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对A或B进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力解法一：设F作用于A时，A、B的加速度为a1，A、B间相互作用力为F1以A为研究对象，受力图如图465所示，由牛顿第二定律得水平方向FF1F1阻m1a1，竖直方向F1弹m1g，F1阻F1弹再以B为研究对象，它受力如图466所示，由牛顿第二定律有水平方向F1F2阻m2a1，竖直方向F2弹m2
12、g，又F2阻F2弹联立以上各式可得A、B间相互作用力为F1，当F作用B时，应用同样的方法可求A、B间的相互作用力F2为F2解法二：以A、B为研究对象，其受力如图467所示，由牛顿第二定律可得F（m1m2）g（m1m2）a所以ag再以B为研究对象，其受力如图466所示，由牛顿第二定律可得F1F2阻m2a则A、B间相互作用力F1为：F1同理可求得F2答案；方法提示研究系数内部物体间的相互作用力应采用隔离法，研究系统与外办的相互作用采用整体法更简便一些规律总结两个（或两个以上）物体组成的系统，我们称之为连接体连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个变速运动在连接体内各物体具有相
13、同的加速度时，可先把这个连接体当成一个整体，分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各种物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解拓广延伸牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用，本节课就是运用牛顿运动定律解决两类最常见的问题受力分析和运动过程分析是解决动力学问题的前提找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向，学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力例6 如图468所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆
14、，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则 （ ）At1t2t3 Bt1t2t3Ct3t1t2 Dt1t2t3解析 小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为由牛顿第二定律知：mgcosma ，设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动到d点的位移x2Rcos ，由运动学公式得x ，由联立解得t2说明小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1t2t3答案 D学后反思对具体问题不能单凭想当然下结论，应该结合物理规律找出其表达式，然后再作出判断例7 在光滑的水平轨道上有两上半径都是r的小球和A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于l（l比2r大得
