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1、第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解1.(2019海南海口测试)(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是(AD)A.物体做速率逐渐增大的直线运动时,其所受外力的方向一定与速度方向相同B.物体做变速率曲线运动时,其所受外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受外力的方向总是与速度方向垂直解析:物体做速率逐渐增大的直线运动时,加速度与物体速度同向,又因为合外力与加速度同向,故A正确.物体做变速率曲线运动时,所受合外力的方向不一定改变,B错误.物体做变速率圆周运动时,所受合外力沿半径方向的分力提供向心力
2、,合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率,所受合外力一定不指向圆心,C错误.物体做匀速率曲线运动时,合外力只改变速度的方向,不改变其大小,故总与速度方向垂直,D正确.2. 如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F为AB中点.则t1t2为(A)A.21B.1C.1D.1(-1)解析:由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1t2=21.3.(2019重
3、庆调研)如图所示,某河段两岸平行,河水越靠近河中央水流速度越大.一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行,它在静水中航行速度为v,沿河岸向下及垂直河岸建立直角坐标系xOy,则该船渡河的大致轨迹正确的是(C)解析:小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动,平行河岸方向先做加速运动后做减速运动,因此合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大,即运动轨迹的切线方向与x轴的夹角先减小后增大,C项正确.4.物体在xOy平面内做曲线运动,从t=0时刻起,在x轴方向的位移图像和y轴方向的速度图像如图所示,则(B)A.物体的初速度沿x轴的正方向B.物体的初速度大小为5 m/sC.t=2 s时物体的速度大小为0D.物体
4、所受合力沿y轴的正方向解析:由x轴方向的位移图像可知物体沿x轴匀速运动,根据斜率可得vx=4 m/s.由y轴方向的速度图像可知=3 m/s,ay=-1.5 m/s2,故物体的初速度大小v0=5 m/s,设方向与x轴成角,有tan =,=37,故A错误,B正确;当t=2 s时,由图像知vy=0,则v=vx0,C错误;因ax=0,ay=-1.5 m/s2,所以a=ay=-1.5 m/s2,则F合沿y轴负方向,D错误.5. (2018山东菏泽期中测试)(多选)如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图,已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法中正确的是(AB)A.C点的速率大于B点的速
5、率B.A点的加速度等于C点的加速度C.C点的速率小于B点的速率D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小,速率是先减小后增大解析:质点做匀变速曲线运动,B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90,由动能定理可得,C点的速率比B点速率大,故A正确,C错误;质点做匀变速曲线运动,则加速度不变,所以质点经过C点时的加速度与A点相同,故B正确;若质点从A运动到C,质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则有A点速度与加速度方向夹角大于90,质点做减速运动;B,C点之间的加速度方向与速度方向夹角小于90,质点的速度增大,故D错误.6.(2019河北石家庄质检)小船过河时,船头与上游河岸夹角
6、为,其航线恰好垂直于河岸,已知船在静水中的速度为v,现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且能准时到达河对岸,下列措施中可行的是(B)A.减小角,减小船速vB.减小角,增大船速vC.增大角,增大船速vD.增大角,减小船速v解析: 由题意可知,船在静水中的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度v水稍有增大,变成v水,为保持航线不变,且准时到达对岸,即v合大小方向都不变,那么船速由v变成v,如图所示,可得减小,v变大,选项B正确.7.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O(0,0),t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用,图(甲)中Fx表示沿x轴
7、方向的外力,图(乙)中Fy表示沿y轴方向的外力,下列描述正确的是(C)A.04 s内物体的运动轨迹是一条直线B.04 s内物体的运动轨迹是一条抛物线C.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀加速曲线运动D.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀速圆周运动解析:由图知在02 s内物体只受到x轴方向上的作用力,做加速度ax=2 m/s2的匀加速直线运动,在24 s内物体只受到y轴方向上的作用力,做初速度vx=4 m/s、加速度ay=2 m/s2的类平抛运动,故C正确.8.(多选)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的
8、固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则(BC)A.运动员放箭处离目标的距离为dB.运动员放箭处离目标的距离为dC.箭射到靶的最短时间为D.箭射到靶的最短时间为解析:由运动的等时性可知,箭射到靶的最短时间为t=,选项C正确,D错误;箭的合速度v=,所以运动员放箭处离目标的距离为s=vt=d,选项A错误,B正确.9. (2019河北石家庄质检)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻
