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1、单元评估检测(六)不等式、推理与证明(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a0,b0,且ab4,则下列不等式恒成立的是()AB1C2DD2(2017新乡模拟)若集合Ax|x27x100,集合B,则AB() 【导学号:00090397】A(1,3)B(1,5)C(2,5)D(2,3)D3已知a,b,x,y都是正实数,且1,x2y28,则ab与xy的大小关系为()AabxyBabxyCabxyDabxyB4(2017唐山模拟)不等式ax2bx20的解集是,则ab的值是()A10B10 C14D14D5(201
2、7济宁模拟)在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为()A2B CD2B6若1a0,则关于x的不等式(xa)0的解集是()Ax|xa BCDC7已知数列an为等差数列,若ama,anb(nm1,m,nN*),则amn.类比等差数列an的上述结论,对于等比数列bn(bn0,nN*),若bmc,bnd(nm2,m,nN*),则可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmCDC8已知函数f(x),则函数f(x)的最大值为()AB C1DC9(2017临汾模拟)若实数x,y满足不等式组则的取值范围是()A BCDD10当x0时,在用分析法证明该不等式时执果索因,最后索的因是()Ax
3、0Bx20C(x1)20D(x1)20C11已知实数x,y满足xy0且xy,则的最小值为()A1B2 C64D84C12(2017南昌模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C120,ca,则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知ab0,则a,b,四个数中最大的一个是_a14已知a0,b0,ab8,则当a的值为_时,log2alog2(2b)取得最大值415(2017福州模拟)设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直
4、线交点的个数,则f(4)_;当n4时,f(n)_(用n表示)(n1)(n2)16已知A(1,0),B(0,1),C(a,b)三点共线,若a1,b1,则的最小值为_4三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知数列an的前n项和Sn2n2n.(1)证明an是等差数列(2)若bn,数列bn的前n项和为Tn,试证明Tn. 【导学号:00090398】【证明】(1)因为Sn2n2n.所以a1S11.当n2时,anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.对n1也成立所以an4n3.an1an4(n1)34n34,是常数所以数列an是以1为首
5、项,4为公差的等差数列(2)由(1)得bn所以Tn.18(12分)如图1,在四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F分别是AP,AB的中点图1求证:(1)直线EF平面PBC(2)平面DEF平面PAB略19(12分)已知f(x)x2axB(1)求f(1)f(3)2f(2)(2)求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.解(1)因为f(1)ab1,f(2)2ab4,f(3)3ab9,所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,则f(1),f(2),f(3).所以12f(2)1,1f(1)f(3)
6、1,所以2f(1)f(3)2f(2)2,这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾,所以假设错误,即所证结论成立20(12分)已知变量x,y满足条件设z的最大值、最小值分别为M,m.(1)若a0,b0,且m,试求12a36b5的最小值(2)若mabM,试求a2b2的最小值(1)218(2)21(12分)(2017保定模拟)给定数列a1,a2,an.对i1,2,n1,该数列前i项的最大值记为Ai,后ni项(ai1,ai2,an)的最小值记为Bi,diAiBi.(1)设数列an为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值(2)设a1,a2,an(n4)是公比大于1的等比数列,且a10,证明:d1,d2,d
7、n1是等比数列解(1)d1A1B1312,d2A2B2413,d3A3B3716.(2)由a1,a2,an(n4)是公比大于1的等比数列,且a10,可得an的通项为ana1qn1且为单调递增数列于是当k2,3,n1时,q为定值因此d1,d2,dn1构成首项d1a1a2,公比为q的等比数列22(12分)据市场分析,某绿色蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那
8、么月产量为多少时,可获得最大利润(3)若x10,c(10c25),当月产量为多少吨时,每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?解(1)由题意,设ya(x15)217.5(a0),把x10,y20代入,得25a2017.5,a,所以y(x15)217.5x23x40,x10,25(2)设月利润为g(x),则g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9,因为x10,25,所以当x23时,g(x)max12.9.即当月产量为23吨时,可获最大利润(3)每吨平均成本为x3231.当且仅当,即x20时“”成立因为x10,c,10c25,所以当20c25时,x20时,每吨平均成本最低,最低为1万元当10c20时,x3在10,c上单调递减,所以当xc时,min3.故当20c25时,月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低为1万元;当10c20时,月产量为c吨时,每吨平均成本最低,最低为万元