《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科): 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案 文 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科): 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案 文 北师大版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 考纲传真1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(对应学生用书第5页) 基础知识填充1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)命题p且q,p或q,綈p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2. 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等3全称命题与特称命题(1)含有全称
2、量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为:綈p且綈q;p且q的否定为:綈p或綈q.知识拓展1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q:p、q中有一个为真,则p或q为真,即有真为真;(2)p且q:p、q中有一个为假,则p且q为假,即有假即假;(3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反2含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题綈(p且q)是假命题,则命题p,q
3、中至少有一个是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()解析(1)错误命题p或q中,p,q有一真则真(2)错误p且q是真命题,则p,q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”,是全称命题(4)错误“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题綈p,綈q,p或q,p且q中真命题的个数为()A1B2C3D4Bp和q显然都是真命题,所以綈p,綈q都是假命题,p或q,p且q都是真命题3(2015全国卷)设命题p:存
4、在nN,n22n,则綈p为()A任意nN,n22nB存在nN,n22nC任意nN,n22nD存在nN,n22nC因为“存在xM,p(x)”的否定是“任意xM,綈p(x)”,所以命题“存在nN,n22n”的否定是“任意nN,n22n”故选C4(2018韶关模拟)下列命题中的假命题是()A任意xR,2x10B任意xN*,(x1)20C存在xR,lg x1D存在xR,tan x2B当x1时,(x1)20,故B是假命题5若命题“任意xR,ax2ax20”是真命题,则实数a的取值范围是_. 【导学号:00090008】8,0当a0时,不等式显然成立当a0时,依题意知解得8a0.综上可知8a0.(对应学生
5、用书第5页)含有逻辑联结词的命题的真假判断设a,b,c是非零向量已知命题p:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若ab,bc,则aC则下列命题中真命题是()Ap或qBp且qC(綈p)且(綈q)Dp且(綈q)A取ac(1,0),b(0,1),显然ab0,bc0,但ac10,p是假命题a,b,c是非零向量,由ab知axb,由bc知byc,axyc,ac,q是真命题综上知p或q是真命题,p且q是假命题又綈p为真命题,綈q为假命题,(綈p)且(綈q),p且(綈q)都是假命题规律方法1.“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤是:(1)明
6、确其构成形式;(2)判断其中命题p,q的真假;(3)确定“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题的真假2p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”变式训练1(2017石家庄一模)命题p:若sin xsin y,则xy;命题q:x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或qBp且qCqD綈pB取x,y,可知命题p不正确;由(xy)20恒成立,可知命题q正确故綈p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题全称命题、特称命题角度1含有一个量词的命题的否定(2015湖北高考)命题“存在x0(0,),ln x0x01”的否定是() 【导学号:0009
7、0009】A任意x(0,),ln xx1B任意x(0,),ln xx1C存在x0(0,),ln x0x01D存在x0(0,),ln x0x01A改变原命题中的三个地方即可得其否定,存在改为任意,x0改为x,否定结论,即ln xx1,故选A角度2全称命题、特称命题的真假判断(2018青岛模拟)已知a0,函数f(x)ax2bxc,若x1满足关于x的方程2axb0,则下列选项中的命题为假命题的是()A存在xR,使得f(x)f(x1)B存在xR,使得f(x)f(x1)C对任意xR,都有f(x)f(x1)D对任意xR,都有f(x)f(x1)C由题意知2ax1b0,即x1,又f(x)a2,故f(x)min
8、f(x1)因此,A,B,D正确,C错误规律方法1.否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论2要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立只要找到一个反例,则该命题为假命题由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“存在x0R,使2x(a1)x00”是假命题,则实数a的取值范围是()A(,1)B(1,3)C(3,)D(3,1)(2)已知p:存在x0R,mx10,q:任意xR,x2mx
9、10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2或m2D2m2(1)B(2)A(1)原命题的否定为任意xR,2x2(a1)x0,由题意知,为真命题,则(a1)2420,则2a12,则1a3.(2)依题意知,p,q均为假命题当p是假命题时,任意xR,mx210恒成立,则有m0;当q是假命题时,则有m240,m2或m2.因此,由p,q均为假命题得即m2.规律方法1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤:(1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围2全称命题可转化为恒成立问题变式训练2(2018泰安模拟)若“任意x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_10x,0tan x1,由“任意x,tan xm”是真命题,得m1.故实数m的最小值为1.