《山东省威海一中高三数学4月二轮复习检测试题文新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海一中高三数学4月二轮复习检测试题文新人教A版.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 高三数学文二轮模拟检测 一 本大题共10 小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 20 Ax x Bx xa 若ABAI 则实数a的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 2 已知复数 1i 12i z 其中i为虚数单位 则z的实部为 A 3 B 1 C 1 D 3 3 已知 0 函数 sin 4 f xx在 2 上单调递减 则的取值范围是 A 1 5 2 4 B 1 3 2 4 C 1 0 2 D 0 2 4 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 直线 10lxky与圆 22 4Cxy相交于 A B两点 OM OAOB uu
2、 uu ruuu ruuu r 若点M在圆C上 则实数 k A 2B 1C 0D 1 5 如图是一个算法的流程图 若输入x的值为2 则输出y的值是 A 0 B 1 C 2 D 3 6 某防疫站对学生进行身体健康调查 欲采用分层抽样的办法抽取样本 某 中学共有学生2000名 抽取了一个容量为200的样本 已知样本中女生比男 生少6人 则该校共有女生 A 1030人 B 97人 C 950人 D 970人 7 已 知 点 P a b与 点 1 0 Q在 直 线2310 xy的 两 侧 且 0 0ab 则2wab的取值范围是 A 2 1 3 2 B 2 0 3 C 1 0 2 D 2 1 3 2 8
3、 已知三棱锥DABC中 1ABBC 2AD 5BD 2AC BCAD 则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 A 表面积 1 52 23 2 S B 表面积为 1 52 22 2 S C 体积为 1V 输入x 1 1 2 yx 1yx 2xy 否 是 结束 开始 输出y 2 D 体积为 2 3 V 9 某四棱锥的三视图如图所示 记A为此棱锥所有棱的长度的集合 则 A 2A 且4 A B 2A 且4 A C 2 A 且2 5A D 2A 且17A 10 已 知 偶 函 数 f x满 足 1 1 f xf x 且 当 0 1 x时 2 fxx 则关于x的方程 10 x f x在 10 10 33 上根的
4、个数是 A 4个 B 6个 C 8个 D 10 二 填空题 本大题共5 小题 每小题5 分 共 25 分 11 抛物线 2 4xy的焦点坐标为 12 已知y与x之间具有很强的线性相关关系 现观测得到 yx的四组观测值并制作了右 边的对照表 由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为 60ybx 其中b 的值没有写 上 当x不小于5时 预测y最大为 13 已知 2 4ab rr 以 a b rr 为邻边的平行四边形的面积为4 3 则a r 和b r 的夹角 为 14 如图 yf x是可导函数 直线l是曲线 xfy在4x处的切线 令 f x g x x 则 4 g 15 对于下列命题 其中所有真命题的
5、序号是 函数 12f xaxa在区间 0 1 内有零点的充分不必要条件是 12 23 a 侧 左 视图 俯视图 正 主 视图 4 1 4 1 1 1 3 已知 E F G H是空间四点 命题甲 E F G H四点不共面 命题乙 直线EF和GH不 相交 则甲是 乙成立的充分不必要条件 2a 是 对任意的实数x 1 1 xxa恒成立 的充要条件 01m 是 方程 22 1 1mxmy表示双曲线 的充分必要条件 三 解答题 本大题共6 小题 共 75 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分12 分 已知函数 2 2 2sincos2 2 cos2 888 f xxxx
6、Rx 求函数 xf的最小正周期和单调递增区间 若函数 xf图象上的两点 P Q的横坐标依次为2 4 O为坐标原点 求OPQ的外接 圆的面积 17 本小题满分12 分 已知函数 4 fxax x 从区间 2 2 内任取一个实数a 设事件A 函数 2yf x在区间 0 上有两 个不同的零点 求事件 A发生的概率 若连续掷两次骰子 骰子六个面上标注的点数分别为1 2 3 4 5 6 得到的点数分别 为a和b 记事件B 2 f xb在 0 x恒成立 求事件B发生的概率 18 本小题满分12 分 如图 在四棱锥ABCDE中 底面ABCD为正方形 AE平面 CDE 已知2AEDE F为线段DE的中点 求证
7、 BE平面ACF 求 四棱锥ABCDE的体积 A C B D E F 4 19 本 小题 满分12分 已 知数 列 n a满 足 12 1 1 2 aa且 2 3 1 22 1 1 0 nn nn aa Nn 令 21nn ba 判断 n b是否为等差数列 并求出 n b 记 n a的前2n项的和为 2n T 求 2n T 20 本小题满分13 分 已知函数 x f xeax lng xaxx 其中0a e为自然 对数的底数 若 g x在 1 1 g处的切线l与直线350 xy垂直 求a的值 求 xf在 0 2 x上的最小值 试探究能否存在区间 M 使得 xf和 g x在区间 M 上具有相同的
8、单调性 若能存 在 说明区间 M 的特点 并指出 xf和 g x在区间 M 上的单调性 若不能存在 请说明 理由 21 本小题满分14 分 已知动圆P与圆 22 1 3 81Fxy 相切 且与圆 22 2 3 1Fxy 相内切 记圆心P的 轨迹为曲线C 设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点 O为坐标原点 过点 2 F作OQ的 平行线交曲线 C于 M N两个不同的点 求曲线C的方程 5 试探究 MN和 2 OQ的比值能否为一个常数 若能 求出这个常数 若不能 请说 明理由 记QMN的面积为S 求S的最大值 高三数学文二轮模拟检测答案 2015 4 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共
