《山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练三角函数(2)(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练三角函数(2)(含解析).pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 三角恒等变换 1 已知 cos 1 7 cos 13 14 且 0 2 1 求 tan 2 的值 2 求 解 1 cos 1 7 0 2 sin 43 7 tan 43 tan 2 2tan 1 tan 2 2 43 1 48 83 47 2 0 2 0 2 sin 33 14 cos cos co s cos sin sin 1 7 13 14 43 7 33 14 1 2 3 2 已知f x 1 1 tan x sin 2x 2sin x 4 sinx 4 1 若 tan 2 求f 的值 2 若x 12 2 求f x 的取值范围 解 1 f x sin 2x sin xcos x 2s
2、inx 4 cosx 4 1 cos 2x 2 1 2sin 2 x sin2x 2 1 2 1 2 sin 2 x cos 2x cos 2x 1 2 sin 2 x cos 2x 1 2 由 tan 2 得 sin 2 2sin cos sin 2 cos 2 2tan tan 2 1 4 5 cos 2 cos 2 sin2 sin 2 cos2 1 tan 2 1 tan 2 3 5 2 所以f 1 2 sin 2 cos 2 1 2 3 5 2 由 1 得f x 1 2 sin 2 x cos 2x 1 2 2 2 sin2x 4 1 2 由x 12 2 得 2x 4 5 12 5
3、4 2 2 sin2x 4 1 0 f x 2 1 2 所以f x 的取值范围是0 2 1 2 3 已知函数f x 4cos x sinx 6 1 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间 6 4 上的最大值和最小值 解 1 因为f x 4cos xsinx 6 1 4cos x 3 2 sin x 1 2cos x 1 3sin 2x 2cos 2x 1 3sin 2x cos 2x 2sin2x 6 所以f x 的最小正周期为 2 因为 6 x 4 所以 6 2x 6 2 3 于是 当2x 6 2 即x 6 时 f x 取得最大值2 当 2x 6 6 即x 6 时 f x 取得最小
4、值 1 4 设 为锐角 若cos 6 4 5 则 sin 2 12 的值为 解析 为锐角且 cos 6 4 5 6 6 2 3 3 sin 6 3 5 sin2 12 sin2 6 4 sin 2 6 cos 4 cos 2 6 sin 4 2sin 6 cos 6 2 2 2cos 2 6 1 2 3 5 4 5 2 2 2 4 5 2 1 122 25 7 2 50 172 50 答案 172 50 5 已知 cos 1 3 cos 1 3 且 0 2 则 cos 的值为 解析 cos 1 3 0 2 sin 22 3 sin 2 4 2 9 cos 2 7 9 又 cos 1 3 0 s
5、in 2 2 3 cos cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 7 9 1 3 42 9 22 3 23 27 答案 23 27 6 计算 cos 42 cos 18 cos 48 sin 18 的结果等于 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 解析原式 sin 48 cos 18 cos 48 sin 18 sin 48 18 sin 30 1 2 答案A 7 已知 sin 2 1 3 则 cos 2 的值为 4 A 7 9 B 7 9 C 2 9 D 2 3 解析由题意 得sin 2 cos 1 3 所以 cos 2 cos 2 2cos 2 1 1 2cos 2
6、7 9 答案B 8 已知 cos 4 x 3 5 则 sin 2 x A 18 25 B 7 25 C 7 25 D 16 25 解析因为 sin 2x cos 2 2x cos 2 4 x 2cos 2 4 x 1 所以 sin 2x 2 3 5 2 1 18 25 1 7 25 答案C 9 已知 3 2 且 cos 4 5 则 tan 4 等于 A 7 B 1 7 C 1 7 D 7 解析因 3 2 且 cos 4 5 所以 sin 0 即 sin 3 5 所以 tan 3 4 所 以 tan 4 1 tan 1 tan 1 3 4 1 3 4 1 7 答案B 10 已知 tan 4 1
7、2 且 2 则 sin 2 2cos 2 sin 4 等于 A 25 5 B 35 10 C 25 5 D 310 10 解 析 sin 2 2cos 2 sin 4 2sin cos 2cos 2 2 2 sin cos 22cos 由 tan 4 1 2 得 tan 1 1 tan 1 2 解得 tan 3 因为 2 所以解得cos 1 tan 2 1 10 10 所以原式 22cos 22 10 10 25 5 5 答案C 11 设f x 1 cos 2x 2sin 2 x sin x a 2sin x 4 的最大值为2 3 则常数a 解析f x 1 2cos 2x 1 2cos x s
8、in x a 2sin x 4 cos x sin x a 2sin x 4 2sinx 4 a 2sin x 4 2 a 2 sin x 4 依题意有2 a 2 2 3 a 3 答案 3 12 已知 cos 4 sin 4 2 3 且 0 2 则 cos 2 3 解析 cos 4 sin 4 sin 2 cos 2 cos2 sin 2 2 3 cos 2 2 3 又 0 2 2 0 sin 2 1 cos 22 5 3 cos 2 3 1 2cos 2 3 2 sin 2 1 2 2 3 3 2 5 3 2 15 6 答案 2 15 6 13 已知函数f x cosx 3 sin 2 x
9、1 求函数f x 的最小正周期 2 若 0 2 且f 6 3 5 求 f 2 的值 解 1 f x 1 2cos x 3 2 sin x cos x 3 2 sin x 1 2cos x sinx 6 f x 的最小正 周期为 2 6 2 由 1 知f x sinx 6 所以f 6 sin 6 6 sin 3 5 0 2 cos 1 sin 2 1 3 5 2 4 5 sin 2 2sin cos 2 3 5 4 5 24 25 cos 2 2cos 2 1 2 4 5 2 1 7 25 f 2 sin2 6 3 2 sin 2 1 2cos 2 3 2 24 25 1 2 7 25 243
10、7 50 14 已知函数f x 3sin 2 x sin xcos x 1 求f 25 6 的值 2 设 0 f 2 1 4 3 2 求 sin 的值 解f x 3sin 2 x sin xcos x 3 1 cos 2x 2 1 2sin 2 x 3 2 sin2x 3 1 f 25 6 3 2 sin 25 3 3 0 2 f 2 3 2 sin 3 1 4 3 2 0 sin 3 1 4 1 2 又 0 3 3 4 3 3 5 6 cos 3 15 4 sin sin 3 3 1 4 1 2 15 4 3 2 1 3 5 8 15 已知 tan 2 5 tan 4 1 4 那么 tan
11、4 等于 A 13 18 B 13 22 C 3 22 D 1 6 7 解析因为 4 4 所以 4 4 所以 tan 4 tan 4 tan tan 4 1 tan tan 4 2 5 1 4 1 2 5 1 4 3 22 答案C 15 已知 0 2 满足 t an 4tan 则 tan 的最大值是 A 1 4 B 3 4 C 3 4 2 D 3 2 解析由 tan 4tan 得 tan tan 1 tan tan 4tan 解得 tan 3tan 1 4tan 2 因为 0 2 所以 tan 0 所以 tan 3 1 tan 4tan 3 2 1 tan 4tan 3 4 当且仅 当 1 tan 4tan 即 tan 2 1 4 tan 1 2时取等号 所以 tan 的最大值是 3 4 答案B 16 若 sin 6 3sin 2 则 tan 2 解析由已知 得sin 6 3 2 sin 1 2cos 3cos 即 3 2 sin 5 2cos 所以 tan 5 3 3 所以 tan 2 2tan 1 tan 2 2 5 3 3 1 53 3 2 53 11 答案 53 11
