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1、第六章碰撞与动量守恒第2节碰撞反冲和火箭1.(2019福建泉州质检)“爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏”,爆竹声响是辞旧迎新的标志,是喜庆心情的流露.有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东,则另一块的速度为(C)A.3v0-vB.2v0-3vC.3v0-2vD.2v0+v解析:由动量守恒定律3mv0=2mv+mv,得v=3v0-2v,选项C正确.2.(多选)A,B两球沿同一条直线运动,如图所示的x-t图像记录了它们碰撞前后的运动情况,其中a,b分别为A,B碰撞前的x-t图像.c为碰撞
2、后它们的xt图像.若A球质量为1 kg,则B球质量及碰后它们的速度大小为(BD)A.2 kgB. kgC.4 m/sD.1 m/s解析:由图像可知碰撞前二者都做匀速直线运动,va= m/s=-3 m/s,vb= m/s= 2 m/s,碰撞后二者连在一起做匀速直线运动,vc= m/s=-1 m/s.碰撞过程中动量守恒,即mAva+mBvb=(mA+mB)vc可解得mB= kg由以上可知选项B,D正确.3.(2019山东泰安模拟)质量相等的A,B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动,A球的动量是7 kgm/s,B球的动量是5 kgm/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A,B两球的动量可能
3、值是(A)A.pA=6 kgm/s,pB=6 kgm/sB.pA=3 kgm/s,pB=9 kgm/sC.pA=-2 kgm/s,pB=14 kgm/sD.pA=-4 kgm/s,pB=17 kgm/s解析:根据碰撞前后系统的动量守恒判断,碰前系统动量是12 kgm/s,而D选项中,碰后系统动量为13 kgm/s,不满足系统动量守恒,选项D错误;根据能量不增加判断,选项C的动能增加,选项C错误;设mA=mB=m,对A项,碰撞前后动能的变化为Ek=+-(+)=-0,碰撞过程总动能增加,选项B错误.4.(2018安徽马鞍山二模)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A,B两球在同一直线上运动.两球质量
4、关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A,B两球的动量均为6 kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kgm/s,则(A)A.左方是A球,碰撞后A,B两球速度大小之比为25B.左方是A球,碰撞后A,B两球速度大小之比为110C.右方是A球,碰撞后A,B两球速度大小之比为25D.右方是A球,碰撞后A,B两球速度大小之比为110解析:由mB=2mA知碰前vBvB,则两球不可能相碰,选项C,D错误.5.在静水上浮着一只长为L=3 m、质量为300 kg的小船,船尾站着一质量为60 kg的人,开始时人和船都静止.若人匀速从船尾走到船头,不计水的阻力.则船将(A)A.后退0.5 m
5、B.后退0.6 mC.后退0.75 m D.一直匀速后退解析:船和人组成的系统,在水平方向上动量守恒,人在船上行进,船向后退,以人的速度方向为正方向,由动量守恒定律得m人v1-m船v2=0.人从船头走到船尾,设船后退的位移大小为x,则人相对于岸的位移大小为L-x.则m人-m船=0,代入数据解得x=0.5 m,船向后退了0.5 m,选项A正确,B,C错误;人与船组成的系统动量守恒,系统初动量为零,人停止运动时人的动量为零,由动量守恒定律可知,船的动量也为零,船停止运动,选项D错误.6.(2019河北衡水模拟)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1,与静止的乙物体相碰,碰撞过程中无机械能损失
6、,下列结论正确的是(ABC)A.当乙的质量等于甲的质量时,碰撞后乙的速率是v1B.当乙的质量远远小于甲的质量时,碰撞后乙的速率是2v1C.当乙的质量远远大于甲的质量时,碰撞后甲的速率是v1D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙的动能增量解析:由于碰撞过程中无机械能损失,故是弹性碰撞,根据动量守恒得m1v1=m1v1+m2v2,由机械能守恒得m1=m1v12+m2v22,解得两物体碰后的速度v1=v1, v2=v1.当m1=m2时,v2=v1,选项A正确;当m1m2时,v2=2v1,选项B正确;当m1m2时,v1=-v1,选项C正确;根据动能定理可知,碰撞过程中甲对乙做的功等于乙的动能增量,选项D错误
7、.7.(2019陕西西安模拟)(多选)如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A,B始终沿同一直线运动,则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是(AC)A.A,B速度相等时 B.A的速度等于v时C.弹簧压缩至最短时 D.B的速度最小时解析:在压缩弹簧的过程中,系统的动量守恒,物体的动能转化为弹簧的弹性势能.当A,B速度相等时,此时弹簧压缩至最短,系统损失的动能最多,弹簧的弹性势能最大,选项A,C正确.8.(2019山东济南模拟)(多选)如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上,
