《2019高三数学文北师大版一轮重点强化训练:1 函数的图像与性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高三数学文北师大版一轮重点强化训练:1 函数的图像与性质(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、重点强化训练(一)函数的图像与性质 (对应学生用书第187页)A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1设函数f(x)为偶函数,当x(0,)时,f(x)log2x,则f()()AB.C2D2B因为函数f(x)是偶函数,所以f()f()log2.2已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)()A3B1C1D3C用“x”代替“x”,得f(x)g(x)(x)3(x)21,化简得f(x)g(x)x3x21,令x1,得f(1)g(1)1,故选C.3函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是() 【导学号:00090050】A(2,1)B(
2、1,0)C(0,1)D(1,2)C因为函数f(x)在定义域上单调递增,又f(2)32120,f(1)3120,f(0)300210,f(1)320,所以f(0)f(1)0,所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1),则a的取值范围是()A1,2 B.C.D(0,2Cf(loga)f(log2a)f(log2a),原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0,)上是增加的,0log2a1,即1a2.f(x)是偶函数,f(log2a)f(1)又f(x)在区间(,0上是减少
3、的,1log2a0,a1.综上可知a2.5(2017陕西质检(二)若f(x)是定义在(,)上的偶函数,任意x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(2)f(1)D由对任意的x1,x20,),0得函数f(x)为0,)上的减函数,又因为函数f(x)为偶函数,所以f(3)f(2)f(2)f(1),故选D.二、填空题6函数yf(x)在x2,2上的图像如图2所示,则当x2,2时,f(x)f(x)_.图20由题图可知,函数f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)0.7若函数ylog2(ax22x1)的值域为R,则a的
4、取值范围为_. 【导学号:00090051】0,1设f(x)ax22x1,由题意知,f(x)取遍所有的正实数当a0时,f(x)2x1符合条件;当a0时,则解得0a1,所以0a1.8(2017银川质检)已知yf(x)是定义在R上的奇函数,在(0,)上是增函数,且f(2)0,则满足f(x1)0的x的取值范围是_(,1)(1,3)依题意当x(1,)时,f(x1)0f(2)的解集为x3,即1x3;当x(,1)时,f(x1)0f(2)的解集为x1,即x1.综上所述,满足f(x1)0的x的取值范围是(,1)(1,3)三、解答题9已知函数f(x)2x,当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解,两个解? 解令
5、F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,画出F(x)的图像如图所示由图像看出,当m0或m2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;当0m2时,函数F(x)与G(x)的图像有两个交点,原方程有两个解10函数f(x)mlogax(a0且a1)的图像过点(8,2)和(1,1)(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)2f(x)f(x1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值. 【导学号:00090052】解(1)由得3分解得m1,a2,故函数解析式为f(x)1log2x.5分(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1).7分
6、(x1)2224.9分当且仅当x1,即x2时,等号成立而函数ylog2x在(0,)上单调递增,则log21log2411,故当x2时,函数g(x)取得最小值1.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2017东北三省四市二联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在0,)上是增函数,则不等式f(1)的解集为()A.B(0,e)C.D(e,)Cf(x)为R上的奇函数,则ff(ln x)f(ln x),所以|f(ln x)|,即原不等式可化为|f(ln x)|f(1),所以f(1)f(ln x)f(1),即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上单调递增,所以1ln x1,解
7、得xe,故选C.2已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数,且g(x)f(x1),则f(2 019)的值为_0g(x)f(x1),由f(x),g(x)分别是偶函数与奇函数,得g(x)f(x1),f(x1)f(x1),即f(x2)f(x),f(x4)f(x),故函数f(x)是以4为周期的周期函数,则f(2 019)f(50541)f(1)g(0)0.3函数f(x)的定义域为Dx|x0,且满足对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围. 【导学号:00090053】解(1)对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.3分(2)f(x)为偶函数.4分证明如下:令x1x21,有f(1)f(1)f(1),f(1)f(1)0.令x11,x2x有f(x)f(1)f(x),f(x)f(x),f(x)为偶函数.7分(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2,由(2)知,f(x)是偶函数,f(x1)2f(|x1|)f(16).9分又f(x)在(0,)上是增加的,0|x1|16,解得15x17且x1,11分x的取值范围是x|15x17且x1.12分