9、杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成=30角,B球的速度大小为v2,则(C)A.v2=v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=v1解析: 球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin 30=v1,球B此时速度方向与杆成=60角,因此v21=v2cos 60=v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确.10.(2019山东潍坊联考)河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北
10、渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法中正确的是(B)A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距离南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度D.小船渡河的时间是160 s解析:水流的速度与其到较近河岸的距离有关,而做变速运动,小船垂直河岸的速度恒定,小船的合运动为曲线运动,选项A错误;根据v水=x(m/s),小船在河中央时水流速度最大,即为v水=3 m/s,故小船的最大速度vmax=5 m/s,选项B正确;无论小船在距南岸200 m 处还是在距北岸200 m处,水速均为v水=1.5 m/s,小船的合速度大小相等,选项C错误;小船渡河的时间
11、t=200 s,选项D错误.11. (多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)(ABD)A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时,重物上升的高度h为(-1)dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于解析: 释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可以知道绳中张力一定大于重力2mg,所
12、以A正确;小环到达B处时,绳与直杆间的夹角为45,重物上升的高度h=(-1)d,选项B正确;将小环速度v进行正交分解如图,其分速度v1与重物上升的速度大小相等,v1=vcos 45=v,所以,小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于,选项C错误,D正确.12. 如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为时,人的速度为v,人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦),则以下说法正确的是(C)A.船的速度为vcos B.船的速度为vsin C.船的加速度为D.船的加速度为解析:船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向的速度的合速度,如图(甲)所示,根据平行
13、四边形定则有v船=,故选项A,B错误;对小船受力分析,如图(乙)所示,则有Fcos -f=ma,因此船的加速度大小为a=,选项C正确,D错误.13.(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图.图中玻璃以恒定的速度向右运动,两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行.滑杆与滑轨垂直,且可沿滑轨左右移动.割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割.要使切割后的玻璃是矩形,以下做法正确的是(CD)A.保持滑杆不动,仅使割刀沿滑杆运动B.滑杆向左移动的同时,割刀沿滑杆滑动C.滑杆向右移动的同时,割刀沿滑杆滑动D.滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同解析:割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻
14、璃方向的运动,为了使割下的玻璃是矩形,割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃侧边,所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同,故C,D正确;若滑杆不动,割刀相对玻璃向左运动的同时,沿滑杆运动割下来的玻璃不是矩形,故A错误;滑杆向左移动,割刀相对玻璃的水平分速度也向左,玻璃也不会是矩形,故B错误.14.(2018河北石家庄质检)一个质量为2 kg的物体,在4个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为8 N和12 N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正确的是(A)A.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小B.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5 m/s2C.
15、可能做匀减速直线运动,加速度大小是1.5 m/s2D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是6 m/s2解析:由平衡条件得知,余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反,则撤去大小分别为8 N和12 N的两个力后,物体的合力大小范围为4 NF合20 N,物体的加速度范围为2 m/s2a10 m/s2;撤去两个力后,一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小,故A正确;若物体原来做匀速直线运动,撤去两个力后合力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做匀变速曲线运动,加速度大小可能是 5 m/s2,故B错误;若物体原来做匀速直线运动,撤去两个力后合力方向与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,加速度大小最小是2 m/s2,不可能为 1.5 m/s2,故C错误;撤去两个力后,物体受到的合力恒定,不可能做匀速圆周运动,故D错误.
