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1、1 山东省聊城文轩中学2015 届九年级数学下学期期中试题 时间 120 分钟分值 120 分 一 选择题 本题共 12 个小题 每小题 3 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 81的平方根是 A 9 B 9 C 3 D 3 2 一个空心的圆柱如图所示 那么它的主视图是 3 如图 直线 1 l 2 l 1 55 2 65 则 3 为 A 50 B 55 C 60 D 65 4 下列计算错误的是 A 3 332 3 B 236 xxxg C 220 D 2 1 3 9 5 某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温最高值统计图如图 所 示 从统计图看 该地区这
2、7 天日气温最高值的众数与中位数 分别是 A 23 25 B 24 23 C 23 23 D 23 24 6 下列说法正确的是 A 明天降雨的概率是50 表示明天有半天都在降雨 B 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 C 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数 应采用普查的方式 D 若甲 乙两组数中各有20 个数据 平均数 xx甲乙 方差s 2 甲 1 25 s 2 乙 0 96 则说明乙组数 据比甲组数据稳定 7 当 2a 时 2 2 211 1 aa aa 的结果是 A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 8 如图 在下列网格中 小正方形的边长均为1 点 A B O都在格点上 则
3、AOB的正弦值是 A 3 10 10 B 1 2 C 1 3 D 10 10 9 如图 在等边 ABC 中 D是 AC上一点 连接BD 将 BCD绕点 B逆时针旋转60 得 BAE 连接 ED 若 BC 6 BD 4 则下列结论错误的是 A AE BCB ADE BDC C BDE是等边三角形 D ADE的周长是10 A B C D 第 3 题图 第 2 题图 第 5 题图 2 10 如图 D是 ABC的边 BC上一点 已知AB 6 AD 2 DAC B 若 ABD 的面积为a 则 ACD 的面积为 A a B a 3 1 C a 8 1 D a 3 2 11 如图 在直角坐标系中 点A B的
4、坐标分别为 1 4 和 3 0 点 C是 y 轴上的一个动点 且 A B C三点不在同一条直线上 当 ABC的周长最小时 点 C的坐标是 A 0 0 B 0 1 C 0 2 D 0 3 12 如图 是抛物线 2 0 yaxbxc a图象的一部分 已知抛物线的对称 轴为2x 与x轴的一个交点是 1 0 有下列结论 abc 0 4a 2b c 0 4a b 0 抛物线与x 轴的另一个交点是 5 0 点 3 1 y 6 2 y 都在抛物线上 则有 1 y 2 y 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本题共5 个小题 每小题3 分 共 15 分 只要求写出最后结果 13 若 1 x 1 是关于x
5、的方程05 2 mxx的一个根 则方程的另一个根 2 x 14 不等式组 12432 362 273 1 xxx xx 的解集是 15 某市举办 体彩杯 中学生篮球赛 初中男子组有市直学校的A B C三个队和县区学校的D E F G H五个队 如果从A B D E四个队与C F G H四个队中各抽取一个队进行首场比赛 那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率 是 16 如图 圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成 已知圆的面积为 100 扇形的圆心角为120 这个扇形的面积为 17 如图 在平面直角坐标系中 将 ABO绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1的位置 点B O分别落在点 B1 C1处
6、 点 B1在 x 轴上 再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置 点 C2在 x 轴上 将 A1B1C2 绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置 点A2在 x 轴上 依次进行下去 若点A 0 B 0 4 则点 B2014的横坐标为 第 8 题图 第 11 题图 第 9题图 第 10 题图 第 12 题图 第 17 题图 第 16 题图 3 三 解答题 本题共八个小题 共69 分 解答题应写出文字说明 证明过程或推演步骤 18 7 分 解分式方程 2 4 1 11 x xx 19 8 分 小武新家装修 在装修客厅时 购进彩色地砖和单色地砖共100 块 共花费 5600 元
7、已 知彩色地砖的单价是80 元 块 单色地砖的单价是40 元 块 1 两种型号的地砖各采购了多少块 2 如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块 且采购地砖的费用不超过3200 元 那么彩 色地 砖最多能采购多少块 20 8分 为了了解学生在一年中的课外阅读量 九 1 班对九年级800 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查 调查的结果分为四种情况 A 10 本以下 B 10 15 本 C 16 20 本 D 20 本以上 根据调查结果统计整理并制作 了如图所示的两幅统计图表 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况A B C D 频数20 x y 40 1 在这次调查中一共抽查了名学生 2
8、 表中 x y 的值分别为 x y 3 在扇形统计图中 C部分所对应的扇形的圆心角是度 4 根据抽样调查结果 请估计九年级学生一年阅读课外书20 本以上的学生人数 21 8 分 如图 在 ABC中 D E分别是 AB AC的中点 过点E作 EF AB 交 BC于点 F 1 求证 四边形DBFE是平行四边形 2 当 ABC满足什么条件时 四边形DBFE是菱形 为什么 22 8 分 如图 一楼房AB后有一假山 其坡度为1 3i 山坡坡面上E点处有一休息亭 测 的假山坡脚C与楼房水平距离BC 25 米 与亭子距离CE 20 米 小丽从楼房顶测得E点的俯角为 45 求楼房 AB的高 注 坡度 i 是指