9、 50 分 D D A CC DDA D B 0 1 70 3 或 2 3 3 16 三 解答题 本大题共6 小题 共75 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 16解 2 2 2sincos2 2cos1 888 f xxxx 2sin2 cos2sin 4444 xxx 2 分 所以 函数 xf的最小正周期为 2 8 4 T 3 分由22 2442 kxk Zk 得8381kxk Zk 函数 xf的单调递增区间是83 81kk Zk 5 分 2 2sin 2cos2 244 fQ 4 2sin 2sin2 44 f 2 2 4 2 PQ 7 分 6 2 3 3 2OPPQO
10、Q 从而 242 2 3 cos 3 63 2 OP OQ POQ OPOQ uuu r uu u r uu u ruu u r 2 6 sin1cos 3 POQPOQ 10 分 设OPQ的外接圆的半径为R 由 2 sin PQ R POQ 2 33 2 2sin26 2 3 PQ R POQ OPQ的外接圆的面积 2 9 2 SR 12 分 17 解 Q函数 2yf x在区间 0 上有两个不同的零点 20f x 6 即 2 240axx有 两 个 不 同 的 正 根 1 x和 2 x 12 12 0 2 0 4 0 4160 a xx a x x a a 1 0 4 a 4 分 1 1 4
11、 416 P A 6分 由已知 0 0ax 所以 4 2f xax x 即 4f xa min 4f xa Q 2 bxf在0 x恒成立 2 4 ab 8 分 当1a时 1b适合 当2 3 4 5a时 1 2b均适合 当6a时 1 2 3b均适合 满足 的基本事件个数为 18312 10 分 而基本事件总数为 6636 11 分 121 363 P B 12分 18 18 证明 连结BD和AC交于O 连结OF 1 分ABCDQ为正方形 O为 BD中点 F为DE中点 BEOF 4 分BEQ平面ACF OF平面ACF BE平面ACF 5 分 作EGAD于GAE平面CDE CD平面CDE CDAE
12、ABCDQ为正方形 CDAD AEADAAD AEQI平面DAE CD平 面DAE 7 分 CDEG ADCDDQI EG平面ABCD 8 分 AE平面CDE DE平面CDE AEDE 2AEDEQ 22AD 2EG 10 分 四棱锥ABCDE的体积 2 118 2 22 2 333 ABCD VSEG W 12 分 19解 Q 2 3 1 22 1 1 0 nn nn aa 2121 2121 3 1 22 1 1 0 nn nn aa 即 2121 2 nn aa 4 分Q 21nn ba 12121 2 nnnn bbaa n b是以 11 1ba为首项 以2为公差的等差数列 5 分1
13、1 221 n bnn 7 6 分 对于 2 3 1 22 1 1 0 nn nn aa 当n为偶数时 可得 2 31 22 1 1 0 nn aa即 2 1 2 n n a a 246 aaaL是以 2 1 2 a为首项 以 1 2 为公比的等比数列 8 分 当n为奇数时 可得 2 31 22 1 1 0 nn aa即 2 2 nn aa 135 aaaL是以 1 1a为首项 以2为公差的等差数列 10 分 21321242 nnn TaaaaaaLL 11 1 1 22 1 1 2 1 2 1 2 n nn n 21 1 2 n n 12 分 20 解 lng xaxxQ 1 ga 1 g
14、 xa x Q g x在 1 1 g处的切线l与直线350 xy垂直 1 1 1 3 g 1 1 12 3 aa 3分 f x的定义域为R 且 ex fxa 令 0fx 得ln xa 4 分 若ln 0a 即10a时 0fx fx在 0 2 x上 为 增 函 数 min 0 1f xf 5 分 若ln 2a 即 2 ae时 0fx f x在 0 2 x上 为 减 函 数 2 min 2 2f xfea 6 分 若0ln 2a 即 2 1ea时 由于 0 ln xa时 0fx ln 2 xa 时 0fx 所以 min ln ln f xfaaaa综上可知 22 min 2 1 10 2 ln 1
15、 a fxeaae aaaea 8 分 g x的定义域为 0 且 11 ax g xa xx Q0a时 0gx g x 8 在 0 上单调递减 9 分令 0fx 得ln xa 若10a时 ln 0a 在 ln a上 0fx f x单调递增 由于 g x 在 0 上单调递减 所以不能存在区间 M 使得 xf和 g x在区间 M 上具有相同的 单调性 10 分 若 1a 时 ln 0a 在 ln a上 0fx f x单调递减 在 ln a上 0fx f x单调递增 由于 g x在 0 上单调递减 存在区 间 0 ln Ma 使得 xf和 g x在区间M上均为减函数 综上 当10a时 不能存在区间M
16、 使得 xf和 g x在区间M上具有相同的单调性 当1a时 存在区间 0 ln Ma 使得 xf和 g x在区间M上均为减函数 21 解 I 设圆心 P的坐标为 x y 半径为 R 由于动圆P与圆 22 1 3 81Fxy相切 且与圆 22 2 3 1Fxy相内切 所以动 圆P与圆 22 1 3 81Fxy只能内切 1 2 9 1 PFR PFR 1212 8 6PFPFF F 2 分 圆心P的轨迹为以 12 FF为焦点的椭圆 其中28 26ac 222 4 3 7acbac故圆心P的轨迹C 22 1 167 xy 4 分 II 设 112233 M xyN xyQ xy 直线 OQ xmy 则直线 3MNxmy 由 22 1 167 xmy xy 可得 2 2 2 2 2 112 716 112 716 m x m y m 2 2 3 2 2 32 112 716 112 716 m x m y m 22 222 33222 112112112 1 716716716 mm OQxy mmm 6 分 9 由 22 3 1 167 xmy xy 可得 22 716 42490mymy
