《山东省泰安市新城实验中学中考数学培优复习第5讲一次方程与方程组(无答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市新城实验中学中考数学培优复习第5讲一次方程与方程组(无答案).pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17 一次方程与方程组 一 知识梳理 1 方程的分类 2 方程的有关概念 1 方程 含有的等式叫方程 2 有理方程 统称为有理方程 3 无理方程 叫做无理方程 4 整式方程 叫做整式方程 5 分式方程 叫做分式方程 6 方程的解 叫做方程的解 7 解方程 叫做解方程 8 一元一次方程 叫做一元一次方程 9 二元一次方程 叫做二元一次方程 3 解方程的理论根据是 解方程 组 的基本思想是 多元方程要 高次方程要 在解 方程 必须验根 要把所求得的解代入 进行检验 4 解一元一次方程的一般步骤及注意事项 步骤具体做法依据注意事项 去分母等式性质 去括号 乘法分配 律 去括 号法则 移项移项法则 合
2、并 同 类项 合并同 类 项法则 系数 化 为 1 等式性质 5 二元一次方程组的解法 1 代人消元法 解方程组的基本思路是 消元 一把 二元 变为 一元 主要步骤是 将其中一个 方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 并代人另一个方程中 从而消去一个 未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代人消元法 简称代人法 2 减消元法 通过方程两边分别相加 减 消去其中一个未知数 这种解二元一次方程组的方法叫做 加减消元法 简称加减法 6 整体思想解方程组 1 整体代入 如解方程组 3 1 5 5 1 3 5 xy yx 方程 的左边可化为3 x 5 18 y 5
3、 把 中 的3 x 5 看作一个整体代入 中 可简化计算过程 求得y 然后求出方程组的解 2 整体加减 如 1 3y19 3 1 3x y11 3 x 因为方程 和 的未知数x y 的系数正好对调 所以可采用两 个方程整体相加减求解 利用 得 x y 9 利用 整式方程 有理方程 方程分式方程 无理方程 18 得 x y 3 可使 组成简单的方程组求得x y 7 两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系 区别 1 二元一次方程有两个未知数 而一次函数 有两个变量 2 二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系 而一次函数既可以用一个等式表示两 个变量之间的关系 又可以用列表或图象来表示两个变
4、量之间的关系 联系 1 在直角坐标系中分别 描出以二元一次方程的解为坐标的点 这些点都在相应的一次函数的图象上 2 在一次函数的图象上任 取一点 它的坐标都适合相应的二元一次方程 8 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系 在同一直坐标系中 两个一次函数图象的交 点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 反过来 以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个 一次函数的图象的交点 9 用作图象的方法解二元一次方程组 1 将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式 2 在同 一坐标系内作出这两个一次函数的图象 3 观察图象的交点坐标 即得二元一次方程组的解 1 列方程解应用题常用的相等关
5、系 题型基本量 基本数量关系寻找思路方法 工作 工程 问题 工作量 工作效率 工作时间 把全部工作量看作1 工作量 工作效率 工作时间 相等关系 各部分工作量之和 1 常从工作量 工作时间上考虑相等关系 比例问题 a b c甲 乙 丙 相等关系 各部分量之和 总量 设其 中一分为 x 由已知各部分量在总量中 所占的比例 可得各部分量的代数式 年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长 一年一岁 人人平等 利息 问题 本息和 本金 利息 利率 期 数关系 利息 本金 利率 期数 相等关系 本息和 本金 利息 行 程 问 题 追击 问题 路程 速度 时间的关系 路程 速度 时间 1 同地不同时出发