9、坡面的铅直高度与水平宽度的比 23 8 分 甲 乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪 一段时间后 乙队被调往别处 甲队又 用了 3 小时完成了剩余的清雪任务 已知甲队每小时的清雪量保持不变 乙队每小时清雪50 吨 甲 乙两队在此路段的清雪总量y 吨 与清雪时间x 时 之间的函数图象如图所示 1 乙队调离时 甲 乙两队已完成的清雪总量为吨 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 第 24 题图 4 2 求此次任务的清雪总量m 3 求乙队调离后y 与 x 之间的函数关系式 24 10 分 如图 AB是 O的直径 OD垂直于弦AC于点 E 且交 O于点 D F 是 BA延长线上一 点 若 CD
10、B BFD 1 求证 FD是 O的一条切线 2 若 AB 10 AC 8 求 DF的长 25 12 分 二次函数 2 yaxbxc的图象经过点 1 4 且与直线 1 1 2 yx相交于 A B两点 如图 A点在 y 轴上 过 点 B作 BC x轴 垂足为点C 3 0 1 求二次函数的表达式 2 点 N是二次函数图象上一点 点N在 AB上方 过 N作 NP x轴 垂足为点P 交 AB于点 M 求 MN 的最大值 3 在 2 的条件下 点N在何位置 时 BM与 NC相互垂直平分 并求出所有满足条件的N点的 坐标 初三下学期数学期中测试题答案卷 二 填空题 本题共5 个小题 每小题3 分 共 15
11、分 只要求写出最后结果 13 14 15 16 17 三 解答题 本题共八个小题 共69 分 解答题应写出文字说明 证明过程或推演步骤 18 7 分 解分式方程 2 4 1 11 x xx 19 8 分 第 25 题图 名 考 号 密 封 线 5 20 8 分 21 8 分 22 8 分 23 8 分 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 6 24 10 分 25 12 分 第 25 题图 第 24 题图 7 初三下学期数学期中测试题答案 一 选择题 本题共 12 个小题 每小题 3 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 5 CA CBC 6 10 DDDBC 11
12、 12 DC 二 填空题 本题共5 个小题 每小题3 分 共 15 分 只要求写出最后结果 13 5 14 41x 15 3 8 16 300 17 10070 三 解答题 本题共八个小题 共69 分 解答题应写出文字说明 证明过程或推演步骤 8 18 3x是原方程的根 19 解 1 设彩色地砖采购x 块 单色地砖采购y 块 由题意 得 56004080 100yx yx 解得 60 40 y x 答 彩色地砖采购40 块 单色地砖采购60 块 2 设购进彩色地砖a 块 则单色地砖购进 60 a 块 由题意 得 80a 40 60 a 3200 解得 a 20 答 彩色地砖最多能采购20 块
13、20 解 1 20 10 200 人 在这次调查中一共抽查了200 名学生 故答案为 200 2 x 200 30 60 y 200 20 60 40 80 故答案为 60 80 3 360 200 80 144 C部分所对应的扇形的圆心角是144 度 故答案为 144 4 800 200 40 160 人 答 九年级学生一年阅读课外书20 本以上 的学生人数为160 人 21 1 证明 D E分别是 AB AC的中点 即DE是 ABC的中位线 DE BC 又 EF AB 四边形DBFE是平行四边形 2 本题答案不唯一 当 AB BC时 四边形DBFE是菱形 理由 D是 AB的中点 BD 1
14、2AB DE是 ABC的中位线 DE 1 2BC AB BC BD DE 又 四边形DBFE是平行四边形 四边形DBFE是菱形 22 解 过点E作 EF BC的延长线于F EH AB于点 H 在 Rt CEF中 i CF EF 3 1 ta n ECF ECF 30 EF 2 1 CE 10米 CF 103米 BH EF 10米 HE BF BC CF 25 103 米 在 Rt AHE中 HAE 45 AH HE 25 103 米 AB AH HB 35 103 米 答 楼房AB的高为 35 103 米 9 23 解 1 由函数图象可以看出乙队调离时 甲 乙两队已完成的清雪总量为 270 吨
15、 故答案为 270 2 乙队调离前 甲 乙两队每小时的清雪总量为 3 270 90 吨 乙队每小时清雪50 吨 甲队每小时的清雪量为 90 50 40 吨 m 270 40 3 390 吨 此次任务的清雪总量为390 吨 3 由 2 可知点B的坐标为 6 390 设乙队调离后y 与 x 之间的函数关系式 为 y kx b k 0 图象经过点A 3 270 B 6 390 3906 2703 bk bk 解得 150 40 b k 乙队调离后y 与 x 之间的函数关系式 y 40 x 150 24 1 证明 CDB CAB CDB BFD CAB BFD FD AC OD AC AEO 90 F
16、DO 90 OD是 O 的半径 FD是 O 的一条切线 2 AB 10 AC 8 DO AC AE EC 4 AO 5 EO 3 AE FD AEO FDO OD OE FD AE FD 4 5 3 解得 FD 3 20 25 解 1 由题设可知A 0 1 B 3 2 5 根据题意得 4 2 5 39 1 cba cba c 解得 1 4 17 4 5 c b a 则二次函数的解析式是1 4 17 4 5 2 xxy 2 设 N 1 4 17 4 5 2 xxx 则 M P的坐标分别为 1 2 1 xx 0 x MN PN PM 16 45 2 3 4 5 4 15 4 5 1 2 1 1 4 17 4 5222 xxxxxx 则当 2 3 x时 MN的最大值为 16 45 3 连接 MC BN BM与 NC互相垂直平分 即四边形BCMN 是菱形 由于 BC MN 即 MN BC 且 BC MC 即 2 5 4 15 4 52 xx 且 4 25 3 1 2 1 22 xx 解得1x 故当 4 1 N时 MN和 NC互相垂直平分
