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1、第76练 双曲线 基础保分练1(2018盐城质检)经过点A(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程为_2过双曲线C：1(b0)的左焦点F1作直线l与双曲线C的左支交于M，N两点当lx轴时，MN3，则右焦点F2到双曲线C的渐近线的距离是_3设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线的离心率为_4设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF14PF2，则PF1F2的面积等于_5(2018无锡模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FBAB时，其离心率为，此
2、类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.6设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线左支上存在点P，满足PF1F1F2，且F1到直线PF2的距离为a，则该双曲线的离心率e_.7已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_8(2019苏州模拟)P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其左、右焦点，双曲线的离心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面积是9，则ab的值为_9已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线C上
3、一点P满足()0，且|2a2，则双曲线C的渐近线方程为_10过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为_能力提升练1已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为_2已知点F1，F2分别为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C的左支于A，B两点，且AF23，BF25，AB4，则BF1F2的面积为_3已知椭圆1(a1b10)与双曲线1(a20，b20)有公共的左、右焦点F1，F2.它们在第一象限交于点P，其离心率分
4、别为e1，e2，以F1F2为直径的圆恰好过点P，则_.4(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C：1(a0，b0)，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且FM4PM，则双曲线C的离心率为_5已知F是椭圆C1：y21与双曲线C2的一个公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若0，则C2的离心率为_6已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)，当APF周长最小时，该三角形的面积为_答案精析基础保分练1.12.3.34.245.62解析设F1到直线PF2的垂足为M，因为PF1F1F22c，所以M为PF2的中点，由题意可知
5、，PF22MF222.根据双曲线定义得PF2PF12a，所以PF22a2c，即22a2c，化简可得3c22ac8a20，整理得(3c4a)(c2a)0，因为e1，解得e2.72解析将xc代入1，得y，AB，2AB3BC，232c，整理得2c22a23ac0，即2e23e20，解得e2或e(舍去)87解析由双曲线的离心率e，知ca，PF1PF2，SPF1F2PF1PF29，PF1PF218.在RtPF1F2中，4c2PFPF(PF1PF2)22PF1PF24a236，由解得a4，c5，b3，ab7.9yx解析根据()0，可知OPOF2OF1，即PF1F2为直角三角形设PF1m，PF2n，依题意有
6、根据勾股定理得m2n2(mn)22mn8a24c2，解得cab，ab，故双曲线为等轴双曲线，渐近线方程为yx.103xy0解析由得x，由解得x，不妨设xA，xB，由，可得c，整理得b3a.所以双曲线的渐近线方程为3xy0.能力提升练1x212.32解析由椭圆定义得PF1PF22a1，P在第一象限，由双曲线定义，得PF1PF22a2.由得PF1a1a2，|PF2|a1a2，因为以F1F2为直径的圆恰好过点P，所以PF1F290，所以PFPF(2c)2，所以(a1a2)2(a1a2)24c2，所以aa2c2，所以2，即2.4.解析双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，右焦点为F(c,0
7、)过F与渐近线垂直的直线为y(xc)设M(xM，yM)，P(0，yP)，由可解得xM，yM，在y(xc)中，令x0，可得yP，FM4PM，4，c4，整理得5a2c2，则e25，e，即双曲线C的离心率为.5.解析如图，设左焦点为F，右焦点为F，再设AFx，AFy，点A为椭圆C1：y21上的点，2a6，b1，c2，AFAF2a6，即xy6.又四边形AFBF为矩形，AF2AF2FF2，即x2y2(2c)232，联立得解得x3，y3，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2aAFAFyx2，2c4，C2的离心率是e，故答案为.612解析由已知得a1，c3，则F(3,0)，AF15.设F1是双曲线的左焦点，根据双曲线的定义有PFPF12，所以PAPFPAPF12AF1217，即点P是线段AF1与双曲线左支的交点时，PAPFPAPF12最小，即APF周长最小，此时sinOAF，cosPAF12sin2OAF，即有sinPAF.由余弦定理得PF2PA2AF22PAAFcosPAF，即(17PA)2PA21522PA15，解得PA10，于是SAPFPAAFsinPAF101512.
