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1、2018年高考数学(通用)二轮填空题和解答题第6讲及解析一、填空题1已知两个集合A,B,其中Ax|x2x20,Bx|2axa3,且满足AB,则实数a的取值范围是_(,41,)_.解析Ax|x2x20x|1x2,则AB知,若B,则a32a,即a3;若B,则或得a4或1a3.a的取值范围是(,41,)2已知命题p:函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数yx2a在(0,)上是减函数若p(q)为真命题,则实数a的取值范围是_(1,2_.解析对于命题p,令f(0)f(1)0,则1(2a2)1;对于命题q,令2a2,故q对应的a的取值范围是(,2因为p(q)为真命题,所以实数a的
2、取值范围是(1,23(2015安徽高考)已知数列an是递增的等比数列,a1a49,a2a38,则数列an的前n项和等于_2n1_.解析则a1,a4可以看作一元二次方程x29x80的两根,故或又因为an是递增等比数列q2,Sn2n1.4(文)(2018湖南“三湘教育联盟”联考)在数列an中,a12,an1,则a10_.解析an1,3,即3,又a12,是首项为,公差为3的等差数列,27,a10.5(文)(2017郑州模拟)在地平面上有一旗杆OP(O在地面),为了测得它的高度h,在地平面上取一基线AB,测得其长为20 m,在A处测得P点的仰角为30,在B处测得P点的仰角为45,又测得AOB30,则旗
3、杆的高h等于_20_m_.解析根据题意有PAO30,PBO45,AB20,AOh,BOh,在ABO中,利用余弦定理求得h20(m)6、(理)一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为_20()_海里/小时.解析根据题意可知NMS45,MNS180(4530)105S30|MN|10()v20()海里/小时二、解答题演算步骤)1、(文)(2017宁夏银川一中月考)已知命题p:关于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集为x|x0,命题q:函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R
4、.若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数a的取值范围.解析若p为真命题,则0a;若q为假命题,则a.又pq为假命题,pq为真命题,即p和q有且仅有一个为真命题,当p真q假时,01.故实数a的取值范围为(0,(1,)2、(2018浙江温州模拟)已知函数f(x)4cosxcos(x)1.(1)求f()的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)f()4coscos()14coscos14()12.(2)f(x)4cosxcos(x)14cosx(cosxsinx)12cos2xsin2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以,f(x)的最小正周期为,当2k2x2k(kZ)时,f(x)单调递增,即f(x)的单调递增区间为k,k(kZ)3、(2017全国)记Sn为等比数列an的前n项和,已知S22,S36.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn1,Sn,Sn2是否成等差数列解析(1)设an的公比为q由题设可得,解得q2,a12.故an的通项公式为an(2)n(2)由(1)可得Sn(1)n由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差数列