6、前者走的路程 追 击者走的路程 2 同时不同地出发 前者走的路程 两 地间的距离 追击者走的路程 相遇 问题 同 上 相等关系 甲走的路程 乙走的路程 甲 乙两地间的路程 航行 问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 1 与追击 相遇问题的思路方法类似 2 抓住两地距离不变 静水 风 速 度不变的特点考虑相等关系 数字问题 多位数的表示方法 abc是一个 多位数可以表示为 2 1010abc 其中 0 a b c 10 的整数 1 抓住数字间或新数 原数间的关系 寻找相等关系 2 常常设间接未知数 商品利 润 率问题 商品利润 商品
7、售价 商品进价 100 商品利润 商品利润率 商品进价 首先确定售价 进价 再看利润率 其 次应理解打折 降价等含义 2 列方程解应用题的步骤 1 审题 仔细阅读题 弄清题意 2 设未知数 直接设或间接设未知数 3 列方程 把所设未知数当作已知数 在题目中寻找等量关系 列方程 4 解方程 5 检验 所求的解是否是所列方程的解 是否符合题意 6 答 注意带单位 19 二 经典考题剖析 1 解方程 1 2 7 3 3 1 2 xx x 2 2014 抚州 情景 试根据图中的信息 解答下列问题 1 购买 6 根跳绳需 元 购买 12 根跳绳 需 元 2 小红比小明多买2 根 付款时小红反而比小明少5
8、 元 你认为有这种可能吗 若有 请求出小红 购买跳绳的根数 若没有 请说明理由 三 当堂训练 1 下列方程中 解是2 的方程是 A 3x 6 0 B 1 4x 1 2 0 C 2 3x 2 D 5 3x 1 2 小李在解方程5a x 13 x为未知数 时 错将 x看作 x 得方程的解为x 2 则原方程的 解为 A x 3 B x 0 C x 2 D x 1 3 二元一次方程组 x y 2 x y 0 的解是 A x 0 y 2 B x 2 y 0 C x 1 y 1 D x 1 y 1 4 如果式子3x 2 与 1 2互为倒数 那么 x的值是 A 0 B 2 3 C 2 3 D 4 3 5 2
9、014 无锡 某文具店一支铅笔的售价为1 2 元 一支圆珠笔的售价为2 元 该店在 6 1 儿童 节 举行文具优惠售卖活动 铅笔按原价打8 折出售 圆珠笔按原价打9 折出售 结果两种笔共卖出60 支 卖得金额87 元 若设铅笔卖出x 支 则依题意可列得的一元一次方程为 A 1 2 0 8x 2 0 9 60 x 87 B 1 2 0 8x 2 0 9 60 x 87 C 2 0 9x 1 2 0 8 60 x 87 D 2 0 9x 1 2 0 8 60 x 87 6 2014 毕节 若 2a m b 4 与 5a n 2b2m n 可以合并成一项 则m n 的值是 A 2 B 0 C 1 D
10、 1 二 填空题 7 如果x 2 是方程 1 2x a 1 的解 那么a的值是 8 2014 湘潭 七 八年级学生分别到雷锋 毛泽东纪念馆参观 共589 人 到毛泽东纪念馆的人 数是到雷锋纪念馆人数的2倍多 56 人 设到雷锋纪念馆的人数为x 人 可列方程为 9 关于x的方程kx 1 2x的解为正实数 则k的取值范围是 20 10 2014 襄阳 若方程 mx ny 6 的两个解是 x 1 y 1 x 2 y 1 则 m n 11 已知关于x的方程a 2x 1 3x 2 无解 那么a的值为 12 已知关于x y的方程组 x 3y 4 a x y 3a 其中 3 a 1 给出下列结论 x 5 y
11、 1 是方程组的解 当a 2 时 x y的值互为相反数 当a 1 时 方程组的解也是方程x y 4 a的解 若x 1 则 1 y 4 其中正确的是 三 解答题 13 解下列方程 x 0 2 1 2x 0 8 0 3 14 2014 滨州 解方程组 3x y 7 x 3y 1 15 2014 红河 一件外衣的进价为200 元 按标价的8 折销售时 利润率为10 求这件外衣的标 价为多少元 注 利润率 售价 进价 进价 100 16 2013 台州 已知关于x y 的方程组 mx ny 7 2mx 3ny 4的解为 x 1 y 2 求 m n 的值 17 2014 淄博 为鼓励居民节约用电 某省试
12、行阶段电价收费制 具体执行方案如表 档次每户每月用电数 度 执行电价 元 度 1 小于等于200 0 55 2 大于 200 小于 400 0 6 3 大于等于400 0 85 例如 一户居民七月份用电420 度 则需缴电费420 0 85 357 元 某户居民五 六月份共用电500 度 缴电费290 5 元 已知该用户六月份用电量大于五月份 且五 六月份的用电量均小于400 度 问该户居民五 六月份各用电多少度 18 如图 在3 3 的方阵图中 填写了一些数和代数式 其中每个代数式都表示一个数 使得每行 的 3 个数 每列的3 个数 斜对角的3 个数之和均相等 21 1 求x y的值 2 在备用图中完成此方阵图 34x 2y a 2y x c b