8、有一质量与A相同的物体B从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升.下列说法正确的是(BD)A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghC.B能达到的最大高度为hD.B能达到的最大高度为h解析:对B下滑过程,据机械能守恒定律可得mgh=m,则得B刚到达水平地面时的速度v0=,与A碰撞过程,以A,B组成的系统为研究对象,取向右为正方向,根据动量守恒定律可得mv0=2mv,得A与B碰撞后的共同速度为v=v0,所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm=2mv2=mgh,选项A错误,B正确;当
9、弹簧再次恢复原长时,A与B将分开,B以v的速度沿斜面上滑,根据机械能守恒定律可得mgh=mv2,解得B能达到的最大高度为h=h,选项C错误,D正确.9.如图所示,质量为km的小球a,用l1=0.4 m的细线悬挂于O1点,质量为m小球b,用l2=0.8 m的细线悬挂于O2点,且O1,O2两点在同一条竖直线上,让小球a静止下垂,将小球b向右拉起,使细线水平,从静止释放,两球刚好在最低点时对心相碰,相碰后,小球a向左摆动,细线与竖直方向最大偏角为60,两小球可视为质点,空气阻力忽略不计,仅考虑首次碰撞,取g=10 m/s2.求:(1)两球相碰前小球b的速度大小;(2)讨论k可能的取值范围;(3)所有
10、满足题干要求的碰撞情形中,k取何值时机械能损失最多?解析:(1)对小球b下摆过程mgl2=m得出碰前vb=4 m/s.(2)小球a上摆过程kmgl1(1-cos 60)=km碰后va=2 m/s对两球碰撞过程有mvb=mvb+kmva,得出vb=4-2k(m/s).由碰撞过程动能不增加有mmvb2+km,得出k3,此外由碰撞中合理性原则不可穿得vb=4-2kva=2(m/s),得出k1.综上所述1k3.(3)碰撞中动能损失E=m-mvb2-m,E=m-km-mvb2代入数据,整理得E=-2mk2+6mk,由数学知识可知当k=1.5时,动能损失最大.答案:(1)4 m/s(2)1k3(3)1.5
11、10.(2019辽宁沈阳质检)平板车停在水平光滑的轨道上,平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出,落在平板车上的A点,距货厢水平距离为l=4 m,如图所示.人的质量为m,车连同货厢的质量为M=4m,货厢高度为h=1.25 m(g取10 m/s2).求:(1)车在人跳出后到落到A点期间的反冲速度;(2)车在地面上移动的位移是多少?人落在A点并站定以后,车还运动吗?解析:(1)人从货厢边跳离的过程,系统(人、车和货厢)的动量守恒,设人的水平速度是v1,车的反冲速度是v2,则mv1-Mv2=0,解得v2=v1.人跳离货厢后做平抛运动,车以v2做匀速运动,由h=gt2,解得运动时
12、间为t=0.5 s.在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1=v1t,x2=v2t由题图可知x1+x2=l,即v1t+v2t=l,联立解得v2= m/s=1.6 m/s.(2)车的水平位移x2为x2=v2t=1.60.5 m=0.8 m.人落到车上A点的过程,系统水平方向的动量守恒,人落到车上前的水平速度仍为v1,车的速度为v2,落到车上后设共同速度为v,根据水平方向动量守恒得mv1-Mv2= (M+m)v,则v=0.故人落到车上A点站定后车的速度为零,故车不再运动.答案:(1)1.6 m/s(2)0.8 m不运动11.如图所示,可视为质点的小物块A,B的质量分别为m和3m,静止放
13、在光滑水平地面上,物块A,B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计).某时刻炸药爆炸使物块A,B脱离,然后物块A与一质量为2m且以速度v0向右滑动的物块C发生碰撞,物块A,C碰撞后,物块A,B,C具有相同的速度.若炸药爆炸释放的化学能全部转化为物块A,B的机械能,求炸药爆炸时释放的化学能.解析:炸药爆炸时,由动量守恒定律可得3mvB=mvA,A,C碰撞过程中满足动量守恒 定律2mv0-mvA=3mvB联立解得vA=v0,vB=v0,根据能量守恒定律得爆炸时释放的化学能E=m+3m=m.答案:m12.如图所示,光滑水平轨道右边与墙壁连接,木块A,B和半径为0.5 m的光滑圆轨道C静置于光滑水平
14、轨道上,A,B,C质量分别为1.5 kg,0.5 kg,4 kg.现让A以6 m/s 的速度水平向右运动,之后与墙壁碰撞,碰撞时间为0.3 s,碰后速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动,已知g=10 m/s2,求:(1)A与墙壁碰撞过程中,墙壁对小球平均作用力的大小;(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.解析:(1)A与墙壁碰撞过程,规定水平向左为正,对A由动量定理有Ft=mAv2-mA(-v1)解得F=50 N.(2)A与B碰撞过程,对A,B系统,水平方向动量守恒有mAv2=(mB+mA)v3A,B滑上斜面到最高点的过程,对A,B,C系统,水平方向动量守恒有(mB+mA)v3=(mB+mA+mC)v4由能量关系(mB+mA)=(mB+mA+mC)+(mB+mA)gh解得h=0.3 m.答案:(1)50 N(2)0.3 m
