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1、1 山东省济宁市微山一中2013 2014 学年高二数学寒假作业检测试题理 命制人 张新依 注意事项 1 本试题分第I 卷和第 卷两部分 第I 卷为选择题 共60 分 第 卷为非选择题 共90 分 满分 l50 分 考试时间为120 分钟 2 答第 I 卷前 考生务必将姓名 准考证号 考试科目填写清楚 并用2B 铅笔涂写在答题卡上 将第I 卷选择题的答案涂在答题卡上 3 答第 卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚 第 卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置 上 考试结束后 只收答题卡和第 卷答题纸 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 l2 小题 每小题5 分 共 60 分
2、在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 准线为2y的抛物线的标准方程为 A 2 4xy B 2 4xy C 2 8xy D 2 8xy 2 下列命题为真命题的是 A 1xR xx B 2 2xZ x C 2 0 xR x D 2 xZxx 3 已知 x y满足约束条件 1 1 y yx xy yxz2则的最大值为 A 3 B 3 C 1 D 2 3 4 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 33 6 0Sa 则公差d等于 A 1 B 1 C 2 D 2 5 已知a b 则下列不等关系正确的是 A 22 ab B 22 acbc C 22 ab D 22 loglogab
3、6 不等式 2 20axbx的解集为 1 2 4 xx 则实数 a b的值为 A 8 10ab B 1 9ab 2 C 4 9ab D 1 2ab 7 在同一坐标系中 方程1 2222 ybxa与0 2 byax 0 ba的图象大致是 8 设等比数列 n b的前n项和为 n S 若 105 3SS 则 1510 SS A 3 2 B 7 3 C 8 3 D 13 4 9 若kR 则 1k 是方程 22 1 11 xy kk 表示双曲线的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 已知等差数列 n a n S为其前n项和 若 20 100S 且 123
4、 4aaa 则 181920 aaa A 20 B 24 C 26 D 30 11 与曲线1 4924 22 yx 共焦点 且与曲线1 6436 22 yx 共渐近线的双曲线方程为 A 1 916 22 xy B 1 916 22 yx C 1 169 22 xy D 1 169 22 yx 12 在 ABC 中 角ABC 所对的边分别为 a b c 若 222 3bcabc 且 3ba 则下列关系一定不成立的是 A ac B bc C 2ac D 222 abc 第 卷 非选择题共90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题4 分 共 l6 分 13 若 3 1 sin 则 2 cos
5、3 14 正数 x y满足2xy 则x y的最大值为 15 已知 ABC的顶点 B C在椭圆 2 2 1 3 x y上 顶点A是椭圆的一个焦点 且椭圆的另外一个焦点在 BC边上 则 ABC的周长为 16 把正整数按上小下大 左小右大的原则排成如图三角形数表 每行比上一行多一个数 设 i j a i j N 是位于这个三角形数表中从上往下数第i行 从左往右数第j个数 如 4 2 8a 则 4 11 a 为 三 解答题 本大题共 6 小题 共74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 设函数 1 3 sincoscossin 22 f xxxxx 1 求函数 f x
6、的最小正周期 2 当x 0 2 时 求函数 f x的最大值和最小值 18 本小题满分12 分 给定两个命题 P 对任意实数x都有01 2 axax恒成立 Q 关于x的方程0 2 axx有 实数根 如果P Q为真命题 P Q为假命题 求实数a的取值范围 19 本小题满分12 分 在ABC中 角ABC 所对的边分别为 a b c 且 a b c成等比数列 若3ac 60B o 求 a b c的值 求角B的取值范围 1 2 3 4 5 6 7 89 10 4 20 本小题满分12 分 某投资商到一开发区投资72 万元建起了一座蔬菜加工厂 经营中 第一年支出12 万元 以后每年支 出比上一年增加4 万
7、元 从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元 设 nf表示前n年的纯利润总和 f n 前n年的总收入 前n年的总支出 投资额72 万元 I 该厂从第几年开始盈利 II 该厂第几年年平均纯利润 达到最大 并求出年平均纯利润的 最大值 21 本小题满分13 分 设数列 n a的前项和为 n S 且 1 1 a 1 21 nn aS数列 n b满足 11 ab 点 1 nn P b b 在直线20 xy上 nN I 求数列 n a n b的通项公式 设 n n n b c a 求数列 n c的前n项和 n T 22 本小题满分13 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上的点P到左右两焦点
8、 12 FF的距离之和为2 2 离心率为 2 2 求椭圆的方程 过右焦点 2 F的直线l交椭圆于AB 两点 若y轴上一点 3 0 7 M 满足 MAMB 求直线l的斜率k的值 5 2012 级高二年级寒假作业检测 数学试题 理 参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 C 2 A 3 A 4 C 5 C 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 11 A 12 B 二 填空题 每小题 4 分 共 l6 分 13 7 9 14 1 15 4 3 16 59 三 解答题 共 74 分 18 解 对任意实数x都有01 2 axax恒成立 0 0 0 a a或40a 2 分 关
9、于x的方程0 2 axx有实数根 4 1 041aa 4 分 P Q为真命题 P Q为假命题 即P真 Q假 或 P假 Q真 6 分 所以实数a的取值范围为 4 4 1 0 12 分 19 解 a b c成等比数列 2 bac 2分 60B o 222 1 cos 22 acb B ac 4分 6 联立方程组 2 222 3 1 22 bac ac acb ac 解得 3 2 abc 6分 22222 cos 22 acbacac B acac 8分 22 2acac 22 21 cos 222 acacacac B acac 10分 0 3 B 12分 21 解 由 1 21 nn aS 得
10、1212nnaSn 两式相减得 11 2 32 nnnnn aaaaa n 又 21 213aS 所以 21 3aa 故 n a是首项为1 公比为3的等比数列 所以 1 3 n n a 4 分 由点 1 nn P b b 在直线20 xy上 所以 1 2 nn bb 7 因为 1 21 3 n n n n bn c a 所以 0121 13521 3333 n n n TL 7 分 则 1221 11352321 333333 nnn nn TL 8 分 两式相减得 21 1 1 222221 1 33333 11 1 21121 33 1 22 10 1 333 1 3 nnn n n nn
11、 n T nn L 分 所以 21 121 3 2 32 3 nnn n T 1 1 3 3 n n 12 分 22 解 22 2 12 PF PF a 2a 1分 又Q 2 2 c e a 2 21 2 c 2分 222 211bac 3分 椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y 4分 已知 2 1 0 F 设直线的方程为 1 yk x 1122 A xyB xy 5分 联立直线与椭圆的方程 2 2 1 1 2 yk x x y 化简得 2222 12 42206kxk xk分 2 122 4 12 k xx k 12122 2 2 12 k yyk xxk k AB的中点坐标为 2 22 2 1212 kk kk 8分 8
