《九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二十一章一元二次方程章末小结课件新版新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末小结 一 整体把握 实际问题 数学问题ax bx c 0 a 0 实际问题的答案 数学问题的解 根的判别式根与系数的关系 设未知数 列方程 解方程 开平方法配方法 公式法因式分解法 降次 检验 二 加深理解 1 一元二次方程的一般形式为ax bx c 0 a b c为常数 且a 0 这里二次项系数a 0是必要条件 而这一点往往在解题过程中易忽视 而致结论出错 2 思考若关于x的一元二次方程 m 1 x 5x m 3m 2 0有一根为0 则常数m的值为 对于具体的方程 一定要认真观察 分析方程特征 选择恰当的方法予以求解 无论选择哪种方法来求解方程 降次思想是它的基本思想 2 一元二次方程的
2、解法有 开平方法 配方法 公式法和因式分解法 1 根的判别式 b 4ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况 当 b 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当 b 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当 b 4ac 0时 方程没有实数根 3 根的判别式及根与系数的关系 2 根与系数的关系若方程ax bx c 0 a 0 的两个实数根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 4 列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体现 如解决传播类问题 增长率问题 利润问题及几何图形的计算问题等 而解决这些实际问题的关键是弄清楚题意 找到其中的等量关系 恰当设未知数 建立方程并予以求解 需注意的是 应根据
3、问题的实际意义检验结果是否合理 三 复习新知 例1已知关于x的一元二次方程 则m n的值为 1 例2已知a是方程x 2014x 1 0的一个根 求代数式的值 解 根据方程根的定义有 x 2014a 1 0 从而a 2013a a 1 a 1 2014a 故原式 例3已知关于x的方程 x 2 m 1 x m 0有两个实数根 试求m的最小整数值 解 由题意有 2 m 1 4 1 m 8m 4 0 m 故m最小整数值为0 例4已知关于x的方程x 2x a 0 1 若方程有两个不相等的实数根 求a的取值范围 解 可直接由 b 4ac 4 4a 0 得a 1 解 不妨先令从而有 解得 a 3 而当a 3
4、时 原方程没有实数根 故其的值不可能为 2 若此方程的两个实数根为x1 x2 则的值能等于吗 如果可以 请求出a的值 如果不能 请说明理由 例5某零售商购进一批单价为16元的玩具 销售一段时间后 为了获得更多的利润 商店决定提高销售价格 经试验发现 若按每件20元销售时 每月可销售360件 若按每件25元销售时 每月能卖出210件 假定每月销售件数y 件 是价格x的一次函数 1 试求y与x之间的关系式 2 当销售价定为多少时 每月获得1800元利润 3 每月的利润能达到2000元吗 为什么 解 1 设y kx b把 20 360 25 210 代入 可得y 30 x 960 16 x 32 2
5、 设获利为w元 则w x 16 30 x 960 当w 1800时 有 x 16 30 x 960 1800 解得x1 22 x2 26 故销售价定在22元或26元时 每月可获得1800元利润 3 令 x 16 30 x 960 2000 整理得 3x 144x 1736 0此时 b 4ac 144 4 3 1736 96 0所以原方程无解 即每月利润不能为2000元 四 巩固练习 1 若方程 m 2 x 1 0有一根为1 则m的值是多少 4 2 若方程3x 5x 2 0有一根为a 则6a 10a的值是多少 3 已知关于x的方程 a 2 x 2 a 1 x a 1 0 a为非负数时 1 方程只有一个实数根 2 方程有两个相等实数根 3 方程有两个不等实数根 a 2 a 3 a 0或a 1 4 百货商店服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了迎接 六一 国际儿童节 商店决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 尽量减少库存 经市场调查发现 如果每件童装降价1元 那么平均每天可多售出2件 想要平均每天销售这种童装盈利1200元 在对顾客利益最大基础上 那么童装应降价多少元 每件降价20元 五 归纳小结 通过本节课的学习 对本章的知识你有哪些新的认识和体会
